Schorns Beweis zur Unendlichkeit der Mathematik |
| 30.08.2012, 22:02 | bouni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schorns Beweis zur Unendlichkeit der Mathematik Hallo 
Ich schreibe gerade eine Arbeit über die Primzahlen und stecke gerade beim Beweis zur Unendlichkeit der Primzahlen von Schorn fest^^ Folgendes kann ich nicht so recht verstehn :/ "Für eine natürliche Zahl n > 2 sind die Zahlen n!* i + 1 und n! * j + 1, 1 < i < j < n, paarweise teilfremd. wobei j=i+d (1<d<n)" warum ist das so? Wäre echt lieb, wenn mir das jemand erklären könnte
Meine Ideen: ich hab auch schon verschiedene Zahlen eingesetzt und alles, und bin auch auf das ergebnis gekommen, aber gibt es eine bestimmte Regel oder Erklärung dazu? oder kommt man nur durch Logik darauf? 
|
||||
| 31.08.2012, 00:12 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Schorns Beweis zur Unendlichkeit der Mathematik weißt du, dass für a,b mit a<b gilt: ggT(a, b) = ggT(a, b-a) ? dann wnde das mal auf deine zahlen an und guck was sich ergibt! lg |
||||
| 31.08.2012, 00:28 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Schorns Beweis zur Unendlichkeit der Mathematik Nimmt man dazu an, dass ggT(i n!+1,j n!+1)>1 ist oder äquivalent dazu, dass n!i+1 und n!j+1 einen gemeinsamen Primteiler p besitzen, so teilt p auch die Differenz (j-i)n! und daher muss gelten... Da p dann auch i n! und j n! teilt, ergibt dies dann wegen den gewünschten Widerspruch... Edit: Ich hoffe, ich habe nicht zuviel verraten... 
|
||||
| 31.08.2012, 13:23 | bouni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Schorns Beweis zur Unendlichkeit der Mathematik vielen, vielen dank dass ihr mir überhaupt antwortet
@weisbrot ich habs eingesetzt und es kommt bei mir dann ggT(n!*i+1, n!*d) raus... ich hoffe ich nerv nicht, aber dass dann der ggT 1 sein muss das kann ich mir irgendwie nicht schlussfolgern..
@mystic dass der primteiler auch die Differenz teilen muss.. bis dahin konnte ich folgen xD wie kommst du denn danach auf die formel p|1= (i*n!+1)-i*n! ? es kommt wahrscheinlich so rüber als würd ich gar nicht darüber nachdenken, aber ehrlich ich verstehs nicht 
|
||||
| 31.08.2012, 13:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Elementare Teilbarkeitsregeln: Aus und folgt auch . |
||||
| 31.08.2012, 15:21 | bouni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie leitest du dann daraus ab, dass 1 der ggT ist?
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 31.08.2012, 16:39 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls sich diese Frage auf meine Antwort bezieht: 1 ist die einzige natürliche Zahl, die keinen Primteiler p besitzt und für die daher dieser Widerspruchsbeweis nicht funktioniert... 
|
||||
| 31.08.2012, 16:49 | bouni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mystic, dankeschön
wie bist du denn auf die Formel p|1= (i*n!+1)-i*n! gekommen? ich hab verstanden dass der gemeinsame Primteiler auch die Differenz teilen muss, aber ich versteh den letzten schritt nicht, wie du auf diese formel kommst, bzw ich weiß nicht, was die formel mir sagen soll
würde es dir was ausmachen, das ein wenig zu erklären? |
||||
| 31.08.2012, 17:10 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, ich weiß jetzt ehrlich nicht, was dir daran unklar ist... Ist es, dass a) p|(i*n!+1 ? b) p|i*n! c) p|1 d) oder was anderes? ad a) Folgt aus p|ggT((i*n*+1,j*n!+1) ad b) Folgt aus p<n, da damit auch p|n! gilt ad c) 1 ist die Differenz von zwei Zahlen, die beide durch p teilbar sind, müsst also dann auch durch p teilbar sein... 1 hat aber keine Primteiler, was somit ein Widerspruch ist... ad d) Keine Ahnung, was es sonst noch sein könnte...
|
||||
| 01.09.2012, 15:21 | bouni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@mystic: ich glaube ich hänge bei b) Du hast in deiner ersten Antowrt "Da p dann auch i n! und j n! teilt" geschrieben.. ich verstehe das p n!*i+1 und n!*j+1 und auch die differenz (j-i)*n! teilen muss aber warum teilt es dann auch bloß n!*i ? danke für die Hilfe!!
|
||||
| 01.09.2012, 20:23 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ich zerleg den Schluss mal in Einzelschritte, damit wir uns leichter darauf beziehen können... 1. p ist Primfaktor von (j-i)*n! impliziert, dass p Primfaktor von einer der Zahlen (j-i),1,2,..,n sein muss 2. Da alle diese Zahlen sind, muss dies auch für p gelten 3. p teilt daher n!, denn es kommt ja unter den Faktoren von n! vor 4. p teilt daher auch i*n! Was ist daran also unklar? |
||||
| 01.09.2012, 21:08 | bouni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay sorry, es hat nur noch das kleine bisschen gebraucht 
jetzt hat es endlich klick gemacht
DANKE für deine Geduld
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
