Verkettung von Funktionen

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andre2204 Auf diesen Beitrag antworten »
Verkettung von Funktionen
Meine Frage:
Hallo,
gegeben ist die Aufgabe "Bilden Sie die Verkettungen f(x)=u(v(x)) und g(x)=v(u(x)).

dann kommt aufgabe a): u(x)=1-x² ; v(x)=(1-x)²

Ich verstehe überhaupt nicht wie ich das machen soll...ich stehe voll auf dem schlauch! Kann mir das bitte jemand in kleinen Schritten erklären?

Vielen Dank schonmal im vorraus!

Meine Ideen:
kein plan...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du z.B. berechnen willst, so machst du in zunächst an Stelle von ein großes Loch:





Dann mußt du an Stelle des Lochs den Term hinschreiben. Setze dabei um eine Klammer.
andre2204 Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank das hilft mir schon... aber nun verstehe ich die weitere rechnung nicht...kannst du mir die auch erklären? was kommt da raus? wie geht das?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Was erhältst du denn, wenn du das ausführst, was ich dir erklärt habe?
andre2204 Auf diesen Beitrag antworten »

ja 1-((1-x)²)² oder? verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist die Lösung! Allerdings solltest du es vollständig hinschreiben:



Jetzt solltest du noch ein bißchen vereinfachen. Was könnte man noch machen?
 
 
andre2204 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist jetzt mein problem... ich tue mich schwer damit weil es keine zahlen sind..nur 1 oder x... unglücklich
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe einmal für die Abkürzung . Nur vorübergehend. Wie lautet dann der Term? Und wie kann man ihn vereinfachen? Potenzgesetze!
andre2204 Auf diesen Beitrag antworten »

a²*²
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Jetzt aber die Musterlösung im Zusammenhang:

andre2204 Auf diesen Beitrag antworten »

= 1-(1-x)^4
kann man da noch was machen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es kommt darauf an, was ihr im Unterricht vereinbart habt. Man könnte z.B. die Klammer noch auspotenzieren (Vorsicht! Binomischer Lehrsatz!). Oder man könnte mittels der dritten binomischen Formel faktorisieren.
Ich würde jedoch empfehlen, es so stehen zu lassen.

Und jetzt die andere Verkettung.
andre2204 Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank! smile

also...
v(x)= (1-x)²
v(u(x))= (1- 1-x²)²
= -x^4

richtig?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich


Zitat:
Original von Leopold
Dann mußt du an Stelle des Lochs den Term ... hinschreiben. Setze dabei ... eine Klammer.


IMMER!
andre2204 Auf diesen Beitrag antworten »

v(x)= (1-x)²
v(u(x))= (1- (1-x²))²
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt stimmt es. Dann noch die innere Klammer auflösen. Wie sieht es dann aus?
andre2204 Auf diesen Beitrag antworten »

v(x)= (1-x)²
v(u(x))= (1- (1-x²))²
=(1-1+x²)²
=x²*²
=x^4

?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt stimmt alles.

Übrigens: Vorhin war der erste Schritt falsch, aber auch der zweite. Denn gibt auch , nicht . Denn Quadrieren heißt "mit sich selber malnehmen". Und minus mal minus gibt plus.
andre2204 Auf diesen Beitrag antworten »

oh gott vielen dank!! smile
alles klar..
habe da insgesamt 3 aufgaben auf..kann ich dir dann hier nochmal schreiben wenn ich probleme habe?

danke! Lg
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Klar. Oder jemand anderem.

Und stets beim ersten Schritt an die Klammern denken!
andre2204 Auf diesen Beitrag antworten »

so habe jetzt mal eine aufgabe gemacht...
ist eine krasse frage aber könntest du vielleicht mal drüber schauen ob alles richtig ist? Freude
andre2204 Auf diesen Beitrag antworten »

hm...ich kriegs nicht hochgeladen unglücklich
andre2204 Auf diesen Beitrag antworten »

ah hier ist die b)
andre2204 Auf diesen Beitrag antworten »

c)
andre2204 Auf diesen Beitrag antworten »

d) + e)
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Du machst ja bei d) und e) etwas wie:



Das darfst du nicht!
andre2204 Auf diesen Beitrag antworten »

ist denn b) und c) richtig?

okay...das verstehe ich jetzt nicht..
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