Grenzwert bestimmen (x im Exponenten)

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Andy2203 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert bestimmen (x im Exponenten)
Meine Frage:
Bestimme den Grenzwert:



Meine Ideen:
Ich würde jetzt ganz einfach x=2 einsetzen in den Bruch und würde damit auf

kommen.

Aber das schenit mir viel zu einfach. Ich kann mich schwach erinnern das es da eine Regel gab wenn man auf Null durch Null kommt
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen (x im Exponenten)
Jap, die gibt es auch. Das Stichwort lautet, L'Hospital. smile

kannst du umschreiben zu
Andy2203 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen (x im Exponenten)
Ich sitze jetzt schon länger an der Aufgabe aber bekomme keine Lösung!

Ich muss für L'Hospital ja f´(x) und g`(x) bilden. Da komme ich schon irgendwie nicht weiter.

abgeleitet ergibt

Aber wie leite ich denn bitte den ganzen Bruch ab? Ich sehe nicht wie/welche Regel hier nötig ist. verwirrt
Und mir ist schon ganz anders wenn ich denke das dann immer noch 0/0 heraus kommt traurig
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen (x im Exponenten)
Zitat:
Original von Andy2203
abgeleitet ergibt

Was leider nicht stimmt... unglücklich

Zitat:
Original von Andy2203
Aber wie leite ich denn bitte den ganzen Bruch ab? (

Wo bitte siehst du da einen Bruch? Ich sehe da weder im Zähler noch im Nenner einen Bruch... geschockt
Andy2203 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen (x im Exponenten)
Bestimme den Grenzwert:



Ist das kein Bruch??
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen (x im Exponenten)
Doch doch, das ist ein Bruch. Er meinte, dass im Zähler und im Nenner kein Bruch steht. Das ganze ist natürlich ein Bruch, du hast völlig Recht.

Mmm
 
 
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen (x im Exponenten)
Schau dir doch die Regel von L'Hospital nochmals genauer an... Hierbei muss doch der Zähler und der Nenner jeweils für sich abgeleitet werden... Und ja, da steht kein Bruch, dabei bleib ich...
Andy2203 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen (x im Exponenten)
Dann kannst du mir vllt dabei helfen die Ableitungen zu finden?
Meine x^x scheint ja schon falsch?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen (x im Exponenten)
Ja, es geht dabei darum, die äquivalente Darstellung exp(x ln x) mithilfe der Kettenregel abzuleiten...
Andy2203 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen (x im Exponenten)
Die Kettenregle lautet:

(f (g))`= f`(g) * g` richtig?

und

exp(x ln x) ist das gleiche wie ?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen (x im Exponenten)
Zitat:
Original von Andy2203
exp(x ln x) ist das gleiche wie ?

Was für eine Frage! geschockt



Schließlich ist ja auch in deiner - wenngleich durch fehlende Klammersetzung falschen - Ableitung noch klar erkennbar, dass diese Darstellung von benützt wurde...
Andy2203 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen (x im Exponenten)
Oh...das sehe ich jetzt erst das ich die Klammer vergessen habe.
Trotzdem weiß ich nicht genau wie ich es ableiten kann. Klar kann ich irgendwo mir die Ableitung ausgeben lassen im Internet. Aber da sehe ich nicht den Weg dorthin.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen (x im Exponenten)
Es wurde schon gesagt, dass man dazu die Kettenregel braucht und du hast diese ja auch oben richtig angegeben... Die äußere Funktion f ist hier exp(), die innere Funktion g ist durch den Term x ln x gegeben...
Andy2203 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen (x im Exponenten)
e Abgeleitet ist doch wieder e oder ?



Kann ich die beiden Summanden einfach einzeln Ableiten?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen (x im Exponenten)
Ja...

Edit: Statt solltest du immer schreiben, außer zum Zwecke des Ableitens...
Andy2203 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen (x im Exponenten)
So weit so gut...

und den Nenner leite ich auch einzeln ab und schreibe beide Ableitungen wieder als Bruch?
Das kommt mir ein bisschen komisch vor.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen (x im Exponenten)
Ja,so ist es... In der Mathematik ist vieles auf den ersten Blick komisch, aber das gibt sich dann meistens, wenn man sich näher damit beschäftigt... Augenzwinkern
Andy2203 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen (x im Exponenten)
Ist das denn nun die Lösung?



Ableitung =

jetzt setze ich



Erhalte wieder 0/0 ???
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen (x im Exponenten)
Zitat:
Original von Andy2203
jetzt setze ich



Erhalte wieder 0/0 ???

Keine Ahnung, warum du da 0 einsetzt, wo doch der Grenzwert für zu berechnen war... geschockt
Andy2203 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen (x im Exponenten)
Wegen L`Hospital? Ist das nicht f(0) immer?
Andy2203 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen (x im Exponenten)
Danke für die Hilfe!

Wir dürfen keinen Taschenrechner benutzen. Ich weiß nicht was da raus kommen soll. Mein Geduld ist bei dieser Aufgabe auch langsam am Ende. Wenn ich dann keine volle Punkte bekomme stört es mich nicht. Betsimmt gibt es voll den einfachen Trick.

Ich hoffe der Rest klappt besser in der Klausur.

Danke nochmals @Mystic....war nicht leicht Augenzwinkern
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

hast du es jetzt mit L'Hospital herausgefunden?
Andy2203 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein!
Ich habe keine Lösung für diese Aufgabe.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Ist das denn jetzt noch so eine unüberwindbare Hürde, für x einfach überall 2 einzusetzen? verwirrt

Es muss im Nenner "ganz rechts" übrigens 2^x heißen, nicht 2*x. Tippfehler, nehme ich an...
Andy2203 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider habe ich den Wert von ln(2) nicht im Kopf.
Wir haben keinen Taschenrechner zur verfügung und normal gehen alle aufgaben so auf das man es lösen kann. Deswegen gehe ich davon aus das dieses nicht ganz die Lösung ist
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst ln 2 unausgerechnet so stehen lassen, das einzige, was du wissen musst ist, dass ln 2 nicht den Wert 1 hat, sonst wäre der Nenner hier 0...
Andy2203 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre ja noch schöner...

Danke jedefalls für die Hilfe. Ich werde das nochmal ein bisschen üben und dann so weit es geht machen.

Habe noch andere Baustellen jetzt! Danke nochmals
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Andy2203
Das wäre ja noch schöner...

Ich hoffe, das war jetzt keine Kritik... Big Laugh

Aber ja, kümmere dich mal um die anderen "Baustellen"... Wink
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