Tschebyscheff Polynome aus DGL

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10^-13 Auf diesen Beitrag antworten »
Tschebyscheff Polynome aus DGL
Meine Frage:
Hi Leue,
weis vielleicht einer von euch wie man auf den Ansatz
[latex]\left(1-T_{n}^{2}   \right) = \left(1-x^{2} \right)*T_{n} ^{'}(x)[/latex] für das Intervall [latex]\left[-1,1\right] [/latex] zur herleitung der Tschebyscheffpolynome kommt?

Meine Ideen:
Ich habe gelesen, dass man hierzu den Alternantensatz verwendet.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10^-13
[latex]\left(1-T_{n}^{2}   \right) = \left(1-x^{2} \right)*T_{n} ^{'}(x)[/latex]

Für welche Tschebyscheff-Polynome soll das gelten? Für [l]T_0=1[/l] und [l]T_1=x[/l] ja - für [l]T_2=2x^2-1[/l] (und wohl auch alle nachfolgenden) aber sicher nicht. unglücklich
 
 
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt schon aus Gradgründen nicht, denn links steht ein Polynom vom Grad 2n und rechts ein solches vom Grad n+1... Die Frage ist nur, was wirklich gemeint war, vielleicht das hier:

[latex]n^2(1-T_n^2) = \left(1-x^{2} \right)*T_{n} ^{'2}(x)[/latex]

Allerdings wäre dann schon einiges falsch... geschockt
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