Schach = unendlich?

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Schach = unendlich?
Ein Bekannter von mir und Schachspieler meinte, dass es unendlich viele Schachpartien gibt, geben kann. ( von Unendlich hat er wohl andere Vorstellungen wie ich selbst )

Mein Einwand: Allein für die Anzahl der möglichen Stellungen gibt es eine begründbare obere Schranke.
( Und zur Dauer einer Partie gibt es anscheinend auch eine obere Schranke mit ca. 3800 Zügen.)


meine Idee: jede Stellung ist ein 64-Tupel, an jeder Stelle ist keine Figur oder eine von 12 möglichen Figuren.
macht 13.

Die Anzahl der Variationen demnach

Klar dass hierbei jede Menge Retrostellungen dabei sind, die im Schach unzulässig sind.
z.B. gibt darin Stellungen

1.) mit mehr als 2 Königen
2.) ohne Könige
3.) Könige stehen sich gegenüber
4.) Bauern stehen in der ersten Reihe
5.) mit 45 Bauern
6.) mit 60 Damen... etc etc.
Wahrscheinlich gibt es mehr Retrostellungen als Stellungen.

Kann man "ohne grossen Aufwand" um ein paar Zehnerpotenzen verringern?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schach = unendlich?
Was, wenn beide Spiele immer wieder abwechselnd ihren Turm ein Feld vor und im nächsten Zug wieder zurückschieben? Das kann beliebig oft wiederholt werden.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schach = unendlich?
Zitat:
Original von Che Netzer
Was, wenn beide Spiele immer wieder abwechselnd ihren Turm ein Feld vor und im nächsten Zug wieder zurückschieben? Das kann beliebig oft wiederholt werden.


Bin zwar kein Schachspieler, aber ich weiß, dass nach spätestens 3 (?) solchen Wiederholungen die Partie Remis endet Augenzwinkern
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Die richtige Antwort unter Beachtung aller Regeln findet sich im Internet. Die Zahl habe ich nicht im Kopf, aber sie ist endlich. Dazu benötigt man allerdings noch eine weitere Regel .. irgendwas mit 50 Zügen oder so.

Edit: Ach ne -- das war die Zahl für die längstmögliche Schachpartie. Mein Fehler. Augenzwinkern

Edit #2: In dem Zusammenhang vielleicht interessant: http://en.wikipedia.org/wiki/Shannon_number

air
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die 50 Zug regel ist, dass die Partie remi endet wen über 50 Züge kein Bauer gezogen wird, oder eine Figur geschlagen wird.
Das mit den 3 Zug wiederholungen = Remi ist ebenfalls richtig.

Die Anzahl der Möglichen Schachstellungen ist irgendwas mit 10^{81} (mehr als es Atome im Universum gibt.)

Dann bin ich mit dem OT auch schon wieder weg. Wink
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

http://blog.chess.com/Billy_Junior/numbe...ble-chess-games

Diese Quelle gibt 10^40 Stellungen und 10^120 mögliche Spiele an. Wie vertrauenswürdig sie ist steht auf einem anderen Blatt...

Aber da die Anzahl der Stellungen und die Anzahl der Züge begrenzt sind, ist die Anzahl der Spiele definitiv ebenfalls endlich. Und das war ja zunächst mal die erste Frage.

air
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Ja jedenfalls besten Dank für die Quellhinweise und Sonstiges. smile

@gmasterflash: ich hatte in der Eingangspost eine absolute obere Grenze für ( Retroschachstellungen ) angegeben. Warum dann diese Grenze noch toppen. Das macht keinen Sinn.

@air: 10 hoch 40 für Stellungen ( wieso ?) scheint realistisch, 10 hoch 120 für Partien auch nicht unrealistisch.

Aber wie erkläre ich jetzt meinem Bekannten, dass 10 hoch 40 nicht ungefähr die Hälfte
von 10 hoch 72 ist ? Big Laugh
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Ich seh' gerade, dass CheNetzer 17 geworden ist.

Alles Gute zum Geburtstag ! Prost
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Aber wie erkläre ich jetzt meinem Bekannten, dass 10 hoch 40 nicht ungefähr die Hälfte
von 10 hoch 72 ist ? Big Laugh


Wenn er meint, dass die Hälfte von ist, dann biete ihm an, dass er dir 10^4 Euro gibt und du ihm 100 € gibst. Ist ja das selbe. Augenzwinkern

air
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@air:
Du meintest doch sicher, dass ich Ihm zurückgeben sollte.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

So geht's natürlich auch. Mein Vorschlag war eben der Tausch von "gleich viel" Geld. So machst du es ihm natürlich schmackhafter. Augenzwinkern

air
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap: Eigentlich habe ich mich nur zu dem von Che Netzer und tmo geäußert. Das es dazu bestimmte Regeln im Schach gibt. Ich habe ja auch dazu geschrieben, dass es OT war.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Dopap bezog sich darauf, dass selbst unter Missachtung von Regeln und unmöglichen Stellungen die obere Grenze für mögliche Stellungen bei 10^72 liegt und du danach mit 10^81 kommst -- was natürlich irgendwie wenig Sinn ergibt.

air
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@airblader:
Danke für die Unterstützung!

mit deinem: 10^2 = Hälfte von 10^4 komme ich immer noch nicht wirklich klar.
Wenn das stimmt, dann ist doch 200 dasselbe wie 10^4.
Jetzt könnte man doch "fair" tauschen, also gleich viel Geld.

Wie kommst du bisher zu der Ansicht, auch 100 ist gleichviel wie 10^4 ?
Es ist doch nur die "Hälfte" verwirrt
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Was mich nebenbei interessieren würde: Wie viele Züge kann eine Schachpartie maximal haben? verwirrt
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

@ Math1986

Zitat:
Es gibt umfangreiche Untersuchungen – erstmals 1911 von T. R. Dawson – aus wie vielen Zügen eine Schachpartie maximal bestehen kann, wenn die Spieler bei der Konstruktion einer möglichst langen Partie kooperieren, aber jeder Spieler Remis nach der 50-Züge-Regel reklamiert, sobald dies möglich ist. Es sind 5899 Züge.


Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/50-Z%C3%BCg...chachmathematik

@ Dopap

Wenn du behauptest, dass 50€ das selbe wie 100€ ist, dann biete ich dir an, dass du mir 100€ und ich dir im Gegenzug 50€ gebe. "Deiner" Meinung nach wäre das ja ein fairer Tausch. Jetzt das selbe mit deinem Freund statt dir und anderen Zahlen. Augenzwinkern

air
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

hatte ich auch schon erwähnt:

Ein Mathematiker (!) errechnete ca. 3800 Züge. Quelle : vom Hörensagen

-----------------------------------------
@math1986 edit: hatte noch nicht Seite 2 gelesen, es gab schon Anworten
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

@math1986: also da alle 50 züge eine figur geschlagen werden muss wäre die max. anzahl wohl sowas wie 50*31. lg
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

@ weisbrot

So einfach ist es nicht, da die 50-Züge-Regel ein wenig komplexer ist.

@ Dopap

Wir haben leicht verschiedene Zahlen ... ob meine Quelle jetzt besser ist als Hörensagen ist ja bekanntlich Geschmackssache Big Laugh

air
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@air: eine angebbare Quelle ist natürlich glaubhafter.

Wie du darauf kommst, dass ich behauptet hätte, dass 50E = 100E sei, ist mir unverständlich.
Vielleicht gibt es dazu noch eine dritte Meinung. Augenzwinkern
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht du, aber dein Freund, der denkt, dass 10^40 etwa die Hälfte von 10^72 ist... Augenzwinkern

air
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
@air: eine angebbare Quelle ist natürlich glaubhafter.

Man kann die 5899 Züge bis auf einen Zug recht leicht errechnen. Nennen wir einen Bauernzug oder einen Schlagzug einen U-Zug, weil er die Zugzählung der 50-Zugregel unterbricht und neu beginnen lässt. Jeder Bauer hat 6 Züge bis zur Umwandlung. Bei 16 Bauern auf dem Brett ergibt das 16*6 = 96 U-Züge. Es können insgesamt 30 Spielsteine geschlagen werden, da die beiden Könige nicht geschlagen werden dürfen. Das gibt noch mal 30 U-Züge. Allerdings können die Bauern nicht so einfach aneinander vorbei. 8 der Bauernzüge müssen auch Schlagzüge sein. Damit hat man insgesamt 96 + 30 - 8 = 118 U-Züge zur Verfügung, was zu einer maximalen Partielänge von 50*118 = 5900 Zügen führt.

Weshalb man tatsächlich nur auf 5899 Züge kommt, ist etwas schwieriger zu verstehen. Es liegt am Problem der erzwungenen U-Zugübergabe. Nehmen wir an, Weiß macht im n. Zug einen U-Zug. Wenn Weiß auch den nächsten U-Zug macht, reicht es aus, wenn er den in seinem n + 50. Zug macht. Sollte er aber keinen U-Zug mehr haben, müsste Schwarz den nächsten U-Zug machen. Bei dem beginnt aber die Zählung für die nächste 50er Periode schon mit seinem n. Zug. Er muss also seinen U-Zug spätestens im Zug n + 49 machen. Der exakte Nachweis, dass man tatsächlich mit dem Verlust eines einzigen Zuges durch das Phänomen der erzwungenen U-Zugübergabe auskommt, scheint etwas länglicher zu sein.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab Probleme mir vorzustellen, wie man überhaupt auch auf 96-8 = 88 Bauernzüge kommt - m.E. ist schon bei maximal 96-16=80 solchen Zügen Schluss. verwirrt

EDIT: Ach Ok, man setzt denen eine Figur vor die Nase, so dass der gegenüberliegende Bauer dann vorbeikann. Trotzdem - kommt man wirklich mit 8 Bauer-Schlagzügen aus, dass sämtliche 16 Bauern ihre Maximalzahl von jeweils 6 Schritten durchziehen können? Würde ich gern nochmal schematisch bewiesen sehen. verwirrt

EDIT2: Auch das ist jetzt klar. Tja, ein Nicht-Schachspieler wie ich hat da eben eine lange Leitung. Big Laugh
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

alles sehr interessant!

aber ob nun 5900 oder 5899, da sind wir im Sinne der Ausgangsfrage nicht wählerisch.
Ich sagte meinem Bekannten gleich, dass endliche Stellungen und vor allem Regeln, die das endliche erzwingen bedeuten, dass es endlich viele Partien gibt.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Ich hab Probleme mir vorzustellen, wie man überhaupt auch auf 96-8 = 88 Bauernzüge kommt - m.E. ist schon bei maximal 96-16=80 solchen Zügen Schluss. verwirrt

EDIT: Ach Ok, man setzt denen eine Figur vor die Nase, so dass der gegenüberliegende Bauer dann vorbeikann. Trotzdem - kommt man wirklich mit 8 Bauer-Schlagzügen aus, dass sämtliche 16 Bauern ihre Maximalzahl von jeweils 6 Schritten durchziehen können? Würde ich gern nochmal schematisch bewiesen sehen. verwirrt

EDIT2: Auch das ist jetzt klar. Tja, ein Nicht-Schachspieler wie ich hat da eben eine lange Leitung. Big Laugh

Für den Fall, dass jemand sonst nicht selbst drauf kommt, wie die Bauern mit 8 Schlagzügen aneinander vorbeikommen: Man betrachte als Beispiel die 4 Bauern auf der a- und b-Linie. Der weiße a-Bauer schlägt auf die b-Linie. Jetzt kann der schwarze a-Bauer unbehindert durch weiße Bauern zur Umwandlung gelangen. Nun schlägt der schwarze b-Bauer auf die a-Linie und kann dann auch zum Umwandlungsfeld. Auf der b-Linie befinden sich jetzt zwei weiße Bauern, denen auch kein schwarzer Bauer mehr gegenüber steht und die deshalb zur Umwandlung gelangen können.

So sind mit 2 Schlagzügen die Bauern auf der a- und b-Linie aneinander vorbeigekommen. Das geht auf den anderen Linien analog. Es gibt noch weitere Schemata, die Bauern mit 8 Schlagzügen aneinander vorbei zu lotsen.
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
Schach unendlich?
Haloo,
Aber aus Erfahrung weiß ich, dass man auch so spielen kann, dass bei dem einem Spieler eine Figur sehen bleibt, und der König. Bei dem anderen nur der könig. Dann kann man so was ähnlichesmachen, wie das von CheNetzer. Nur ohne andauernde Wiederholung, dann kann man zwar mehr als 64! verschiedene Spiele machen, aber selbst in diesem fall auch eine natürliche Zahl. Aber eine enorm große!

Gruß
Mmm
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schach unendlich?
Zitat:
Original von Mathemathemathe
Haloo,
Aber aus Erfahrung weiß ich, dass man auch so spielen kann, dass bei dem einem Spieler eine Figur sehen bleibt, und der König. Bei dem anderen nur der könig. Dann kann man so was ähnlichesmachen, wie das von CheNetzer. Nur ohne andauernde Wiederholung, dann kann man zwar mehr als 64! verschiedene Spiele machen, aber selbst in diesem fall auch eine natürliche Zahl. Aber eine enorm große!

Gruß
Mmm

Quark!

Wenn eine Seite nur noch König + Figur (kein Bauer), die andere nur den König hat, ist nach der 50-Zugregel nach spätestens 100 Zügen Schluss. Nach spätesten 50 Zügen muss die Figur geschlagen werden, weil ansonsten schon dann die Partie nach der 50-Zugregel beendet wäre.

Edit:
Wobei immer die Variante aus dem Zitat von Airblader benutzt wird, nämlich dass die Spieler immer von der Regel Gebrauch, wenn das möglich ist. Alles andere wäre ja witzlos. Sowohl die 50-Zugregel als auch die Regel bezüglich der dreimaligen Stellungswiederholung sind Kannregeln. Ein Spieler kann in diesen Fällen Remis reklamieren, wodurch die Partie endet. Er muss das nicht. Wenn also beide Spieler von ihrem Recht keinen Gebrauch machen, können sie bis zu ihrem Tod spielen.
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schach unendlich?
Hallo,
Oh, ich muss eindeutig noch mal die schachregeln lernen, habe schon alles verlent . Entschuldigung.

Gruß
Mmm
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schach unendlich?
Zitat:
Original von Mathemathemathe
Oh, ich muss eindeutig noch mal die schachregeln lernen, habe schon alles verlent . Entschuldigung.

Bei dieser strengen Auslegung kennen wohl mehr als 90% aller Schachspieler die Schachregeln nicht... Big Laugh
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@Huggy:

spielt in den ( deinen ) Überlegung jemals die "en passant" Regel eine Rolle?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Damit man auf die maximale Zugzahl kommt, dürfen die Bauern keinen Doppelschritt machen. Und en passant kann ja nur bei einem Doppelschritt eines Bauern auftreten.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! klingt soo logisch, dass man leicht selber hätte drauf kommen können.
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