Zufällige Treffen von Hundehaltern

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igelgeorg Auf diesen Beitrag antworten »
Zufällige Treffen von Hundehaltern
Edit opi: Titel geändert. "Statistikproblem!! Held des Tages gesucht!!!" hat mit der Aufgabe wenig zu tun.


Meine Frage:
Tag und Nacht haben immer jeweils 12 Stunden. Herr Peter geht täglich tagsüber dreimal mit seinem kleinen Hund jeweils 20 Minuten lang im Park spazieren. Angenommen Frau Anna geht täglich mit ihrem riesengroßen Hund einmal nachts und zweimal tagsüber jeweils 30 Minuten lang im Park spazieren. Wie häufig treffen sich Herr Peter und Frau Anna dann pro Jahr im Park bei diesen Spaziergängen ungefähr, wenn keiner von beiden feste Zeiten hat?

Meine Ideen:
Ich habe schon mit ein paar Leuten diskutiert, mein Lösungsansatz war folgender:

Herr Peter: 3 * 20 Min. = 60 Min. = 1/12

Frau Anna: 2 * 30 Min. = 60 Min. = 1/12

-> 1/12 * 1/ 12 = 1/144 -> 2-3 mal im Jahr

Wir dachten dann aber, dass das arg weniger ist rein formell betrachtet, weil es ja nicht um eine genaue Uhrzeit geht,sondern nur DASS sie sich treffen.

Also überlegten wir,ob man vllt. NUR einmal die 1/12 nimmt, dann wärens ja ca. 25-30 mal im Jahr.

Aber ich würde gerne genau wissen,wie es geht und vor allem mit einer Erklärung,weil ich hier sehr unsicher bin.

DANKE Schon mal!
MFH Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufällige Treffen von Hundehaltern
könnte es sein, dass "wenn keiner feste Zeiten hat" etwas zu vage ist ? Ich glaube, dass muss präzisiert werden. Man könnte z.B. denken, dass er den 1. Spaziergang im 1. Drittel des Tages macht, den 2. im 2. Drittel, usw...
Oder aber er wählt mit einem Zufallsgenerator beliebig eine Wartezeit zwischen 2 Ausgängen. D.h. für den 1. kann er dann alles zw. T1=0 = "gleich morgens" und "so spät wie mögl." = T1=12 Std. - 3x20 min auswählen. Für den 2. Ausgang hat er dann ähnlich, aber nur weniger zur Auswahl (abh. von T1), usw.
Dass gibt sicher nicht dasselbe Ergebnis !
MFH Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufällige Treffen von Hundehaltern
Das mit 1/12 * 1/12 scheint mir zu wenig. NB: sie können sich ja sogar mehrmals am Tag treffen !
Ich weiss nicht, ob ich nicht einen Fehler gemacht hab', aber ich krieg' eher ~ 150 Treffen/Jahr raus.
(Hab' ein Programm geschrieben dass "brute force" dem Herrn 3 und der Frau 2 ganz zufäll. Uhrzeiten zuordnet, die aber mind. 20 resp. 30 min auseinander liegen müssen, und dann schaut, wieviele der Zeiträume sich überlappen.)
igelgeorg Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist unmöglich.
Wir haben 4 Antwortmöglichkeiten bekommen:
1.
2 - 3 mal
2.
12 - 18 mal
3.
25 - 35 mal
4.
50 - 70 mal
igelgeorg Auf diesen Beitrag antworten »

hat keiner eine Idee????? Oder kann mir sagen,ob das, was ich gerechnet habe, richtig ist????

Es ist mir echt wichtig!
MFH Auf diesen Beitrag antworten »

Was is falsch an der folgenden experimentellen Lösung :

c=0; for(n=1,365,
until(min(T[2]-T[1],T[3]-T[2])>20, T=vecsort(vector(3,n,random(700))));
until(S[2]-S[1]>30,S=vecsort(vector(2,n,random(690))));
for( i=1,2, for(j=1,3,
S[i]<T[j]+20 & S[i]+30>T[j] & c++
))
);
return( c )

Sie gibt immer einen Wert um 150 ; wenn man 365 x 100 nimmt bekommt man einen Mittelwert x 100.
Erklärung : Die Zufallszahl zw. 0 und 700 = 12*60 - 20 resp. 690 = 12*60 - 30 ist die Startminute des jew. Ausflugs.
Die Kondition S[i]<T[j]+20 & S[i]+30>T[j]
überprüft ob die Ausflüge sich überschneiden (Frau geht raus bevor Mann zurück, und Mann ging raus bevor Frau wieder zurück).
 
 
igelgeorg Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe keine Ahnung,was daran falsch ist, aber es IST offensichtlich falsch.

Kann bitte jmd. anderes noch helfen???
igelgeorg Auf diesen Beitrag antworten »

in diesesem Forum ist kein einziger bereit und in der Lage mir zu helfen?
Finde ich schon etwas bitter - gerade weil ich (wir) mir sehr viele Gedanken dazu gemacht habe und es mir aufrichtig wichtig ist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von igelgeorg
in diesesem Forum ist kein einziger bereit und in der Lage mir zu helfen?

Ich halte das für eine grobe Missachtung der umfänglichen Bemühungen von MFH. Mit solchen Lamentos machst du dir hier keine Freunde. unglücklich
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Man sollte zunächst mal ein einfacheres Problem betrachten. A und P machen jeweils einen Spaziergang von 60 min zwischen 6:00 und 18:00, d. h. der Spaziergang beginnt frühestens um 6:00 und endet spätestens um 18:00. Die späteste Anfangszeit ist dann 17:00. Jetzt nehme man an, dass die Anfangszeiten von A und P zwischen 6:00 und 17:00 gleichverteilt seien und unabhängig voneinander. Dann kann man die Wahrscheinlichkeit, dass sie sich treffen, leicht als geometrische Wahrscheinlichkeit bestimmen. Dazu zeichne man ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 11 Stunden. Die waagrechte Seite möge die Anfangszeit von A repräsentieren, die senkrechte Seite die Anfangszeit von P. Auf diesem Quadrat liegt dann eine Gleichverteilung der Anfangszeiten vor.

Auf der Diagonalen des Quadrats von links unten nach rechts oben laufen beide zur gleichen Zeit los. Damit sie sich treffen, darf P frühestens 1 Stunde vor A loslaufen und muss spätestens 1 Stunde nach A loslaufen. Das ergibt zwei Parallelen im Abstand von je 1 Stunde zur Diagonalen. Wenn die Kombination der Anfangszeiten zwischen diesen beiden Parallelen innerhalb des Quadrats liegt, treffen sich die beiden. Die Treffwahrscheinlichkeit ist dann das Verhältnis der Fläche zwischen den Parallelen zur Gesamtfläche. Die Fläche zwischen den Parallelen berechnet am einfachsten über die Komplementflächen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann sofort sagen, dass die Wahrscheinlichkeit eines Treffens an einem Tag größer als 1/12 ist:

Frau Anna muss nur einen Moment draußen sein, und trifft dann Herrn Peter bereits mit Wahrscheinlichkeit 1/12. Tatsächlich ist sie aber länger als diesen einen Moment draußen, womit sich die Wahrscheinlichkeit noch deutlich erhöht.

Wie man es z.B. genauer berechnen kann, hat MFH oben schon skizziert. Umfangreiche MC-Simulationen (Größenordnung ca. Durchläufe) ergeben, dass die Begegnungswahrscheinlichkeit pro Tag sogar bei ca. 0.363 liegt, womit man bei 365 Tagen im Jahr zu durchschnittlich 132 Treffen pro Jahr gelangt - etwas niedriger als der von MFH angegebene Wert 150, aber die Größenordnung ist schon dieselbe. Insofern kann ich dies hier

Zitat:
Original von igelgeorg
Ich habe keine Ahnung,was daran falsch ist, aber es IST offensichtlich falsch.

nur als ignorante Fehleinschätzung bezeichnen.


P.S.: Erhöht man das ganze auf 6 Spaziergänge zu je 10 Minuten für jeden, dann ist man bereits bei Trefferwahrscheinlichkeit 0.414, bei 12 Spaziergängen zu je 5 Minuten dann weiter erhöht auf 0.51 ...
igelgeorg Auf diesen Beitrag antworten »

Naja,das zeigt mal wieder, dass man nur mit Provokation Leute erreicht...

eins will ich dazu noch sagen:
Zitat:
nur als ignorante Fehleinschätzung bezeichnen.


Das ist keine ignorante Fehleinschätzung,sondern die vorgegebenen Lösungen waren jene von einer Universität, der ich natürlich erst einmal mehr vertraue als jemandem aus dem Internet. Punkt.

Ansonsten danke für die konstruktiven Beiträge.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, du solltest eben sowas wie "offensichtlich falsch" nicht in den Mund nehmen, wenn es nicht im entferntesten offensichtlich ist - und am Ende ja auch (von der Größe her annähernd) richtig statt falsch. Das großbuchstabige IST hat mich zusätzlich verärgert.
Monkey_D Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufällige Treffen von Hundehaltern
ich hatte auch mit der aufgabe meine probleme und hab einen alten freund angeschrieben der mittlerweile mathe unterrichtet.
er hat sich die aufgabe auch simpel erklärt und zwar folgendermaßen:
der mann hat in einer stunde 3 möglichkeiten seine 20 min spazieren zu gehen, ergo in 12 stunden 36 möglichkeiten. es ergibt sich also die wahrscheinlichkeit von 3/36 ihn in 12 stunden anzutreffen.
die frau hat 2 möglichkeiten ihre 30 min in einer stunde aufzuteilen. also 24 möglichkeiten in 12 stunden. wahrscheinlichkeit = 2/24
um auf die wahrscheinlichkeit zu kommen, dass sie sich treffen:
3/36 * 2/24 = 1/12 * 1/12 = 1/144

also hattest du im prinzip recht und es passt auf eine der 4 antwortmöglichkeiten. allerdings verwirrt mich die aufgabe immernoch, da ich meine, dass es völlig unterschiedliche varianten gibt die aufgabenstellung zu verstehen. zum beispiel hat die frau beim ersten mal 24 möglichkeiten den ersten spaziergang festzulegen, beim zweiten aber nur noch 23 möglichkeiten (ziehen aus der urne ohne zurücklegen)...das ist einer von mehreren gedankengängen die mich verwirren und ich hoffe, dass irgendjemand mir da helfen kann. =)
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