Index von H in G

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Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
Index von H in G
Haloo,

Habe ein Verständnisproblem:

Sei H Untergruppe von G, dann bezeichnet man die Menge der Links- oder Rechtsnenbenklassen von H in G mit Index von H in G. Frage : was heißt dieses ...nebenklassen von H in G? Kann man den Index von H in G nicht mit mathematiachen Symbolen notiren?

Gruß
Mmm
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Index von H in G
hallo Mmm,
Natürlich gibt es dafür eine formel. bei endlichen gruppen ist der index einer untergruppe definiert
als I=|G|:|H|, d.h zum beispiel wennn eine gruppe 8 elemente hat und eine untergruppe davon 4,
hätte die dann den index 2. Und die nebenklassen entstehen, wenn man sich ein element aus
der gruppe nimmt und das von links oder von rechts mit sämtlichen elementen aus der vorgegebenen
untergruppe verknüpft.
gruss ollie3
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Index von H in G
Den Index von H in G schreibt man normalerweise als |G:H| (auch für unendliche Gruppen).
Nach dem Satz von Lagrange gilt für endliche Gruppen dann |G:H|=|G|/|H|.

Gruß,
Reksilat.
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Index von H in G
Zitat:
Original von ollie3
hallo Mmm,
Natürlich gibt es dafür eine formel.


Köntest du diese Formel auch angeben?

Viele Grüße
Mmm
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Index von H in G
Zitat:
Original von Mathemathemathe
Köntest du diese Formel auch angeben?

Sowohl ollie3, als auch Reksilat haben diese Formel, nämlich |G|/|H|, in ihren Antworten auch angegeben oder meinst du was anderes? verwirrt
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Index von H in G
Hallo,

Also ist ? Das glaube ich aber nicht, das hat ja nichts mit Nebenklassen zu tun.? verwirrt

Mmm
 
 
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Index von H in G
Den Index von H in G, also die Anzahl der Links- bzw. Rechtsnebenklassen schreibt man als |G:H| oder (G:H) oder |G/H| oder |G\H| - je nach Vorliebe oder Konvention.

Für endliche Gruppen ist dieser Index nach Lagrange genau |G|/|H|, also die Ordnung von G geteilt durch die Ordnung von |H|.
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