Äquivalenzklassen - Relationen bestimmen

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StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzklassen - Relationen bestimmen
ich soll zeigen, dass die Relation R= {(x,y)element R²| x-y element Z} eine Äquivalenzrelation ist und ich soll die Äquivalenzklassen angeben.
Wie funktioniert sowas?
SinaniS Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen - Relationen bestimmen
Eine Aequivalenzrelation hat drei Eigenschaften:
Reflexiv: (x,x) liegt in R fuer alle
Symmetrisch: Ist (x,y) in R, so ist auch (y,x) in R
Transitiv: Ist (x,y) in R und (y,z) in R, so ist auch (x,z) in R.

Kannst du die drei Eigenschaften nachweisen?
 
 
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

also

reflexiv auf jeden fall wenn x in R liegt liegt auch x in R
symmetrisch x-y = -y+x also auch
transitiv: x-y is in R und wenn y-z auch in R liegt dann muss x-z auch in R liegen.

könnte man sich so denken, aber wie weise ich das genau nach. So ist das alles etwas aus der Luft gegriffen.
SinaniS Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von StevenSpielburg
reflexiv auf jeden fall wenn x in R liegt liegt auch x in R


Verstehe nicht, was du meinst.
Zu zeigen: Fuer jede relle Zahl x ist (x,x) in R. Damit meine ich nicht das reelle-Zahlen-R, sondern die Menge R aus der Aufgabe. Das heisst, man muss hier zeigen, dass x-x in Z liegt.

Zitat:
Original von StevenSpielburg
symmetrisch x-y = -y+x also auch


Ich kann aus deiner Rechnung nicht sehen, warum die Relation symmetrisch sein sollte.
Angenommen, (x,y) liegt in R. Das bedeutet ja, dass x-y eine ganze Zahl ist. Ist dann auch (y,x) in R? Die Frage ist also, folgt aus x-y in Z, dass auch y-x in Z liegt?

Zitat:
Original von StevenSpielburg
transitiv: x-y is in R und wenn y-z auch in R liegt dann muss x-z auch in R liegen.


wieso in R?
Wenn (x,y), (y,z) in R liegen, bedeutet das ja sogar, dass x-y und y-z in Z liegen, also nicht nur reelle, sondern insbesondere ganze Zahlen sind. Nun musst du dir noch ueberlegen, warum (x,z) in R liegt, warum also auch x-z eine ganze Zahl ist.
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

ja okay, wie gesagt ich weiß selber nicht wie ich diese 3 kriterien beweisen kann, vielleicht kannst du mir ja mal einen lösungsvorschlag zeigen?
SinaniS Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe doch genau hingeschrieben, was gezeigt werden muss. Wo ist das Problem?

z.B. Reflexiv: Zeige, dass für jedes gilt: , also .
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich sehe was du mir hingeschrieben hast, allerdings kann ich mir noch nicht genau vorstellen wie ich das jetzt genau beweisen kann. Deshalb wäre es wirklich hilfreich wenn du mir das einmal ausführlich hinschreiben könntest. Wäre wirklich super nett.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt da außer der Aussage nichts mehr zu zeigen. Das kannst du aber einfach ausrechnen.
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

okay also
x-x = 0

und wenn

x-y=0 dann gilt auch y-x=0

und wie soll das weiter aussehen?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Damit wäre der Beweis zur Reflexivität fertig. Was ist dir daran unklar? verwirrt
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