unterräume Basis summe schnitt |
| 29.08.2012, 16:50 | Flo27 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| unterräume Basis summe schnitt Gegeben seien die beiden Unterräume: U1:={(x1,x2,x3): 2x1+4x2-4x3=0} U2:={(x1,x2,x3): -x1+2x2-4x3=0} Geben Sie jeweils eine Basis der beiden Unterräume U1 und U2 , dem Durchschnitt U1 geschnitten U2 und der Summer U1+U2 an. Folgendes habe ich gemacht: U1: x2, x3 frei 1) x2=1 x3=0 2) x2=0 x3=1 2x1=-4 2x1=4 x1=-2 x1=2 B={(-2,1,0), (2,0,1)} U2: x2, x3 frei 1) x2=1 x3=0 2) x2=0 x3=1 x1=2 x1=-4 B={(2,1,0), (-4,0,1)} B U1 geschnitten U2={} BU1+U2={(2,1,0), (0,3,0), (0,-1,1)} Bei der Summe habe ich die 4 Basisvektoren genommen, die ich ursprünglich hatte, habe sie untereinander geschrieben und auf lineare Unabhängigkeit geprüft. Beim Schnitt habe ich geschaut, welche(n) Basisvektor(en) beide U gemeinsam haben. --> Keinen. Kann ich das so machen, oder stimmt das so nicht? Danke schon mal |
||||||
| 30.08.2012, 08:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unterräume Basis summe schnitt
Das ist leider die falsche Methode. Wie man leicht nachrechnet ist der Vektor (-2, 3, 2) in U1 geschnitten U2, so daß dieser Unterraum keine leere Basis haben kann. 
Und ab damit in den Hochschulbereich. |
||||||
| 30.08.2012, 14:12 | Flo27 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unterräume Basis summe schnitt
Und wie bist du auf diesen Vektor gekommen? |
||||||
| 30.08.2012, 14:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: unterräume Basis summe schnitt Ich habe das GLS 2x1+4x2-4x3=0 -x1+2x2-4x3=0 gelöst. 
|
||||||
| 30.08.2012, 14:27 | SinaniS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: unterräume Basis summe schnitt Sind v1 und v2 die Basisektoren aus U1 und w1 und w2 die Basisvektoren von U2, so ist ein Element v aus dem Schnitt von U1 und U2 ja von der Form v=av1+bv2 = cv3+dv4 Das kann man z.B. nach a und b aufloesen und einsetzen. |
||||||
| 30.08.2012, 14:29 | SinaniS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unterräume Basis summe schnitt
Hmm, das ist natuerlich eleganter, wenn man die Vektorraeume sowieso in dieser Form gegeben hat, stimmt
|
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 30.08.2012, 14:38 | Flo27 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: unterräume Basis summe schnitt
Jetzt steh ich total auf der Leitung. 
Habe es probiert und haben 2*die zweite Gleichung gemacht und mit der ersten verrechnet. Anschließend das Ergebnis eingesetzt und weiter gemacht, habe dann aber 0=0Könntest du mir ne Schritt für Schritt Lösung geben? Danke schon mal |
||||||
| 30.08.2012, 14:43 | SinaniS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: unterräume Basis summe schnitt Dieses LGS hat nicht nur eine Loesung, ist dir das nicht aufgefallen? Es gibt unendlich viele Loesungen. |
||||||
| 30.08.2012, 14:52 | Flo27 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: unterräume Basis summe schnitt ich habs, das war jetzt was 
danke
und die summe, geht das so? |
||||||
| 30.08.2012, 15:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: unterräume Basis summe schnitt Das Vorgehen bei der Summe war ok.
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
