Äquivalenzklassen - Relationen bestimmen |
07.09.2012, 16:26 | StevenSpielburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Äquivalenzklassen - Relationen bestimmen Wie funktioniert sowas? |
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07.09.2012, 16:42 | SinaniS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Äquivalenzklassen - Relationen bestimmen Eine Aequivalenzrelation hat drei Eigenschaften: Reflexiv: (x,x) liegt in R fuer alle Symmetrisch: Ist (x,y) in R, so ist auch (y,x) in R Transitiv: Ist (x,y) in R und (y,z) in R, so ist auch (x,z) in R. Kannst du die drei Eigenschaften nachweisen? |
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07.09.2012, 16:49 | StevenSpielburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also reflexiv auf jeden fall wenn x in R liegt liegt auch x in R symmetrisch x-y = -y+x also auch transitiv: x-y is in R und wenn y-z auch in R liegt dann muss x-z auch in R liegen. könnte man sich so denken, aber wie weise ich das genau nach. So ist das alles etwas aus der Luft gegriffen. |
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07.09.2012, 16:57 | SinaniS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Verstehe nicht, was du meinst. Zu zeigen: Fuer jede relle Zahl x ist (x,x) in R. Damit meine ich nicht das reelle-Zahlen-R, sondern die Menge R aus der Aufgabe. Das heisst, man muss hier zeigen, dass x-x in Z liegt.
Ich kann aus deiner Rechnung nicht sehen, warum die Relation symmetrisch sein sollte. Angenommen, (x,y) liegt in R. Das bedeutet ja, dass x-y eine ganze Zahl ist. Ist dann auch (y,x) in R? Die Frage ist also, folgt aus x-y in Z, dass auch y-x in Z liegt?
wieso in R? Wenn (x,y), (y,z) in R liegen, bedeutet das ja sogar, dass x-y und y-z in Z liegen, also nicht nur reelle, sondern insbesondere ganze Zahlen sind. Nun musst du dir noch ueberlegen, warum (x,z) in R liegt, warum also auch x-z eine ganze Zahl ist. |
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08.09.2012, 11:32 | StevenSpielburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja okay, wie gesagt ich weiß selber nicht wie ich diese 3 kriterien beweisen kann, vielleicht kannst du mir ja mal einen lösungsvorschlag zeigen? |
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08.09.2012, 17:10 | SinaniS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe doch genau hingeschrieben, was gezeigt werden muss. Wo ist das Problem? z.B. Reflexiv: Zeige, dass für jedes gilt: , also . |
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10.09.2012, 12:01 | StevenSpielburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja ich sehe was du mir hingeschrieben hast, allerdings kann ich mir noch nicht genau vorstellen wie ich das jetzt genau beweisen kann. Deshalb wäre es wirklich hilfreich wenn du mir das einmal ausführlich hinschreiben könntest. Wäre wirklich super nett. |
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10.09.2012, 12:52 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es gibt da außer der Aussage nichts mehr zu zeigen. Das kannst du aber einfach ausrechnen. |
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10.09.2012, 20:20 | StevenSpielburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okay also x-x = 0 und wenn x-y=0 dann gilt auch y-x=0 und wie soll das weiter aussehen? |
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12.09.2012, 19:04 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Damit wäre der Beweis zur Reflexivität fertig. Was ist dir daran unklar? |
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