Schnapszahlen sind keine Quadrate |
| 11.09.2012, 00:47 | Norrodo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnapszahlen sind keine Quadrate Ich vermute folgenden Satz über Schnapszahlen (repdigits): In keinem Zahlsystem gibt es eine Schnapszahl mit mehr als zwei Stellen, die ein Quadrat ist. Kennt jemand diesen Satz oder vielleicht ein Gegenbeispiel, also eine Schnapszahl mit z.B. drei Stellen, die ein Quadrat ist? Meine Ideen: Ich habe den Satz für das Dezimalsystem und das Binärsystem bewiesen, aber ein allgemeiner Beweis für beliebige Systeme gelingt mir nicht. Die Einschränkung auf mehr als zwei Stellen muss sein, weil es triviale zweistellige Schnapszahlen gibt, die Quadrate sind, z.B. 11 im Dreiersystem ist 4. |
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| 11.09.2012, 09:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gegenbeispiel: Auch mit drei Stellen geht es, wenn auch "weiter hinten": |
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| 12.09.2012, 10:40 | Norrodo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank! 
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| 12.09.2012, 23:29 | Fragen über Fragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier gibt es zwei Artikel, die dir weiterhelfen können (sofern mit der Angabe des Gegenbeispiels die Sache für dich nicht schon erledigt ist): http://www.matheplanet.de/matheplanet/nu...le.php?sid=1131 http://www.matheplanet.de/matheplanet/nu...le.php?sid=1234 Habe die Artikel aber nur überflogen. Mich würde auch interessieren, wie du, HAL, so schnell die Gegenbeispiele auftreiben konntest. Vielleicht mit Überlegungen, wie sie in den Artikeln vorkommen? (wie gesagt habe sie noch nicht durchgelesen - der Fall (q,m)=(7,4), also deine erste Schnapsquadratzahl, steht jedenfalls drin) |
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| 13.09.2012, 07:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab die Behauptung angezweifelt, und mir deshalb dann mit einem CAS die Primfaktorzerlegungem von bzw. für die ersten paar ausgeben lassen - das ist doch ziemlich naheliegend, oder? 
Ehrlich gesagt hätte ich auch erwartet, dass man eine bedeutend größere Menge an Zahlenmaterial auswertet, bevor man eine solche Behauptung aufstellt - die Gegenbeispiele waren ja doch sehr einfach zu finden. |
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| 13.09.2012, 15:54 | Fragen über Fragen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok- ich war bloß neugierig, ob du da einen einfachen Trick hattest, der solche Basen wie 18 besonders verdächtig gemacht hätte für kleinstellige Schnapsquadrate |
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| 13.09.2012, 19:12 | Norrodo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnapsquadrate Vielen Dank für die Links. Ist ja interessant, dass es für schnapszahlen mit lauter Einsen nur zwei Lösungen gibt, eine davon hat Hal angegeben. Die andere besteht aus 5 Einsen in Dreiersystem, was 11 im Quadrat ergibt. |
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