Urnenmodell aufeinanderfolgende Zahlen

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Nihon no musuko Auf diesen Beitrag antworten »
Urnenmodell aufeinanderfolgende Zahlen
Meine Frage:
Hallo
mir ist gerade folgende Frage aufgekommen:

In einer Urne sind Kugeln mit den Zahlen 1-22. Davon ziehe ich 8x ohne zurücklegen und streiche jeweils die gezogene Zahl von meiner Liste. Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit, dass ich am Ende der 8 Züge noch eine Zahlenkette von 5 aufeinanderfolgenden Zahlen auf meinem Zettel habe. Bspw wurden also 6, 10, 12, 15, 18, 20, 21, 22 gezogen wodurch ich 5 aufeinanderfolgende Zahlen stehen habe (1 bis 5).

Meine Ideen:
Meine Überlegung war folgende: Ich berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine der Zahlen von 1-5 gezogen werden, das würde ja heißen, dass es 17 "gute" zahlen gibt die ich ziehen darf im ersten durchgang, beim zweiten mal nur noch 16,...:

17/22*16/21*15/20*14/19*13/18*12/17*11/16*10/15 = 0,076

Da es 18 verschiedene "5er Kombinationen" gibt (1-5, 2-6, 3-7,...,18-22) wollte ich das Ergebnis *18 nehmen aber dann kommt eine Zahl größer 1 raus das ist ja Unsinn..
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nihon no musuko
Da es 18 verschiedene "5er Kombinationen" gibt (1-5, 2-6, 3-7,...,18-22) wollte ich das Ergebnis *18 nehmen aber dann kommt eine Zahl größer 1 raus das ist ja Unsinn..

Die Ereignisse sind weder unabhängig noch disjunkt, das geht also nicht. unglücklich


Ich schlage Brute-force vor: Es gibt solche Auswahlen, die kann man alle von einem Programm generieren und hinsichtlich der Bedingung überprüfen lassen, schon ist die Aufgabe gelöst. Nur mit Bleistift, Papier und einen einfachen TR bewaffnet wird man vermutlich scheitern (auch ein kurz angedachter Weg über die Siebformel endet in reinem Horror), zumindest wenn man wirklich das exakte Ergebnis und nicht nur eine Abschätzung haben will.
SinaniS Auf diesen Beitrag antworten »

Man koennte es auch ueber die Gegenwahrscheinlichkeit versuchen, ist allerdings auch etwas Arbeit, denke ich.
Angenommen, am Anfang stehen Zahlen, die nicht durchgestrichen sind, die -te Zahl ist die erste durchgestrichene. Danach sind wieder Zahlen nicht durchgestrichen und so weiter. bezeichnet dann den letzten Block nichtdurchgestrichener Zahlen. Da wir 8 von 22 Zahlen durchgestrichen haben, ist

Damit wir keine 5 aufeinanderfolgenden, nichtdurchgestrichenen Zahlen haben muss ausserdem
fuer alle .
Damit kann man relativ einfach aber eben auch etwas aufwaendig alle Gegenereignisse berechnen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Prima Idee, jetzt fällt es mir wie Schuppen von den Augen - der Rest ist jetzt doch mit Siebformel machbar, vergleiche hier:

Quersumme bei n<100000

Da habe ich doch etwas voreilig nach Brute Force geschrien - Asche auf mein Haupt. Hammer
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich hatte zwar ein anderes Bild vor Augen, nämlich

code:
1:
2:
3:
coeff((1+x+x^2+x^3+x^4)^9,x^14);

                               118800

aber im Prinzip doch ähnlich... Augenzwinkern
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