Möglichkeiten für Anordnung von Büchern
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27.08.2012, 15:28 gift99 Auf diesen Beitrag antworten »
Möglichkeiten für Anordnung von Büchern
Meine Frage:
Tim besitzt vier Krimanalromane, fünf Abenteuerbücher und drei Mathematikbücher.
a) Wie viele Möglichkeiten der Anordnung in seinem Buchregal hat Tim ingesamt?
b) Wie viele Anordnungsmöglichkeiten gibt es, wenn die Bücher thematisch nicht vermischt werden dürfen?

Meine Ideen:
Bei der a) würde ich sagen, wir haben ingesamt 12 Bücher und 3 unterschiedliche Sort also 12^3=1728 Anordnungen oder?
Bei der b) ist es so, dass die Bücher thematisch nicht vermischt werden dürfen also 3^3=27 Anordnungen. Denn es sind ja 3 Themenbereiche, die immer zusammen bleiben. Ich denke, dass ich soweit richtig liege oder habe ich was übersehen?
27.08.2012, 15:31 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Möglichkeiten für Anordnung von Büchern
Habe den Titel geändert, hier geht es nichtg um Wahrscheinlichkeiten sondern um Anordnungsmöglichkeiten.

a) Ist falsch. Ein Buch kann ja nicht an mehreren Stellen gleichzeitig stehen.
b) Stimmt so auch nicht. Du kannst dir erstmal überlegen, wie viele Anordnungsmöglichkeiten pro Themengebiet es gibt und dann überlegen, in welcher Reihenfolge du die Themengebiete anordnest.
27.08.2012, 16:23 gift99 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
a) Ist falsch. Ein Buch kann ja nicht an mehreren Stellen gleichzeitig stehen.


Ich habe hierfür die Formel nCr genommen also Ziehen ohne Zurücklegen und ungeordnet für a) und bekomme dafür 220 Anordnungen raus.

Zitat:
b) Stimmt so auch nicht. Du kannst dir erstmal überlegen, wie viele Anordnungsmöglichkeiten pro Themengebiet es gibt und dann überlegen, in welcher Reihenfolge du die Themengebiete anordnest.


Wenn wir uns die einzelnen Themengebiete allein betrachen kommen für 4 Kriminalromane 24 Anordnungen raus (Rechnung 4*3*2*1) und für 5 Abenteurbücher 120, für 3 Mathebücher 6 Anordnungen. Zusammen addiert ergibt es 150 Anordnungen. Ich hoffe ich liege richtig?
27.08.2012, 16:37 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gift99
Ich habe hierfür die Formel nCr genommen also Ziehen ohne Zurücklegen und ungeordnet für a) und bekomme dafür 220 Anordnungen raus.
Nein, das stimmt nicht, du musst hier die Reihenfolge der Bücher berücksichtigen.

Du hast irgendwie die falsche Formel verwendet, du hast 12 Bücher (deren Themengebiet uns hier nicht interessiert) welche du hintereinander aufstellen musst. Bei der b) hast du ja richtig gerechnet Augenzwinkern
Zitat:
Original von gift99
Wenn wir uns die einzelnen Themengebiete allein betrachen kommen für 4 Kriminalromane 24 Anordnungen raus (Rechnung 4*3*2*1) und für 5 Abenteurbücher 120, für 3 Mathebücher 6 Anordnungen. Zusammen addiert ergibt es 150 Anordnungen. Ich hoffe ich liege richtig?
Bis dahin korrekt, aber du musst hier noch die Anordnungsmöglichkeiten für die Themengebiete berücksichtigen, sprich ob beispielsweile Kriminalromane vor oder hinter den Mathebüchern stehen....
27.08.2012, 16:55 gift99 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Nein, das stimmt nicht, du musst hier die Reihenfolge der Bücher berücksichtigen. Du hast irgendwie die falsche Formel verwendet, du hast 12 Bücher (deren Themengebiet uns hier nicht interessiert) welche du hintereinander aufstellen musst.


Wenn ich die dafür richtige Formel benutze, für geordnete Reihenfolge komme ich auf 1320, denn 12Pr3..

Zitat:
Bis dahin korrekt, aber du musst hier noch die Anordnungsmöglichkeiten für die Themengebiete berücksichtigen, sprich ob beispielsweile Kriminalromane vor oder hinter den Mathebüchern stehen....


Spielt es denn eine Rolle, wie sie nebeneinander stehen? Denn wenn wir sie schlussendlich miteinander multiplizieren kommt doch immer noch 150 oder etwa nicht?
27.08.2012, 17:13 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gift99
Wenn ich die dafür richtige Formel benutze, für geordnete Reihenfolge komme ich auf 1320, denn 12Pr3..
Ich verstehe nicht, weshalb du andauernd versuchst, die magische Zahl 3 irgendwie in deine Rechnung einzubauen, wo doch die Anzahl der Kategorien völlig irrelevant für diese Aufgabenstellung ist.

Du hast einfach nur 12 Bücher, die du hintereinander anordnen musst. Kategorie unwichtig.
Zitat:
Original von gift99
Spielt es denn eine Rolle, wie sie nebeneinander stehen? Denn wenn wir sie schlussendlich miteinander multiplizieren kommt doch immer noch 150 oder etwa nicht?
Es spielt schon eine Rolle, weil es dadurch viel mehr Anordnungsmöglichkeiten werden die du berücksichtigen musst. Du hast in jedem Anordnungsfall 150 Anordnungsmöglichkeiten, das stimmt schon, aber du musst due noch mit der Anzahl der Kombinationen der Themenbereiche multiplizieren.
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27.08.2012, 17:21 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung für die Intervention, aber die hier genannte Summe

Zitat:
Original von gift99
Zusammen addiert ergibt es 150 Anordnungen.

ist doch nun vollkommen irrelevant für die Lösung dieser Aufgabe, es geht hier ja eher um das Produkt der genannten drei Zahlen. Insofern wundert mich da schon deine Bestätigung sowie die Weiterverwendung dieser 150, Math1986. verwirrt
27.08.2012, 17:23 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, du hast Recht, habs wohl nicht genau genug gelesen unglücklich Kannst hier gern übernehmen, ich muss weg!
27.08.2012, 17:25 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das war eigentlich nicht meine Absicht. geschockt
27.08.2012, 17:31 gift99 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bin ich verwirrt..
27.08.2012, 18:03 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir betrachten zuerst einmal eine feste Anordnung der 3 Gruppen, z.B. links die Krimis, in der Mitte die Abenteuerbücher, rechts die Mathebücher. (*)

Dann kann jede der 24 Anordnungen der vier Krimanalromane mit jede der 120 Anordnungen der Abenteuerbücher sowie jede der 6 Anordnungen der drei Mathematikbücher beliebig kombiniert werden. Das macht nicht , sondern Anordnungsmöglichkeiten, wohlgemerkt nur für (*).

Nun können natürlich auch links die Mathebücher, in der Mitte die Krimis und rechts die Abenteuerbücher stehen usw., das ergibt einen weiteren Faktor, mit dem die 17280 noch multipliziert werden müssen.
28.08.2012, 00:27 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Das war eigentlich nicht meine Absicht. geschockt
Ich musste wirklich weg (das hatte nichts mit dir zu tun) und du kamst da wie gerufen Big Laugh
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