Weglänge |
15.09.2012, 02:11 | Julia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weglänge Berechnen sie die länge des Weges: q(t) = (e^(-t) *cost, e^(-t) * sint, e^(-t) ) Muss ich eigentlich produktregel anwenden beim ableiten? danke Meine Ideen: keine |
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15.09.2012, 02:18 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Weglänge Hallo, ich habe zwar gerade genug mit Wegen zu tun (und entwickle gerade eine Phobie davor), aber ja, beim Ableiten brauchst du die Produktregel in den ersten beiden Komponenten. Zur Berechnung der Weglänge brauchst du dann aber auch noch die Grenzen. mfg, Ché Netzer |
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15.09.2012, 02:22 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Weglänge
sieht so hoffentlich besser aus. Hier gilt wohl Willst du den Gradienten bestimmen? Und davon unabhängig, wenn eine Funktion das Produkt aus 2 ( echten ) Funktionen ist , dann ist die Produktregel anzuwenden. Warum sonst sollte diese Regel den Namen tragen? edit----------------------------------- @CheNetzer: du kannst ja auch mal einen Thread auslassen. |
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15.09.2012, 02:25 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Weglänge @Dopap: Der Gradient ist doch aber nur für Skalarfelder definiert, also für . Hier wäre es eher die Jacobi-Matrix. Ist für die Rechnung aber auch egal |
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15.09.2012, 02:27 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja richtig ! |
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15.09.2012, 02:36 | Julia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe den ersten term nach produktregel abgeleitet: - e^-t *cos t + sin t * e^-t Stimmt die Ableitung? |
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15.09.2012, 02:49 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na dann mache ich mal weiter: Nein, da ist noch ein Vorzeichenfehler. Die Ableitung vom Cosinus ist ja nicht einfach nur der Sinus. |
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15.09.2012, 02:50 | Julia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube die Ableitung müsste so stimmen oder ? - e^-t *cos t - sin t * e^-t Zweiter term: -e^-t *sint + cos t * e^-t dritter term: -e^-t Stimmen die Ableitungen? |
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15.09.2012, 02:51 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, jetzt stimmen sie alle. |
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15.09.2012, 03:00 | Julia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie muss ich hier weiter vorgehen ? Das ist ja ein sehr schweres Integral. |
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15.09.2012, 03:03 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal ein kurzer -Hinweis: Mehrere Zeichen im Exponenten schafft man mit e^{-t}. Und es gibt übrigens auch die Befehle \sin und \cos. (danach eine Leerstelle vor dem t lassen) Naja, jetzt kannst du das ausklammern, danach wendest du die binomischen Formeln an, kürzt und dann benutzt du den trigonometrischen Pythagoras. Dann sieht das Integral gar nicht mehr so schwer aus |
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15.09.2012, 03:15 | Julia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie vereinfache ich das genau? |
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15.09.2012, 03:16 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sagte ich doch: Als erstes Klammerst du (ggf. quadriert) aus und ziehst es aus der Wurzel. Danach wendest du die binomischen Formel auf die "Überreste" unter der Wurzel an. Edit: Da ist übrigens noch ein Vorzeichenfehler passiert. |
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15.09.2012, 03:27 | Julia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok ich habs mal ein wenig korrigiert: Aber wie vereinfache ich das -cos t +sint ? |
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15.09.2012, 03:29 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst einmal gar nicht. (und es gibt wieder einen Vorzeichenfehler; im ersten Term sollten Sinus und Cosinus dasselbe Vorzeichen haben) Erst ziehst du wie gesagt das aus der Wurzel. Danach bleiben zwei Quadrate und ein +1 zurück. Auf die Quadrate wendest du die binomische Formel an. |
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15.09.2012, 03:33 | Julia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso ist beim ersten term ein vorzeichenfehler drin . Das musst du mir bitte erklären? |
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15.09.2012, 03:35 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ableitung war ja . Reicht das? |
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15.09.2012, 03:42 | Julia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja aber ich hab ja e^-2t vor der klammer stehen dann geht ja ein minus in die klammer rein oder? |
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15.09.2012, 03:43 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welches Minus denn? Wenn du das Minus in die Klammer ziehst, sieht das so aus: In jedem Fall haben Sinus und Cosinus dort dasselbe Vorzeichen. |
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15.09.2012, 12:07 | Julia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab ein wenig vereinfacht und hab das stehen: Falls das richtig ist hätte jemand einen tipp für mich wie ich weiter vorgehen kann? |
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15.09.2012, 12:38 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, ausgeschlafen und gefrühstuckt geht es weiter: Die Umformung stimmt schonmal nicht. Warum klammerst du nicht wie vorgeschlagen erst einmal das aus, damit du es dann aus der Wurzel ziehen kannst? |
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15.09.2012, 12:57 | Julia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Morgen chenetzer , weiter gehts . Und gut geschlafen? Ausgeklammer hatte ich das stehen: Und das ist doch gleich 1 oder ? (cost +sint )^2 = 1 additionstheorem |
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15.09.2012, 13:00 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meinte, dass du auch noch aus den drei Summanden ausklammern solltest. Und es ist , aber . |
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15.09.2012, 13:10 | Julia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bekomm das jetzt: Jetzt müsste ich bestimmt irgendein additionstheorem anwenden oder was mir immer wieder schwierigkeiten macht. Ich kenn das theorem : sin (t/2 ) = Wurzel aus 1-cos^2 t Aber wie wende ich das genau hier an. |
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15.09.2012, 13:21 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zeige mir doch mal deinen Rechenweg zu diesem Ausdruck. Und ich sagte doch, du solltest das aus der Wurzel ziehen. |
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15.09.2012, 13:38 | Julia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte diesen Ausdruck stehen nachdem ich die Binome ausmultipliziert hatte. Chenetzer wie ziehe ich eigentlich die Wurzel aus e^{-2t}. Was passiert mit dem Ausdruck nachdem ich die Wurzel gezogen hab? |
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15.09.2012, 13:56 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist schonmal richtig. In der rechten Klammer kannst du jetzt noch einiges zusammenfassen. Und für die Wurzel aus kannst du die Potenzgesetze verwenden. |
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15.09.2012, 15:21 | Julia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab dann diesen Ausdruck stehen: Den ausdruck unter der wurzel hatte ich ja schon vereinfacht. Aber was habe ich da falsch gemacht? cos^2 t +cos^2 t = 2cos^2 t cos |
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15.09.2012, 15:26 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, jetzt bist du bei als Integranden. Da kannst du jetzt kürzen und dann zweimal den trigonometrischen Pythagoras anwenden. |
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15.09.2012, 15:31 | Julia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja und dann habe ich das unter der Wurzel stehen: 2*(cos^2 t +1) Was ist daran falsch? |
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15.09.2012, 15:35 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie bist du denn darauf gekommen? Und wieso steht noch da? Zunächst einmal kannst du zwei Terme kürzen. Dann bleiben nur noch Quadrate übrig. Jeweils zwei davon kannst du zusammenfassen. |
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15.09.2012, 15:43 | Julia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok ich schreibe mal auf wie ich kürze: cos^2 t +sin^2 t = 1 2sin t cos t - 2sint cost = 0 Ich glaube ich habe meinen fehler gefunden bleibt das unter der wurzel übrig? cos^2 t +3 ? |
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15.09.2012, 15:54 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woher kommt denn da das ? Schreibe doch ganz sauber den Rechenweg auf und erläutere, welche der Summanden du mit welchen wozu verrechnet hast. |
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15.09.2012, 16:01 | Julia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das steht unter der Wurzel: cos^2 t +sin^2 t +cos^2 t +sin^2t +2sint cost -2sint cost +1 Jetzt habe ich es glaub ich: cos^2 t +sin^2 t = 1 cos^2 t +sin^2 t = 1 +2sint cost -2sint cost = 0 1+1+1 = 3 e^-t * Wurzel aus 3 In ordnung? |
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15.09.2012, 16:02 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist schon besser. Das zu integrieren sollte auch zu schaffen sein, wenn die Grenzen vorhanden sind. |
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15.09.2012, 16:10 | Julia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
e^-t integriert ist = e^-t Aber wie integriere ich wurzel aus 3 ? |
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15.09.2012, 16:13 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Integration von stimmt noch nicht. Beachte die Kettenregel. Und Konstanten kannst du doch einfach aus dem Integral ziehen |
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15.09.2012, 16:32 | Julia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ja hast recht: Wie integriere ich das jetzt? |
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15.09.2012, 16:39 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Wieso hast du rausgezogen? 2. Wieso hast du nicht rausgezgen? 3. Was zur Hölle ist ?? |
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15.09.2012, 17:03 | Julia1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte mich leider nur verschrieben: |
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