Berechnung eines Dreiecks

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12.09.2012, 19:58	Light	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung eines Dreiecks Guten Abend, ich habe ein Problem, ich komme bei meiner Aufgabe vollkommen nciht weiter. Gegeben ist, ein rechtwinckliges Dreieck, wo der rechte Winkel Gamme ist, die höhe hc mit 3,1 cm und die Seite c mit 7,3 cm . Gesucht sind die Seiten a, b, p und q und die Winkel Alpha und Beta. Ich habe schon eine Wege probiert, beispielsweise : setzte ich Sinus Beta gleich : b/c = h/a \| * c a=hc/b \| a = wurzel(c²-b²) wurzel(c²-b²)= hc/b \|² c²-b² = h²c²/b² \| *b² (c²-b²)b² = h²c² und weiter habe ich leider keine Idee, ich könnte zwar (c²-b²)b² ausmultiplizieren, würde aber mich persönlich nicht weiter bringen MfG Light
12.09.2012, 20:02	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Stichwort: Höhensatz! Bezeichne einen Hypotenusenabschnitt mit p, der andere ist c - p mY+
12.09.2012, 20:03	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung eines Dreiecks Du kannst 2 Gleichungen aufstellen: h² = p·q c = p + q h und c sind gegeben, p und q kannst du also errechnen.
12.09.2012, 20:04	Light	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich den einsetzen würde, hätte ich doch immernoch 2 unbekante Variablen edit: ahhh, danke, dachte nicht daran den höhensatz umzuforem, wie ichs mir dachte, die antwort ist so einfach, wenn mans bedenkt ich versuchs dann neu edit2: okay... egal wie ichs angehe, am ende komme ich auf h² = cq-q² \|kann das q ausklammern h² = q(c-q) ich verzweifle an der aufgabe
12.09.2012, 20:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum setzt du jetzt nicht die gegebenen Werte für c und h ein? Du kriegst dann ... (welche Art von Gleichung) in q? mY+
12.09.2012, 20:37	Light	Auf diesen Beitrag antworten »
9,61= 7,3q -q² ich müsste das q aber alle stallen, oder ( ich kennst halt nur so wie meine Lehrerin es mir beibringt, die gesucht Variable alleine stellen und dann erst einsetzen, naja bin auch erst/schon 10 ) edit: eine quadratische Funktion.... wieso merk ich dass nicht :x, danke leute, hoffe mal , dass ichs jetzt packe
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12.09.2012, 20:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
.. quadratische Gleichung, mit der Lösungsformel oder der quadratischen Ergänzung lösen! mY+
12.09.2012, 21:01	Light	Auf diesen Beitrag antworten »
so... hab jetzt alles ausgerachnet, hätte nur noch eine kleine Frage: wenn ich c-q in p einsetze komme ich zu h²= (c-p)p h²= cp - p² 0 = -p²+cp-h² 0 = p²-cp+h² 0 = p²-7,3p+9,61 p1\|2 = 73/20 +\|- wurzel((73/20)²-9,61) p1=5,58 p2=1,72 und wenn ich c-p in q einsetze komme ich zu h²= (c-q)q h²= cq - q² 0 = -q²+cq-h² 0 = q²-cq+h² 0 = q²-7,3q+9,61 q1\|2 = 73/20 +\|- wurzel((73/20)²-9,61) q1=5,58 q2=1,72 woher , weiß ich jetzt welches q/p richtig ist, oder soll ich als lösung schreiben es gibt 2 mögliche dreiecke?
12.09.2012, 21:48	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dir wird sicher aufgefallen sein, dass die Gleichungen für p, q identisch sind. Und dass die Summe der beiden Lösungen genau 7,3 ist. Das ist auch verständlich, denn die Summe der beiden Hypotenusenabschnitte p und q muss ja immer gleich c sein, und nichts anderes sagt die quadratische Gleichung auch aus. Du kannst unbesorgt sein, denn die beiden Lösungen bezeichnen im Grunde gleich aussehende Dreiecke, welche lediglich spiegelverkehrt sind. Es genügt also die Berechnung einer Lösung, du solltest aber schon auf die Existenz zweier spiegelverkehrter Dreiecke hinweisen. mY+
12.09.2012, 21:49	weralgos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dreicksberechnung Hallo, es gibt bei dieser Aufgabe 2 Lösungen. Wenn Du das Dreieck zeichnerisch konstruierst mit Geodreieck und Zirkel, kannst Du es nachprüfen. Zeichne c . Halbiere c und errichte auf dem Mittelpunkt den Thaleskreis mit dem Zirkel. Ziehe eine Parallele zu c mit dem Abstand h . Diese schneidet den Thaleshalbkreis 2 mal . Wenn Du die Werte für p und q (bzw. p´und q´) abgreifst, scheint Deine rechnerische Lösung richtig zu sein. gruss weralgos

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