Ableitung

03.09.2012, 20:56

qwertz123

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Ableitung

Meine Frage:
Wie Leite ich die Gleichung ab?

$\begin{eqnarray*} (1/\sqrt{x} )+e^{-x} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ kann man ja auch so schreiben $\begin{eqnarray*} x^{(\frac{1}{2} )} \end{eqnarray*}$

Dann würde meine Ableitung so aussehen:

$\begin{eqnarray*} \frac{((0*x^{\frac{1}{2} }+1*0,5x^{-\frac{1}{2} })}{[x^{\frac{1}{2} }]²)}+(-2e^{-x}*(-e^{-x})) \end{eqnarray*}$

Aber ich denke es ist falsch, weil es bestimmt ein Sonderfall ist genau wie $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{v(x)} \end{eqnarray*}$
wo die Ablteitung $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{v'(x)}{[v(x)]²} \end{eqnarray*}$ ist.

03.09.2012, 21:09

original

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RE: Ableitung
verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} (1/\sqrt{x} )+e^{-x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{(-\frac{1}{2} )}+e^{-x} \end{eqnarray*}$ smile

smile

summandenweise (mit Kettenregel) ableiten
Tipp: die Ableitung von $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} -e^{-x} \end{eqnarray*}$

versuchs -> ...

03.09.2012, 21:23

camkapi1

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also von
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$ ist glaub ich die Ableitung $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2\sqrt{x^{\frac{3}{2} } } } \end{eqnarray*}$ .

Bin mir aber net sicher.

03.09.2012, 21:31

qwertz123

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$\begin{eqnarray*} x^{-\frac{1}{2}}*ln\frac{1}{2}*e^{-x}+x^{-\frac{1}{2}}*(-e^{-x}) \end{eqnarray*}$ ?

Wie würde es aussehen, wenn es
$\begin{eqnarray*} \frac{2}{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$
oder
$\begin{eqnarray*} \frac{2}{\sqrt{2x} } \end{eqnarray*}$

wäre?

Edit Equester: Latexklammern gesetzt.

03.09.2012, 21:34

camkapi1

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Deine Formeln kann mann nicht erkennen...

03.09.2012, 21:44

camkapi1

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Das musst du nach der Formel berechnen...für die Ableitung.

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03.09.2012, 21:44

Calvin

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Zitat:

Original von camkapi1
also von
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$ ist glaub ich die Ableitung $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2\sqrt{x^{\frac{3}{2} } } } \end{eqnarray*}$ .

Bin mir aber net sicher.

Wenn man nur glaubt und sich nicht sicher ist, sollte man nicht antworten. Du liegst hier nämlich vollkommen daneben.

03.09.2012, 21:47

camkapi1

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Dann kannst du ja eine sinnvollere Antwort geben. Ich versuche nur zu helfen.

03.09.2012, 22:01

qwertz123

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Ich veruschs nochmal smile

smile

Die Ableitung müsste dann so lauten oder?

$\begin{eqnarray*} x^{-\frac{1}{2}}*ln\frac{1}{2}*e^{-x}+x^{-\frac{1}{2}}*(-e^{-x}) ? \end{eqnarray*}$

03.09.2012, 22:04

Calvin

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@camkapi1

Glauben, nicht sicher sein, versuchen zu helfen, nach der Ableitungsformel berechnen (welche von den vielen?).... Das ist alles keine große Hilfe.

Der User original hat die einzig sinnvolle Antwort gegeben, nämlich Wurzel umschreiben und dann summandenweise ableiten. Die Ableitung des einen Summanden hat er ja schon direkt genannt. Es ist also kaum noch was zu tun.

@qwertz123

Hast du den Beitrag von original gelesen und auch verstanden? Wie kommst du darauf, die Produktregel zu verwenden? Wie kommst du darauf, dass die Ableitung von $\begin{eqnarray*} x^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ den Ausdruck $\begin{eqnarray*} x^{-\frac{1}{2}}\ln{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ ergibt? verwirrt

verwirrt

Gruß
Calvin, der gerne wieder an Original übergibt.

03.09.2012, 22:09

camkapi1

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Man kann nicht immer etwas Großes tun,
aber gewiss etwas Gutes
Deutsches Sprichwort

03.09.2012, 22:23

qwertz123

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@Calvin

Ohh stimmt, man muss die Summenregel anwenden smile

smile

Musste ständig die Produktregel anwenden, hab auf die Vorzeichen garnicht geachtet unglücklich

unglücklich

Und die Ableitung von $\begin{eqnarray*} x^{(1/2)} \end{eqnarray*}$ muss so lauten $\begin{eqnarray*} x^{-1/2}*1ln \end{eqnarray*}$

Also müsste die Komplete Ableitung so lauten:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^{-1/2}*1ln+(-e^{-x}) \end{eqnarray*}$

03.09.2012, 22:28

Calvin

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Zitat:

Original von qwertz123
Und die Ableitung von $\begin{eqnarray*} x^{(1/2)} \end{eqnarray*}$ muss so lauten $\begin{eqnarray*} x^{-1/2}*1ln \end{eqnarray*}$

Nein, wie kommst du auf den ln? Du verwechselst da scheinbar wieder zwei Regeln.

Kannst du $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 \end{eqnarray*}$ ableiten? Nach der gleichen Regel wird $\begin{eqnarray*} g(x)=x^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ abgeleitet.

03.09.2012, 22:31

qwertz123

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Ach Gott! Es ist wohl schon zu Spät für mein Gehirn unglücklich

unglücklich

Natürlich muss die Ableitung $\begin{eqnarray*} 0,5x^{-(1/2)} \end{eqnarray*}$ heißen.

03.09.2012, 22:34

qwertz123

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Neuer Versuch:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=0,5^{-1,5} \end{eqnarray*}$

03.09.2012, 22:37

qwertz123

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Die (komplete) Ableitung muss dann so sein

$\begin{eqnarray*} f'(x)=0,5x^{-1,5}+(-e^{-x}) \end{eqnarray*}$

03.09.2012, 22:40

Calvin

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Zitat:

Original von qwertz123
Neuer Versuch:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=0,5^{-1,5} \end{eqnarray*}$

Jetzt ist nur noch ein Vorzeichen falsch. Zu $\begin{eqnarray*} f(x)=x^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} f'(x)=-0{,}5x^{-1{,}5} \end{eqnarray*}$

Zur besseren Lesbarkeit empfiehlt sich dann noch, die Kommazahlen wieder als Brüche bzw. den Exponent als Wurzel zu schreiben.

03.09.2012, 23:02

qwertz123

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Die Umschreibung zu einer Wurzel ist irgentwie nicht mein Ding aber ich vesuchs mal.

Ich würde es so schreiben $\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{x} 0,5x^3 \end{eqnarray*}$

Aber wenn ich es teste, kommen zwei verschiedene Ergenisse. Somit muss es ich es wohl falsch umgewandelt haben.......

03.09.2012, 23:44

Calvin

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Es ist $\begin{eqnarray*} a^{-b}=\frac{1}{a^b} \end{eqnarray*}$ .

Außerdem $\begin{eqnarray*} x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m} \end{eqnarray*}$

Damit solltest du es umschreiben können.

Jetzt gehe ich aber wirklich ins Bett Schläfer

Schläfer

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