6 klausur fragen :-)

03.02.2007, 12:46

iyvonne_83

6 klausur fragen :-)

wahr oder falsch ?

1)Eine strikt monoton steigende Funktion (a,b) -> $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ besitzt eine eindeutige Umkehrfunktion.

2)die folge $\begin{eqnarray*} \{ a_n\} \end{eqnarray*}$ konvergiert genau dann, wenn $\begin{eqnarray*} \{ |a_n|\} \end{eqnarray*}$ n€N konvergiert.

3)Die funktion $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^2+1} \end{eqnarray*}$ ist auf $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ stetig.

4)Sei a $\begin{eqnarray*} \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ . Falls für jedes epsilon>0 die abschätzung a<epsilon gilt, dann ist a=0.

5)Für alle x,y $\begin{eqnarray*} \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ gilt ||x|-|y|| $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ |x+y|.

6)Für jedes x $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ Q ist auch $\begin{eqnarray*} x^{2} \in Q \end{eqnarray*}$ .

03.02.2007, 13:00

pseudo-nym

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Zu 3)
Die Definition der Stetigkeit
$\begin{eqnarray*} |f(x'')-f(x')|<\epsilon \\ |x''-x'|<\delta \end{eqnarray*}$

Wird da weiterhelfen

03.02.2007, 13:53

Lazarus

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Eigene Ansätze ?
Wie sollen wir dir helfen wenn wir nicht wissen wos hängt ?

03.02.2007, 15:03

iyvonne_83

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das waren klausurfragen und ich hab mehr geraten als gewusst Augenzwinkern

wollt nun mal die korrekten antworten wissen..

03.02.2007, 15:24

tigerbine

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Die wirst Du nicht bekommen. Poste deine Lösung mit Begründung /Idee, dann bekommst du eine Antwort

03.02.2007, 15:41

therisen

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Zitat:

Original von pseudo-nym
Zu 3)
Die Definition der Stetigkeit
$\begin{eqnarray*} |f(x'')-f(x')|<\epsilon \\ |x''-x'|<\delta \end{eqnarray*}$

Wird da weiterhelfen

Erstens ist das nicht ganz korrekt so, zweitens ist das hier unnötig. $\begin{eqnarray*} x^2+1\neq 0 \end{eqnarray*}$ und noch ein wenig mit den Sätzen über Stetigkeit argumentieren genügt vollkommen.

03.02.2007, 17:49

iyvonne_83

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ja meine antworten:
1) falsch
2) falsch
3) falsch
4) richtig
5) richtig
6) richtig

begründen musste man in der klausur nicht Tanzen

03.02.2007, 18:52

pseudo-nym

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Zitat:

Original von therisen

Zitat:

Original von pseudo-nym
Zu 3)
Die Definition der Stetigkeit
$\begin{eqnarray*} |f(x'')-f(x')|<\epsilon \\ |x''-x'|<\delta \end{eqnarray*}$

Wird da weiterhelfen

Was stimmt denn da nicht?

03.02.2007, 19:06

therisen

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Problematisch ist, dass du einfach zwei Ungleichungen hingeschrieben hast, ohne etwas genaueres über ihre Bedeutung auszusagen. Und so wie es da steht, erinnert mich das doch sehr an die Definition der gleichmäßigen Stetigkeit.

Ach ja, iyvonne, hab deine Antworten mal überflogen... Sieht nicht gut aus unglücklich

Gruß, therisen

03.02.2007, 19:31

pseudo-nym

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Ok, was ich meinte war dass es für jedes $\begin{eqnarray*} \epsilon >0 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \delta > 0 \end{eqnarray*}$ gibt sodass ein
$\begin{eqnarray*} |f(x'')-f(x')|<\epsilon \end{eqnarray*}$
existiert für zwei Werte $\begin{eqnarray*} x'', x' \end{eqnarray*}$ die
$\begin{eqnarray*} |x''-x'|<\delta \end{eqnarray*}$ erfüllen.

Anschaulich: Eine unendlich kleine Änderung der unabhängigen Veränderlichen bewirkt eine unendlich kleine Veränderung des Funktionswerts.

Besser? Big Laugh

@iyvonne: Wie bist du darauf gekommen, dass die Funktion unstetig ist?

03.02.2007, 19:33

iyvonne_83

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naja waren auch mehr geraten, der rest stimmt ja zum großen teil Augenzwinkern

03.02.2007, 19:55

pseudo-nym

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Wenn du da geraten hast, dann denk doch jetzt mal nach und poste was du so zustande bringst.

04.02.2007, 00:49

Sly

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Zitat:

Original von pseudo-nym
Ok, was ich meinte war dass es für jedes $\begin{eqnarray*} \epsilon >0 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \delta > 0 \end{eqnarray*}$ gibt sodass ein
$\begin{eqnarray*} |f(x'')-f(x')|<\epsilon \end{eqnarray*}$
existiert für zwei Werte $\begin{eqnarray*} x'', x' \end{eqnarray*}$ die
$\begin{eqnarray*} |x''-x'|<\delta \end{eqnarray*}$ erfüllen.

Anschaulich: Eine unendlich kleine Änderung der unabhängigen Veränderlichen bewirkt eine unendlich kleine Veränderung des Funktionswerts.

Besser? Big Laugh

@iyvonne: Wie bist du darauf gekommen, dass die Funktion unstetig ist?

...irgendwie ist das nicht ganz richtig. hier ist es richtig

@ therisen: nein, er meint wohl die epsilon-delta-definition der stetigkeit

04.02.2007, 02:45

pseudo-nym

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Wo soll der Unterschied zwischen dem was ich geschrieben habe und dem was die Wikipedia sagt sein?

04.02.2007, 04:31

therisen

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Der Unterschied ist, dass zwar jede gleichmäßig stetige Funktion stetig ist, aber nicht jede stetige Funktion gleichmäßig stetig ist. Beachte, dass dein $\begin{eqnarray*} x_0\in D \end{eqnarray*}$ bei der normalen Stetigkeit zwar beliebig, aber fest ist... Im Gegensatz zur gleichmäßigen Stetigkeit.

Gruß, therisen

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