Flugbahn eines Hochspringers |
| 21.08.2012, 17:30 | Horst2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Flugbahn eines Hochspringers Ich wollte ner Bekannten was in Mathe erklären und habe dabei gemerkt, dass es wohl doch schon länger her ist als ich dachte, und bin dann selbst daran gescheitert. Der Ehrgeiz hat mich nun gepackt, und ich will es nun aber trotzdem schaffen die Aufgabe zu lösen. Folgendes: Die Höhe eines Stabhochspringers (Schwerpunkt) über dem Erdboden kann beim Sprung durch h(t)=-5t^2+9t+1 beschrieben werden. (T in s, H in m, Mattenhöhe: 0,5m) a) Wie lange dauert der Flug b) Die Latte wird gerissen, wenn der Schwerpunkt beim Überqueren weniger als 0,3m über der latte liegt. Reißt der Springer die Latte in 5m Höhe? c) Mit welcher Geschwindigkeit fällt er auf die Matte Zu a) Mit der Ableitung bekomme ich die dauer bis er am Höchsten Punkt angelangt ist also h'(t)=0 => t=9/10. Wenn ich das noch richtig in Erinnerung habe, nun dieses t in h(t) einsetzten und im "Normalfall" wieder gleich 0 setzten, allerdings landet er ja auf der Matte. Also muss ich es hier Gleich 0,5 setzten und ausrechen oder? Ergebnis 4,55 (Ist das dann die gesamte Flugdauer?) Zu b) h(t) muss ich hier Gleich 5 setzten und dann irgendwie schauen ob ein Wert über oder unter 0,3 heraus kommt. Soweit richtig? Wenn ja wie genau muss ich das dann berechnen? Zu c) Mit v=s/t ? s=5m, t=4,55-9/10 (da nur Fallzeit benötigt wird) ? Gruß Horst |
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| 21.08.2012, 19:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flugbahn eines Hochspringers Zu a) t=9/10 als Zeitpunkt der höchsten Positioni ist richtig. 
Da aber nach der Dauer des Fluges gefragt wurde, musst du die Höhe des Aufpralls (0,5m) für f(t) einsetzen, denn f(t) gibt ja die Flughöhe in Abhängigkeit von der Zeit an. Der Start liegt bei t = 0 sec. und h = 1m. 4,55 (Sekunden) ist nicht richtig, die ganze Angelegenheit dauert keine 2 Sekunden. 
Zu b) Hier musst du einfach schauen, ob der Springer (5 + 0,3) m hoch kommt. Zu c) Hier musste ich selbst nachschauen. v = Wurzel aus (2·g·h) in m/s mit g = 9,81m/s² und h als Fallhöhe. Die Luftreibung wird dabei vernachlässigt. 
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| 21.08.2012, 20:06 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn h(t) gegeben ist , dann gilt: v(t)=h'(t) damit lässt sich alles beantworten. Die Fallbeschleunigung wurde hier mit |g|=10m/s^2 vorgegeben. |
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| 21.08.2012, 20:08 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo denn? 
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| 21.08.2012, 20:18 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Flugbahn eines Hochspringers
allgemein: deshalb |
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| 21.08.2012, 20:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flugbahn eines Hochspringers Ok, danke.
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| 21.08.2012, 21:02 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nachtrag: man kann aber auch ganz einfach vorgehen: Beschleunigung a(t)=v'(t)=h''(t) = -10
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| 23.08.2012, 00:15 | Horst2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank euch. Habe es hinbekommen. Gruß Horst |
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| 23.08.2012, 00:30 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann hat sich der Aufwand ja gelohnt
Am Matheboard bekommst du nicht die fertige Lösung, ( die oft nicht hilfreich ist ) sondern desweilen auch mehrere Sichtweisen sprich Meinungen zur Aufgabe geliefert. Dann kannst du auswählen und dir selbst eine Meinung bilden. Der Lerneffekt ist dann ungleich grösser! |
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