Aufgabe ZWS

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Buef Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe ZWS
Untersuchen Sie, wieviele reelle Lösungen die Gleichung 2^x = 1 + x^2 hat.
Hinweis: Mit Zwischenwertsatz die Mindestzahl bestimmen, durch Betrachtung von f'', f' diese Mindestzahl bestätigen.

Okay der Zwischenwert sagt ja aus, wenn f(a)<=0<=f(b) istm dann exestiert eine 0 Stelle, wenn f stetig ist!

Oke.






okay
was sagt mir das über die Anzahl der 0-Stellen aus?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe ZWS
Zitat:
Original von Buef
okay
was sagt mir das über die Anzahl der 0-Stellen aus?


Gar nichts, denn die Ableitungen sind samt und sonders falsch. Unterscheide Exponentialfunktion und Potenzfunktion.
septi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe ZWS
Versuch mal damit:

Buef Auf diesen Beitrag antworten »

http://upload.wikimedia.org/math/3/1/6/316c35bd0d93285022655c00b7e8ff84.png

ah bei der 2ten die -2 vergessen





hmm. hilft mir aber trotzdem nicht gerade weiter
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal fängst du ja an mit dem Zwischenwertsatz die Anzahl der Nullstellen zu bestimmen. Keine Ahnung ob das so geht aber es gilt ja :



und dies ist für x = 1 und x = 0 erfüllt... Leider Fehlt noch ein Wert da die Funktion ja 3 Nullstellen hat aber naja.

Wenn du alle 3 rausbekommst kannst du mit den richtigen Ableitungen dies bestätigen.
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

ah okay







okay aber was hilft mir das?
 
 
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Hab nochmal nachgeschaut also mit dem Zwischenwertsatz geht es allgemein so :

Du setzt irgendwelche Zahlen einfach in deine Funktion ein und guckst wieviele Vorzeichenwechsel du bekommst und nach ZWS ist die Anzahl der Vorzeichenwechsel = der Anzahl der Nullstellen
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ln(2) = konstante!!!
Buef Auf diesen Beitrag antworten »







wenns nicht stimmt bitte editieren!
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich

du solltest dir ableitungsregeln anschauen!

ableitung von Konstanten= 0!!!!
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »



Buef Auf diesen Beitrag antworten »

inner äusere ableitung! Willkommen gehirn! jetzt bist du wieder da





Buef Auf diesen Beitrag antworten »

okay es scheint richtig zu sein

was sagt mir das jetzt über die anzahl der 0 stellen aus?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Buef
okay es scheint richtig zu sein



ich wette dagegen! Augenzwinkern
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derkoch
Zitat:
Original von Buef
okay es scheint richtig zu sein



ich wette dagegen! Augenzwinkern


sag mir bitte die lösung traurig
septi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Buef
okay es scheint richtig zu sein

was sagt mir das jetzt über die anzahl der 0 stellen aus?


solang du dir die kettenregel nicht angeschaut hast gar nichts Augenzwinkern

edit: ja, stimmt koennte man auf einen tippfehler schieben!
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

@Buef

es ist zwar nur ein Tippfehler, davon gehe ich aus!
aber es verändert ziemlich viel , ob da steht :oder
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

also glaube ich, dass nur die zweite ableitung falsch ist! kann ich auch ne bessere antwort bekommen als "falsch"
damit kann ich nicht wirklich was anfangen!
es wäre nett, wenn man mir sagt wo der fehler liegt

danke@septi

http://upload.wikimedia.org/math/5/7/d/57d00ccfe6bdfab4f7b5c6aa6954f724.png





septi Auf diesen Beitrag antworten »

nene, ich meinte eigentlich kettenregel, dachte du haettest dich bei dem schritt vertan, dabei war es vermutlich nur ein tippfehler. also schau nochmal nach, statt hast du wahrscheinlich gemeint.
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

das habe ich doch schon neu hingeschrieben! das ist nun richtig oder?
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast ne Funktion : f(g(x)) dann ist deine Ableitung f'(g(x)) * g'(x)
septi Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber was hast du da in der dritte zeile gemacht? da blick ich gerade nicht durch...

schreib vielleicht statt exp() folgendes: e^{} dann ist es etwas uebersichtlicher
Buef Auf diesen Beitrag antworten »



<- falsch wegen produktregel (kettenregeln kann ich nicht darauf anwenden! geht kann ich aber nicht
septi Auf diesen Beitrag antworten »

na, jetzt nicht ausflippen, du willst doch nicht auf deiner webseite landen Augenzwinkern

schreib nochmal alles sauber hin...
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

du liest beiträge nicht gründlich! ich schrieb, daß es höchst warscheinlich ein tippfehler ist! Braucchst dein 1. ln(x) doch durch ln(2) zu verbessern!

septi Auf diesen Beitrag antworten »









...
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE VIELMALS
jetzt will ich doch die aufgabe zu ende rechnen

Untersuchen Sie, wieviele reelle Lösungen die Gleichung 2^x = 1 + x^2 hat.
Hinweis: Mit Zwischenwertsatz die Mindestzahl bestimmen, durch Betrachtung von f'', f' diese Mindestzahl bestätigen.

Okay der Zwischenwert sagt ja aus, wenn f(a)<=0<=f(b) istm dann exestiert eine 0 Stelle, wenn f stetig ist!







okay! jetzt habe ich die ableitungen! diese sind auch weiterhin stetig! wie ich jetzt aber die mindestanzahl der 0 stellen daraus erfahren kann, ist mir jedoch immer noch fraglich

EDIT KOMMT!!!!

ich muss also schauen, wann ist und dafür gibs sicherlich mehrere möglichkeiten! mal schaun ob das stimmt
septi Auf diesen Beitrag antworten »

kleiner hinweis bevor du weitermachst,
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich auch gerade gemacht und ist mir auch ganz logisch wieso!
i am an idiot! Hammer
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

eine 0 stelle bekomm ich herraus, wenn ich weiß für welches x gilt

Buef Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Buef
eine 0 stelle bekomm ich herraus, wenn ich weiß für welches x gilt



naja wie soll sowas gehn

keine ahnung
L.U.K.A.S Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leute, ich klinke mich auch mal in eure Diskussion ein.

Stimmt das was Buef sagt überhaupt ? Wenn er seinen Term auflöst bekommt er doch lediglich einen Wendepunkt.

MfG Lukas
septi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von L.U.K.A.S
Hallo Leute, ich klinke mich auch mal in eure Diskussion ein.

Stimmt das was Buef sagt überhaupt ? Wenn er seinen Term auflöst bekommt er doch lediglich einen Wendepunkt.

MfG Lukas


Nein, Wendepuntke muessen noch weiter Kriterien erfuellen.

Er bekommt zwar eine Nullstelle(n), aber nur welche von .
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

ja was bringt mir das dann, wenn ich die 2te ableitung betrachte? nix?
L.U.K.A.S Auf diesen Beitrag antworten »

Die einzige Aussage die ich bisher machen könnte wäre, dass es für keine weitere Nullstelle gibt, da die Funktion dort monoton fallend ist und das es zwischen für nur eine Stelle mit geben kann.
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich die erste ableiung betrachte, erhalte ich ne anzahl an 0 stellen. das ist die anzahl an maximum minimum. daraus folgt die anzahl der 0 stellen oder?
L.U.K.A.S Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt so nicht. ist ja nur ein notwendiges Kriterium für ein Extremum.
Wie würdest du denn die Nullstellen von bestimmen?
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich weiß, dass ich 2 Extremstellen bei f habe, weiß ich, dass ich 3 0-Stellen habe



aber keine ahnung, wie ich hier ne 0 stelle herzaubern kann!
L.U.K.A.S Auf diesen Beitrag antworten »

2 Extremstellen reichen um 3 Nullstellen zu erzeugen. Das sieht man doch schon an der Funktion die wir gerade bearbeiten.
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

die aufgabe entfremdet
ich schreib ne neue einfachere
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