grundlegende Frage zu Wurzel aus -1

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ee-Matze Auf diesen Beitrag antworten »
grundlegende Frage zu Wurzel aus -1
Hi,
ich hab mal eine ganz grundlegende Frage zum Wurzelziehen:

Kann man das Wurzelziehen irgendwie in der komplexen Zahlenebene veranschaulichen? Ich meine damit, dass man einen Ausgangspunkt hat (eine Zahl aus der man die Wurzel ziehen will) und sich dann in einer bestimmten Weise in der komplexen Zahlenebene bewegt?

Wäre sehr nett, wenn ihr mir das für das Grundverständnis an Beispielen wie und und eventuell auch an einem Beispiel in der Form erklären könntet.

Ich hoffe ich konnte klarmachen, was meine Fragestellung ist. Wenn nicht, fragt bitte nach.

Liebe Grüße,
Matze
SinaniS Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grundlegende Frage zu Wurzel aus -1
Das Wurzelziehen, oder allgemein das Multiplizieren von komplexen Zahlen kann man sich tatsaechlich sehr gut in der komplexen Zahlenebene vorstellen. Multipliziert man zwei komplexe Zahlen x und y miteinander, so findet man das Ergebnis geometrisch, in dem man die Betraege von x und y multipliziert und die Winkel addiert (damit meine ich die ueblichen Winkel, die auch bei den Polarkoordinaten auftauchen).
Zieht man also die Wurzel aus einer Zahl x mit Betrag |x|=a und winkel t, so hat die Wurzel den Betrag und den Winkel t/2. Es gibt ja immer noch eine zweite Wurzel, das ist dann einfach das Negative von dieser komplexen Zahl (erhaelt man z.B., indem man am Ursprung spiegelt).

Bei -1 haben wir einen Betrag von 1 und einen Winkel von pi bzw. 180 grad. Eine der beiden Wurzeln aus -1 hat also den Betrag und den Winkel 90 Grad. Das ist gerade i. Die zweite Wurzel ist -i.

Bei i haben wir wieder den Betrag 1 und einen Winkel von pi/2 bzw. 90 Grad. Eine Wurzel aus i ist also die komplexe Zahl mit Betrag 1 und einem Winkel von 45 Grad.
ee-Matze Auf diesen Beitrag antworten »

Cool. Ich glaub ich habs verstanden. Das "multiplizieren" war der richtige Ansatz für mein Verständnis.

Danke!
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

kleine anmerkung:

der ausdruck ist nicht definiert
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