Diagonalisierungsverfahren - geht das so

Neue Frage »

WiLi Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonalisierungsverfahren - geht das so
A=N , B=Q
Es soll eine Abbildung A-->B gefunden werden, so dass f injektiv aber nicht surjektiv ist.

So hab ich's:
"alle" Brüche in Q so angeordnet:







.. und so weiter

Jetzt würde ich alle Brüche durchnummerieren bis auf 1/1, -1/1, 2/2, -2/2...
Kann (darf) ich das so lösen?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalisierungsverfahren - geht das so
Zitat:
Original von WiLi
A=N , B=Q
Es soll eine Abbildung A-->B gefunden werden, so dass f injektiv aber nicht surjektiv ist.

Wozu möchtest du da das Diagonalisierungsverfahren anweden?



Injektiv, denn , aber nicht surjektiv, denn .

Zitat:
Original von WiLi
Jetzt würde ich alle Brüche durchnummerieren bis auf 1/1, -1/1, 2/2, -2/2...
Kann (darf) ich das so lösen?

Dann würdest du ja eine bijektive Abbildung schaffen, und die ist surjektiv.
WiLi Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ich möchte das Verfahren anweden, weil es in der Aufgabe gefragt ist (da steht extra noch dabei "Pfeildarstellung genügt")

Und eigentlich ist für mich mein Verfahren nicht bijektiv, weil Zielmenge Q ist nicht gleich Wertebereich (weil ich ja 1 und -1 bzw. deren Brüche rausgelassen habe).
Mein Verfahren ist aber sehr wohl injektiv, weil jedem Element aus Q höchstens ein Element aus N zugeordnet wird.

Wo ist da mein Gedankenfehler?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WiLi
Und eigentlich ist für mich mein Verfahren nicht bijektiv,

Auch nicht injektiv.

Zitat:
Original von WiLi
Mein Verfahren ist aber sehr wohl injektiv, weil jedem Element aus Q höchstens ein Element aus N zugeordnet wird.

Nein.
WiLi Auf diesen Beitrag antworten »

hmm so kommen wir nicht weiter smile

Wüsste denn jemand, wie ich das ganze malen/zeichnen/darstellen könnte? Vielleicht gar kein Diagonalisierungsverfahren sondern einfache Pfeilzuweisunge.
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Verfahren würde schon funktionieren, wenn du dir Brüche auslassen würdest, die du mit gleichem Wert schonmal hattest (z.B. 2/4, 3/6, ...). Wenn du unbedingt das Verfahren anwenden willst...
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »