Kurvendiskussion mit ln-Funktionsschar |
| 08.09.2012, 12:19 | Mathe-verstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurvendiskussion mit ln-Funktionsschar HI, hier bin ich mal wieder ;P Habe voon meiner Lehrerin eine echt schöne Aufgabe bekommen, nur leider scheitere ich gerade und hoffe auf Hilfe. Hier die Aufgaben a) maximale Definitionsmenge ist gesucht b) erste und zweite Ableitungen sind zu bestimmen c) Extrema und Wendepunkte sind gesucht d) Besitzen f2 und f3 Nullstellen e) Welche Funktionsschar hat ein Extremum bei y=1? f) Zeigen Sie: Mögliche Nullstellen von fa erfüllen die Lösungsformel . Für welche Werte von a gibt es keine Nullstellen/ eine Nullstelle/ zwei Nullstellen? Welche Scharkurve fa hat eine ihrer Nullstellen be x=? Meine Ideen: a) da a immer größer Null sein soll, muss x, damit die KLammer (a-x) nicht Null wird. Aus dem Bereich der positiven reelen Zahlen sein, wobei x nicht größer a sein darf b) das war einfach c)ich weiß nicht, wie man die erste Ableitung nun nach x auflöst d) genau wie bei c) macht mir das 1/x Probleme beim auflösen nach Null e) da würde ich jetzt probieren, aber wie man das rechnet weiß ich nicht f) da hab ich leider keine Idee Danke schnmal für Hilfe |
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| 08.09.2012, 12:22 | Mathe-verstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also bei meinen Idee.. bei d hab ich das Problem mit ln... |
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| 08.09.2012, 12:24 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kurvendiskussion mit ln-Funktionsschar
Naja, wenn du abgeleitet hast, wirst du da ja zwei Brüche haben. Bring diese auf den gleichen Nenner und fasse sie dann zusammen. Und ein Bruch wird genau dann null, wenn der Zähler null wird. Der Rest später... Edit: Blödsinn rausgestrichen... ich brauch n kaffee |
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| 08.09.2012, 12:31 | Mathe-verstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ich hab 1/x + -1/(a-x)^2 also muss ich den ersten Bruch zum quadrat nehmen demnach 1/x^2 + -1/a^2 + x^2 = 2x^2 + a^2 oder so ähnlich? |
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| 08.09.2012, 12:33 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo kommt denn das Quadrat jetzt her? Wir sind doch jetzt erstmal bei der ersten Ableitung, oder? |
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| 08.09.2012, 12:33 | Mathe-verstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das war eben quatsch was ich geschriben habe ich hab ja ja ich hab 1/x + -1/(a-x) aber wi soll ich das denn auf den selben nenner bringen... das a stört doch |
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| 08.09.2012, 12:34 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das a stört kein Stück. Das ist doch einfach nur irgendeine Zahl. Lass dich von dem blöden a bloß nicht einschüchtern. |
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| 08.09.2012, 12:38 | Mathe-verstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay.. dann versuchen wir es mal 1/x + -1/(a-x) = 0=2x-a a = 2x a/2 = x |
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| 08.09.2012, 12:40 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Damit hast du deinen potentiellen Extrempunkt (überprüfen mit der zweiten Ableitung, ob es Hoch- oder Tiefpunkt ist, das kennst du ja). Bei der zweiten Ableitung geht es dann mit den Wendepunkten ganz ähnlich. Willst du's erstmal versuchen? Dann schauen wir mal, ob alles klappt. |
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| 08.09.2012, 12:42 | Mathe-verstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke schonmal 
ja ich werde es versuchen und es dir dann mitteilen 
danke |
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| 08.09.2012, 12:48 | Mathe-verstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also es ist ein Hochpunkt ;P jetzt hab ich aber eine Frage ich hab ja nun -1/x^2 + -1/(a-x)^2 = 0 und wenn ich das wieder zsmfasse, kommt bei mir -2/a^2 = 0 raus, da sich ja die x^2 weg addieren lassen (-x^2 + x^2 = 0 ) |
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| 08.09.2012, 12:49 | Mathe-verstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heißt ja denn, dass ich keine Wendestelle habe,oder |
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| 08.09.2012, 13:09 | Mathe-verstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das mit c.. ist ja jetzt geklärt
aber wie bekomme ich bei d das ln weg ich bin mir nicht sicher, aber hat das dann was mit der e-Funktion zu tun |
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| 08.09.2012, 13:27 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm? Also bei mir kommt da was ganz anderes raus. Zeig doch nochmal, was du nach dem Zusammenfassen erhalten hast. Wie genau sieht dann dein Bruch aus? Zu d) Erstmal beides zeichnen (rot ist a=2 und grün ist a=3): Offensichtlich sind Nullstellen vorhanden. Ich würde die ja einfach ausrechnen (das kann man dann auch schon für die f) gebrauchen). Du kennst doch sicher das Logarithmengesetz Das kann man hier verwenden: Und nun weißt du doch, dass der natürliche Logarithmus dann und nur dann null wird, wenn das Argument (also alles, was in der Klammer steht) gleich 1 ist. Es bleibt also zu lösen: Was letztlich eine einfache, quadratische Gleichung ist.
Du kannst das dann halt direkt mit a=2 und a=3 durchrechnen. Und in Aufgabe f) dann allgemein mit a. |
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| 08.09.2012, 13:32 | Mathe-verstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erst einmal Dank wegen d) so war das für mich super verständlich danke und wegen c) ich hab ja als 2. Ableitung -1/x^2 + -1/(a-x)^2 und dann hab ich zsmgefasst -1 + -1 = -2 und -x^2 - (a-x)^2 --> -x^2 + (-a+x)^2 |
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| 08.09.2012, 13:43 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm? Versteh ich nicht... 
liefert Und damit (wenn man den Zähler nun gleich null setzt): Was offensichtlich keine Lösung besitzt, denn Quadratzahlen sind immer größergleich 0. Und dass hier beide Summanden zugleich 0 sind, ist auch nicht möglich, wie man sieht. Also: Keine Wendestellen. Edit: Das mit den Nullstellen, da meinte ich natürlich, dass du das für f) verwenden kannst, nicht für e). |
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| 08.09.2012, 13:58 | Mathe-verstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab ich mir schon gedacht, wofür ich es verwenden soll ;P mhh versteh ich auch cniht, was da schief gegangen ist aber danke trotzdem ;P |
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| 08.09.2012, 14:01 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
e) fehlt jetzt noch, ja? Gefragt ist also, für welches a die Funktion ihren Extrempunkt bei y=1 hat? Ist auch wirklich y=1 gemeint und nicht x=1? Ist jetzt nur eine Frage. Wenn y=1 gemeint ist: Nunja, den Extrempunkt in Abhängigkeit von a hast du doch schon in c) berechnet. Wie lautet er denn? |
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| 08.09.2012, 14:08 | Mathe-verstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja jetzt sind wir bei e 
y=1 ist gemeint das Extremum liegt bei x = a/2 |
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| 08.09.2012, 14:08 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die x-Koordinate. Und die y-Koordinate des Extrempunktes? Die musstest du ja auch ausrechnen. |
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| 08.09.2012, 14:10 | Mathe-verstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh warte kurz, die hab ich noch ganr nciht ausgerechnet sorry 
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| 08.09.2012, 14:12 | Mathe-verstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y= ln (a) |
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| 08.09.2012, 14:13 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Wie hast du das gerechnet? |
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| 08.09.2012, 14:14 | Mathe-versthen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
obwohl ja eig y heißen müsste ln(a/2) + ln(a/2) |
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| 08.09.2012, 14:14 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt jetzt. So, und das soll jetzt 1 ergeben. Also einfach gleich 1 setzen und nach a auflösen. |
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| 08.09.2012, 14:17 | Mathe-verstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann ist a=4 |
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| 08.09.2012, 14:17 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Also wieder: Rechnung zeigen. |
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| 08.09.2012, 14:18 | Mathe-verstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
halt hab vergessen die wurzel zu ziehen a=2 |
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| 08.09.2012, 14:19 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch nicht. |
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| 08.09.2012, 14:21 | Mathe-verstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhh okay... 1=ln(a/2)+ln(a/2) dann hab ich das ln weggelassen wie vorhin bei x(a-x)=1 |
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| 08.09.2012, 14:24 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier läuft das alles aber wohl etwas anders. Zunächst: Jetzt die e-Funktion benutzen, um nach a auflösen zu können. Das hätte man auch bei ln(x(a-x))=0 so machen können. Aber wir haben es da eben etwas anders aufgeschrieben. Ist letztlich egal. |
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| 08.09.2012, 14:25 | Mathe-verstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso aber wie kommt man jetzt auf ln(a/2) = 1/2 p.s. sorry, wenn ich dich nerve 
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| 08.09.2012, 14:29 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder etwa nicht? Und dann auf beiden Seiten durch 2 teilen. |
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| 08.09.2012, 14:32 | Mathe-verstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ln(a/2)+ln(a/2)... diese Seite ist klar, wo die herkommt aber woher kommt 2ln(a/2) tut mir leid, steh gerade auf dem Schlauch
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| 08.09.2012, 14:35 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Güte, jetzt wird's aber wirklich grausam zäh. wolltest du doch lösen. Also: |
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| 08.09.2012, 14:36 | Mathe-verstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tut mir Leid.. ich bin halt nciht so eine Leuchte in Mathe.. man kann ja nicht alls können
aber danke, dass du es mit trotzdem nochmal erklärt hast |
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| 08.09.2012, 14:37 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, dann nimm dir nach meinen Antworten doch ruhig auch mal mehr als nur eine halbe Minute Zeit, um das zu verarbeiten. Niemand treibt dich zur Eile. Kommst du denn nun zur Lösung? |
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| 08.09.2012, 14:41 | Mathe-verstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ist gut mach ich ... also a= 3,3 (gerundet) demnach a= 2e^1/2 |
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| 08.09.2012, 14:49 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau. Du kannst ruhig das exakte Ergebnis stehen lassen. Wir können das ja zur Kontrolle ruhig nochmal zeichnen. Die Funktion sieht so aus: Passt. |
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| 08.09.2012, 14:52 | Mathe-verstehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut, danke.. dann haben wir e) auch geschafft... sorry nochmal wegen den Unannehmlichkeiten... und bei f) muss ich jetzt erst einmal x(a-x)=1 auflösen nach x |
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