Flugzeugebahnen schneiden einander (?), Vektor aufstellen

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02.09.2012, 14:56	BBQ187	Auf diesen Beitrag antworten »
Flugzeugebahnen schneiden einander (?), Vektor aufstellen Edit (mY+): Die Flugzeuge werden sich kaum schneiden, eher ihre Flugbahnen.. Hey Leute, habe folgende Aufgabe: Ich soll einen Schnittpunkt ausrechnen bzw. nachweisen, dass keiner vorhanden ist. "Flugzeug Beta steuert Punkt C(10\|-10\|5) aus Richtung v= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ an. Zeigen Sie, dass die beiden Flugzeuge keinesfalls kollidieren können. Dabei lautet die erste Geradengleichung g: x= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -8 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + q $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Diese setze ich dann mit der 2. Geradengleichung gleich und gucke ob ein gemeinsamer Punkt rauskommt. Mein eigentliches Problem, wie bildet man daraus den 2. Vektor? Würde spontan sagen, dass v= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ der Stützvektor ist und würde dann den Vektor von V nach C bilden. Also: x= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + p $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 12 \\ -12 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ist das soweit richtig? Danke im Voraus, Grillparty
02.09.2012, 15:04	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn beim gegebenen Vektor v schon das Schlüsselwort "Richtung" dabei steht, dann macht die Wahl zum Stützvektor ja eher wenig Sinn.
02.09.2012, 15:08	BBQ187	Auf diesen Beitrag antworten »
wo bekomm ich dann aber den stützvektor her? oder lst es einfach ein nullvektor?
02.09.2012, 15:09	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Für einen passenden Stützvektor benötigt man lediglich einen Punkt, der auf der Geraden liegen soll.
02.09.2012, 15:16	BBQ187	Auf diesen Beitrag antworten »
würde dann nicht auch punkt V (-2\|2\|-1) dafür geeignet sein?
02.09.2012, 15:24	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist kein Punkt, das ist ein Vektor - das sind zwei verschiedene Paar Schuhe (also das oben in der Aufgabenstellung ist ein Vektor, du hast es jetzt als Punkt geschrieben aber wenn ein Vektor gegeben ist bedeutet das nicht automatisch, dass der Punkt mit denselben Koordinaten auch auf der Geraden liegen muss). Übrigens brauchst du hier noch nicht mal die Geraden gleichsetzen, man erkennt eigentlich schon direkt an den Richtungsvektoren der Geraden, dass hier kein Schnitt vorliegen kann.
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02.09.2012, 15:38	BBQ187	Auf diesen Beitrag antworten »
gut, dann brauch ich jetzt einen kleinen schubs in die richtige richtung gut möglich, trotzdem muss ich es laut aufgabenstellung ausrechnen, da ich es ja mathematisch zeigen soll
02.09.2012, 15:43	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Punkt, durch den die Gerade für Flugzeug Beta verlaufen soll, steht bereits oben. Das was ich über das Betrachten der Richtungsvektoren gesagt habe, ist sowieso immer Bestandteil bei der Untersuchung der Lage von Geraden zueinander und selbstverständlich auch das, was du mit "mathematisch zeigen" sagst, was sollte es denn sonst sein ?
02.09.2012, 15:56	BBQ187	Auf diesen Beitrag antworten »
Neuer Versuch: x= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 10 \\ -10 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + p $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Soweit ich informiert bin, legen diese Aufgabenstellungen immer Wert darauf, dass man solche Probleme mit Hilfe eines Gleichungssystems löst. Und solange man nicht die korrekte Geradengleichung vor Augen hat, ist das sowieso doof. Und nehmen wir mal an, ich hätte meine erste Gleichung genommen, hätte es darauf sicher Folgefehlerpunkte gegeben. Bzw. bei einer anderen Geraden wäre es auch möglich gewesen, diese "richtig" auszurechnen. Wenn es diesmal die Richtige ist, weiß ich auch was du damit meintest...
02.09.2012, 16:04	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Geradengleichung ist nun richtig. Das x als Vektor bekommt man übrigens mit \vec{x} hin. Sicher kannst du die Aufgabe auch durch ein LGS lösen. Wenn die Originalaufgabenstellung lautet, dass man zeigen soll, dass die beiden Flugzeuge keinesfalls kollidieren können, dann ist jedoch in keinster Weise vorgeschrieben, geschweige denn wird Wert darauf gelegt, dass diese Aufgabe so gelöst werden sollte. Ist halt deine Entscheidung ob du lieber eine Zeile oder eine Seite schreiben willst.
02.09.2012, 16:08	BBQ187	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut zu wissen, wollt ich eigentlich schon fragen. Dann vielen Dank für die Hilfe.
03.09.2012, 17:20	BBQ187	Auf diesen Beitrag antworten »
Möchte nochmal anmerken, dass ich mindestens die "Punktprobe" hätte machen müssen, da es nicht ausgeschlossen war, dass es identische Geraden gewesen sind.

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