Verständnisproblem

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Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisproblem
Hallo,
Ich habe da ein Verständnisproblem:
, das ist ja einfach, aber die Mächtigkeit der folgenden menge ist doch unendlich: , denn man kann für n unendlich viele Zahlen einsetzen, also unendlich viele Ergebnisse.

Gruß
Mmm

Edit: Latex verbessert.
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die Mächtigkeit von ist nicht unbedingt unendlich. In der Tat hängt das sehr von ab.
Probier doch mal oder aus. Augenzwinkern
 
 
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisproblem
Hallo,

Ich verstehe nicht ganz,ich kann die matrizen doch beliebig oft mit sich selbt multiplizieren.? unglücklich

Gruß
Mmm Buschmann
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisproblem
hallo Mmm,
habe deine frage verstanden, es geht darum, wie oft man g mit sich selbst multiplizieren muss,
um als ergebnis das neutrale element zu erhalten, das ist der sinn der sache.
gruss ollie3

PS: falls das kein fake ist, finde ich das supertoll, das du dich in deinem alter schon für solche
sachen interessierst. Freude
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisproblem
Hallo,

Ja, das ist KEIN Fake.
Wenn du meine Frage verstanden, hast, wäre ich dir dankbar, wenn du auch meine Frage beantworten könntest.

Gruß
Mmm. Tanzen Tanzen Tanzen Schläfer Respekt Respekt Buschmann Buschmann Prost Big Laugh smile die smilis sehen lusitig aus!
jester. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisproblem
Zitat:
Original von Mathemathemathe
Ich verstehe nicht ganz,ich kann die matrizen doch beliebig oft mit sich selbt multiplizieren.? :


Richtig, aber die Kardinalität der Menge der Potenzen der Matrix hängt jeweils davon ab, mit welcher Matrix man startet. So ist zum Beispiel vierelementig.

Edit: Tippfehler in der Matrix behoben.
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisproblem
Zitat:
Original von jester.
Zitat:
Original von Mathemathemathe
Ich verstehe nicht ganz,ich kann die matrizen doch beliebig oft mit sich selbt multiplizieren.? :


Richtig, aber die Kardinalität der Menge der Potenzen der Matrix hängt jeweils davon ab, mit welcher Matrix man startet. So ist zum Beispiel vierelementig.


Wieso hängt die Kardanalitat von der Matrix ab?

Gruß
Mmm
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Probier es doch einfach mal aus. Berechne die Potenzen von bis zur vierten Potenz.

Um ein Beispiel für unendliche Kardinalität zu sehen bestimme eine allgemeine Formel für .
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
V
Ergibt:

(1 0)
(1 0).

Gruß
Mmm
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch, Potenzen invertierbarer Matrizen sind insbesondere wieder invertierbar.
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
V
Stimmt, isr dieselbe.
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo Mmm,
weisst du denn schon, wie man 2 matrizen miteinander multipliziert?
Das übst du am besten, dann kannst du die von jester vorgeschlagene
matrix auch richtig berechnen.
gruss ollie3
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
Re: V
Aber wenn ?
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

@ ollie:
Klar, aber da kommt (0 -1) raus.
(1 0)

Gruß
Mmm
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
Re: V
Zitat:
Original von Mathemathemathe
Aber wenn ? Dann wäre doch tatsächlich


Gruß
Mmm
Arbmosal Auf diesen Beitrag antworten »

ja für reele zahlen hast du recht. insbesondere sogar für alle Zahlen (außer 1 und -1)
enthält die menge

unendlich viele Elemente.

Normalerweise meint man die Ordnung eines Elements in einer endlichen Gruppe.

Beispielsweise kannst du dir ein Quadrat vorstellen und alle Drehungen und Spiegelungen, die das Quadrat auf sich selbst abbilden (also die Symmetrien des Quadrats) bilden eine Gruppe. Aber es gibt nur endlich viele Symmetrien (genau 4!=24)

Außerdem lässt sich jede Gruppe auch als Matrizen darstellen. Du findest in den Mathetools auf der rechten Seite ein Programm, dass dir mit der Multiplikation von Matirzen hilft. Versuche damit nochmal die Beispiele von jester zu rechnen

Gruß
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arbmosal
ja für reele zahlen hast du recht. insbesondere sogar für alle Zahlen (außer 1 und -1)
enthält die menge

unendlich viele Elemente.


Es ist klar, was du meinst und es ist auch richtig. Aber die Menge, die du da hingeschrieben hast, ist einfach und ist nicht dasselbe wie für festes a.
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arbmosal
Außerdem lässt sich jede Gruppe auch als Matrizen darstellen. Du findest in den Mathetools auf der rechten Seite ein Programm, dass dir mit der Multiplikation von Matirzen hilft. Versuche damit nochmal die Beispiele von jester zu rechnen


Für endliche Gruppen ist das sicherlich richtig, die Gruppe besitzt jedoch keine endlichdimensionale treue Darstellung über . Augenzwinkern
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arbmosal
Außerdem lässt sich jede Gruppe auch als Matrizen darstellen. Du findest in den Mathetools auf der rechten Seite ein Programm, dass dir mit der Multiplikation von Matirzen hilft. Versuche damit nochmal die Beispiele von jester zu rechnen


Ja, dieses Poramm bekommt dasselbe Ergebnis wie ich raus.

Gruß
Mmm
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
V
Hallo,

Ich habe mal wieder eine Frage zu einem Beweis:

Sei
Beweis:



Der ist an sich ja ganz einfach.

Hier wurde ja der Satz von Lagrange angewandt. Und zwar hat man als Untergruppe ja <g> genommen. Ich weiß aber nicht wie ich zeigen soll, dass <g> eine Untergruppe von G ist, noch nicht mal, wie <g> teilmenge G.

Könntet ihr mir helfen?

Danke im Vorraus!

Gruß
Mmm
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
Re: V
hallo Mmm,
es ist doch logisch, dass z.B. <g> teilmenge von G sein muss, denn wenn man
g ständig potenziert, muss das ergebnis doch immer in G sein, sonst wäre G
doch keine gruppe, denn wenn man 2 gruppenelemente miteinander verknüpft,
muss das ergebnis ja auch in der gruppe liegen.
gruss ollie3
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