Lineares GLS |
| 05.09.2012, 12:45 | djguendalf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Lineares GLS hab hier eine Matrix Die erste Frage ist, für welche Werte von u die Gleichung Ax=(1,2,3) eine eindeutige Lösung hat, keine oder unendlich viele hat. Dazu soll ich das Koeffschema auf Dreiecksform bringen. Keine Lösung bedeutet ja, dass ich eine Zeile hab, in der ein Widerspruch vorliegt. Also zb (0 0 0 | 4). Bei unendlich vielen Lösungen hab ich eine Zeile (0 0 0 | 0). Eine Lösung wenn ich zB die Zeile 0 0 1 | 1 habe. Oder? Hab mal so angefangen: Hab Zeile 1 mal 2 genommen und von Zeile 2 abgezogen, das selbe hab ich für Zeile 3 gemacht. Und dann Zeile 2 und 3 vertauscht, damits ne Dreiecksform gibt. Jetzt hab ich mir überlegt: Für u = -2 würde ja in Zeile 3 stehen: 0 0 0 | 1.Somit also keine Lösung. Wenn ich u = -1 einsetze. hab ich in der letzten Zeile 0 0 1 | 1 , also mal eine Lösung für x3. Dann kann ich damit die anderen x ausrechnen. FÜr welches u hab ich denn unendlich viele? |
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| 05.09.2012, 13:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Lineares GLS Hmm. Wenn ich deine Umformungen mache, komme ich nicht auf die Matrix, die du geschrieben hast. Generell mußt du beim Lösen des GLS darauf achten, ob der Rang der Matrix = dem Rang der erweiterten Matrix ist. Ist das nicht der Fall, gibt es keine Lösung. |
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| 05.09.2012, 13:42 | djguendalf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meine obige Matrix hat ja den Rang 3 oder? Also wenn ich jetzt im Erweiterten Schema eine Nullzeile hätte, gäbe es keine Lösung? Aber das widerspricht doch dem was ich oben geschrieben hab, so stehts zumindest in meinem mathebuch. Hat man eine 0 0 0 | 0 Zeile, gibt es unendlich viele Lösungen. Oder stimmt das nicht? Hab nochma nachgerechnet, hab mich verrechnet. jetzt hab ich 1 1 -1 | 1 0 1 u+1 | 1 0 u-2 4 | 1 |
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| 05.09.2012, 13:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hängt stark von dem Wert von u ab.
OK, ich auch. Jetzt mußt du schauen, wann diese Matrix den vollen Rang (=3) hat. |
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| 05.09.2012, 13:59 | djguendalf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Reden wir jetzt von der Matrix oder dem erweiteren Koefschema. Beide haben ja, egal welches u, immer den Rang drei. Wenn ich Werte für u einsetze entsteht ja keine Nullzeile. |
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| 05.09.2012, 14:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sowohl, als auch.
So? Auch nicht für u=3 ? 
Der Wert fiel mir grad so ins Auge. Wer weiß, ob da nicht auch noch was anderes geht. |
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| 05.09.2012, 14:24 | djguendalf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok. stimmt. Mit einer Nullzeile hab ich ja zwei Gleichungen für 3 variablen, was ja bedeutet dass ich eine frei wählen kann. Damit hätte ich doch automatisch unendlich viele Lösungen. Dann kann aber für das selbe u ja nicht auch gelten, dass es keine Lösung gibt. So hast du es ja gesagt. Rang von Matrix und Koeffschema sind ja nicht identisch. |
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| 05.09.2012, 14:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nee, so automatisch auch wieder nicht. Da kommt es auch auf den Rang der erweiterten Matrix an.
Hmm. Diesen Satz habe ich nicht verstanden. Im übrigen solltest du dich erstmal mit der Frage beschäftigen, wann die Matrix vollen Rang hat. |
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| 05.09.2012, 14:44 | djguendalf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das mit dem Rang verwirrt mich ein bisschen. Also ich weiß jetzt, dass für u=3 der Rang der erweiterten 2 beträgt. Jetzt muss ich den Rang der Matrix bestimmen? für u=3? |
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| 05.09.2012, 15:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also nochmal: der Rang der Matrix kann maximal 3 sein. Jetzt mußt du als erstes schauen, für welche u das der Fall ist. Dazu mußt du die Matrix in Zeilenstufenform bringen, was ja noch nicht erreicht ist. Dazu mußt du wiederum die 2. Zeile mit (u-2) multiplizieren und dann von der 3. Zeile subtrahieren. Das liefert uns schon den Hinweis, daß u=2 besonders zu behandeln ist. Also betrachtest du folgende Fälle: 1. u=2 2. u ungleich 2 |
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| 05.09.2012, 16:24 | djguendalf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok. Also für u = 2 ist der Rang der Matrix 2. Für alle anderen u ist er 3. |
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| 05.09.2012, 16:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nee. Was hast du für eine Matrix mit u=2 ? |
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| 05.09.2012, 16:59 | djguendalf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
u=2 hattest du ja erwähnt. Mit deiner Anleitung die Matrix in Dreiecksform zu bekommen klappt das bei mir nicht. hm... |
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