Bestimmen die Punkte P1,P2,P3 und P4 ein ebenes Viereck ? |
| 31.08.2012, 13:26 | sonnenscheinsprosse | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bestimmen die Punkte P1,P2,P3 und P4 ein ebenes Viereck ? Hallo, ich hätte da eine kurze Frage meine Aufgabe lautet z.h. oben Titel. gegeben sind die Punkte P1(7/2/-1), P2(-1/2/3), P3(0/-2/2) und P4 (3/2/1). Als erstes habe ich die Parameter darstellung aufgestellt als E:OX = (7/2/-1) + a*(-8/0/4) + b*(-7/-4/3) und die Punktprobe mit P4 gemacht. als ergebnis hatte ich für a=0,5 und für b= 0 der Punkt lag auch in der Ebene. Daher gehe ich davon aus das es sich hierbei um ein Viereck handelt. Jedoch sagt mir diese Seite hier (z.h. Weblink http://de.answers.yahoo.com/question/index?qid=20111110112418AAdoftz erste Antwort), dass ich noch überprüfen muss, ob der Vektor P1P4 eine Linearkombination der beiden anderen darstellt ? dies wiederum verstehe ich nicht bzw. weiß nicht, ob dass, was ich bisher gemacht habe nicht genügt ? Vielen Dank im voraus lg sonnenscheinsproose Meine Ideen: z.h. oben habe eigene idden mit der formulierung der frage gemischt |
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| 31.08.2012, 13:51 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Bestimmen die Punkte P1,P2,P3 und P4 ein ebenes Viereck ? Die Ebenengleichung wurde mit P1, P2 und P3 aufgestellt. Gemeint ist wohl nun, dass noch gezeigt werden muß, dass P4 nicht zufällig auf einem der Richtungsvektoren liegt, also P4 nicht erreicht werden kann, wenn oder ist. Dann lägen die Punkt zwar in einer Ebene, würden aber nur ein Dreieck bilden. Dies ist aber das Ergebnis Deiner Punktprobe. |
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| 31.08.2012, 14:07 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Bestimmen die Punkte P1,P2,P3 und P4 ein ebenes Viereck ? Zusatz: Darüberhinaus hätte P4 auch noch auf einer Gerade durch P2 und P3 liegen können mit demselben Ergebnis. |
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| 31.08.2012, 15:08 | sonnenscheinsprosse | Auf diesen Beitrag antworten » |
also irgendwie verstehe ich das noch immer nicht. ich muss jetzt wie auf dem Link beschrieben doch noch schauen ob P4 einer Linearkombination ist, oder ? |
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| 31.08.2012, 15:18 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier mal ein Beispiel mit den möglichen Punkten und Richtungsvektoren der Ebene. Wenn P4 auf einer der eingezeichneten Verbindungsgeraden läge, würden die 4 Punkte nur ein Dreieck bilden. |
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| 31.08.2012, 15:19 | sonnenscheinsprosse | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber ich verstehe auch nicht wirklich, was eine Linearkombination eigentlich ist, bzw. was der Zusammenhang ist |
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| 31.08.2012, 15:21 | sonnenscheinsprosse | Auf diesen Beitrag antworten » |
aha jetzt habe ich das mit den Punkten verstanden, aber wie findet man das dann mit der Linearkombination heraus ? |
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| 31.08.2012, 15:23 | sonnenscheinsprosse | Auf diesen Beitrag antworten » |
und welches ergebnis muss ich bei der linearkombination haben, damit ich weiß, dass das doch ein viereck ist. |
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| 31.08.2012, 15:42 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun wäre also zu prüfen, ob P4 - auf der durch P1 und P2 gehenden Geraden, - auf der durch P1 und P3 gehenden Geraden, - auf der durch P2 und P3 gehenden Geraden liegt. Wenn ja, dann Dreieck, sonst Viereck. Die beiden ersten (Richtungsvektoren der Ebene) hattest Du ja richtig berechnet und hier bereits festgestellt, dass für a = 0,5, b = 0 P4 erreicht wird, also auf der durch P1 und P2 gehenden Geraden liegt., d.h. es wird kein Vielfaches des Richtungsvektors P1P3 benötigt, um von P1 aus P4 zu erreichen. |
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| 31.08.2012, 15:52 | sonnenscheinsprosse | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, das habeich soweit verstanden, aber wann würde denn der Punkt jetzt so drauf liegen, dass man von einem Viereck sprechen kann ?müsste dann bei b auch auch irgendein wert auser null herauskommen, damit das erfüllt ist ? |
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| 31.08.2012, 16:16 | sonnenscheinsprosse | Auf diesen Beitrag antworten » |
wäre nett, falls mir jemand helfen könnte, da ich es immer noch nicht so wirklich verstanden habe, bittttttteeeeeeee!!!! |
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| 31.08.2012, 16:37 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
war eben weg ... b ungleich 0 wäre hier NOTWENDIG, aber noch nicht HINREICHEND, denn da P1P2 und P1P3 Basisvektoren der Ebene sind, lassen sich alle Punkte der Ebene durch die Ebenengleichung erreichen, also auch diejenigen Punkte auf der Geraden durch P2 und P3. Daher müßte man im Fall a ungleich 0 und b ungleich 0 eben noch zusätzlich prüfen, ob P4 zufällig auf der Geraden durch P2 und P3 liegt. |
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| 31.08.2012, 17:09 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
einfacher wäre eventuell zu prüfen, ob das 4eck - so es eines ist - eine fläche hat 
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