Körpererweiterungen; algebarischer Zahlkörper |
09.09.2012, 15:43 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Körpererweiterungen; algebarischer Zahlkörper Ich will bestimmen. nur wie soll ich diese dimension als natürliche Zahl angeben. Mmm (mal wieder) Latex korrigiert Mulder |
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09.09.2012, 16:51 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Körpererweiterungen; algebarischer Zahlkörper hallo, hier kann ich dir auch weiterhelfen, die körpererweiterung Q[sqrt2] hat über Q den grad 2, weil man Q[sqrt2] als vektorraum mit der basis {1, sqrt2} über Q auffassen kann. gruss ollie3 |
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09.09.2012, 17:33 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Körpererweiterungen; algebarischer Zahlkörper Stimmt, war ja eigentlich ganz einfach! Mmm |
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09.09.2012, 18:34 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Körpererweiterungen; algebarischer Zahlkörper Und stimmt das? Und stimmt das? Mmm |
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09.09.2012, 18:42 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Körpererweiterungen; algebarischer Zahlkörper hallo, das erste stimmt, das zweite leider nicht, der grad von R über Q ist sogar schon unendlich, das liegt daran, weil es überabzählbar viele reelle zahlen gibt und man mit keiner endlichen erweiterung sämtliche reelle zahlen erzeugen könnte. gruss ollie3 |
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09.09.2012, 19:58 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Körpererweiterungen; algebarischer Zahlkörper
Wieso denn? Mmm |
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09.09.2012, 22:13 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein nicht-algebraisches und sehr elementares Argument: Man kann sich überlegen: ist abzählbar, falls A abzählbar ist. Daher muss als -Vektorraum sogar überabzählbare Dimension haben. |
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10.09.2012, 06:10 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieses ist doch die Menge der Linearkombinationen von den elementen aus A, und den Koeffizienten aus Q.? Da ist, kann ich doch jeder Zahl aus A unendlich viele Koeffizienten aus Q zuordnen, also ist doch . Mmm |
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10.09.2012, 07:00 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, habe schon befürchtet, dass du dir das nicht vorstellen kannst, das problem ist Q ist abzählbar unendlich, R ist dagegen überabzählbar unendlich, und deswegen kann man nicht aus einer linearkombination von elementen aus Q und endlich vielen erweiterungselementen eine überabzählbare menge erzeugen. gruss ollie3 |
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