Keine primitiven reellen Charakter (mod 2^r) mit r>3 |
19.09.2012, 12:22 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine primitiven reellen Charakter (mod 2^r) mit r>3 ich versuche gerade einen Beweis zu verstehen, der mir zeigt, dass es keine primitiven reellen Dirichletchen Charakter (mod 2^r) mit r>3 gibt. Scheinbar ist jeder Charakter (mod 2^r) von einem Charakter mod 8 induziert. Im Beweis wird gezeigt, dass für einen potentiellen Charakter für alle n mit schon gilt. Damit endet der Beweis. Mir ist nun aber noch nicht klar, wieso man nun schon fertig ist. Kann mir jemand weiterhelfen? Müsste nicht noch gezeigt werden, dass für alle n,m mit auch gilt? |
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19.09.2012, 13:22 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Keine primitiven reellen Charakter (mod 2^r) mit r>3 hallo mathinitus, habe im internet geforscht, ein dirichletscher charakter modulo N hat i m m e r die eigenschaft chi(n)= chi (m) , wenn n kongruent zu m modulo N ist. gruss ollie3 |
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19.09.2012, 13:44 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Keine primitiven reellen Charakter (mod 2^r) mit r>3
Das ist klar. Jedoch ist N in unserem Fall ja ein Vielfaches von 8. Und wir wollen zeigen, dass auch hier chi(n)= chi (m), wenn n kongruent zu m modulo 8<N ist. |
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02.10.2012, 12:35 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube, ich habe das Problem selbst gelöst. Ist eigentlich ganz einfach: Sei also n=m mod 8 und beides Einheiten in mod 2^r. Dann sind sie natürlich auch Einheiten in mod 8. Für Nichteinheiten hat man ja eh immer 0. Nun gibt es eine ganze Zahl a (weil m Einheit ist) mit n=am mod 2^r. Also auch n=am mod 8. Also a=1 mod 8. Also Fertig. |
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