Arithmetik Beweis |
| 02.09.2012, 23:40 | BigBen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Arithmetik Beweis Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen, bitte? Ich muss erklären warum das so ist: "Jede ungerade natürliche Zahl n ergibt sich als Differenz von zwei Quadrahtzahlen,und zwar wie folgt: Man nehme die Hälfte von n und quadriere die beidenhierzu benachbarten natürlichen Zahlen. Beispiel : 13:2=6,5;dann nimmt man 7 und 6 und erhält 7²-6²=49-36=13" .. Danke 
Meine Ideen: Eine Lösung hab ich nicht rausgefunden, dachte erst dass es so ist weil es Primzahlen sein könnten, aber dann ist mir eingefallen dass Primzahlen nur durch 1 und durch sich selbst teilbar sind. Weiter komm ich nicht bei der Aufgabe. |
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| 02.09.2012, 23:49 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Arithmetik Beweis Es geht hier im Grunde nur nur darum, eine Formel zu finden, für die beiden ganzen Zahlen, welche zu n/2 "benachbart" sind... Sind u(n) und v(n) gemäß dieser Formeln der obere Nachbar und der untere Nachbar von n/2 im Bereich der ganzen Zahlen, so muss dann gelten u(n)²-v(n)² = n d.h., das muss man dann nur mehr nachrechnen... Edit: Sowas wie bzw. wäre hier allerdings ungeeignet... Es sollten nur die Grundoperationen darin vorkommen, damit man auch damit "rechnen" kann... |
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| 06.09.2012, 13:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es funktioniert dann, wenn man die ungerade Zahl mit 2n - 1 annimmt, n ist eine natürliche Zahl. Der Vorgänger von dessen Hälfte ist (n - 1), der Nachfolger n. Und nun muss man die Differenz deren Quadrate berechnen und staunen ... 
mY+ |
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| 06.09.2012, 13:36 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man kann ja auch durchaus n selbst nehmen, das ja bei ihm als ungerade vorausgesetzt war... Offenbar ist er aber der "intelektuellen Hürde", daraus u(n)=(n+1)/2 und v(n)=(n-1)/2 (s.o.) zu bestimmen, gescheitert, zumindestens hat er sich nicht mehr gemeldet... 
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