Rechnen mit Vektoren

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19.09.2012, 19:09	amadeus24	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnen mit Vektoren Meine Frage: Der Punkt M liegt auf der Strecke AB und ist gleich weit von den Endpunkten der Strecke entfernt. Bestimmen Sie für den Punkt A (1/2/-1) und den Punkt M(4/2/5) die Koordinaten des Punktes B. Meine Ideen: Ich weiß nicht genau, wie ich jetzt an die Aufgabe rangehen muss.. haben das Thema Vektoren gerade erst angefangen. Muss ich einfach A - M rechnen?
19.09.2012, 19:21	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du die Aufgabenstellung denn verstanden? Also insbesondere, dass M der Mittelpunkt von A und B ist. Falls ja, dann überlege dir wie du ausgehend vom Ursprung über A zu B kommst. Gruß Shipwater
19.09.2012, 19:37	amadeus24	Auf diesen Beitrag antworten »
...und falls nein? Okay, wie man den Mittelpunkt berechnet dafür haben wir ja eine Formel ... wenn ich die habe und noch einen anderen Punkt, muss man vielleicht irgendwas umstellen um dann auf B zu kommen?
19.09.2012, 19:44	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls nein, könntest du dir mit einer kleinen Skizze mehr Klarheit verschaffen. Da du anscheinend schon weißt wie man den Mittelpunkt zweier Punkte berechnet, mach ich mal mit einem anderen Ansatz weiter als mit dem oben vorgeschlagenen. Kannst du den Mittelpunkt von $\begin{eqnarray} A(1\|2\|-1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B(b_1\|b_2\|b_3) \end{eqnarray}$ angeben?
19.09.2012, 20:12	amadeus24	Auf diesen Beitrag antworten »
hä M ist doch der Mittelpunkt? den habe ich doch gegeben?
19.09.2012, 20:19	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst allgemein den Mittelpunkt von $\begin{eqnarray} A(1\|2\|-1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B(b_1\|b_2\|b_3) \end{eqnarray}$ angeben. Diesen vergleichst du anschließend mit dem vorgegebenen Mittelpunkt $\begin{eqnarray} M(4\|2\|5) \end{eqnarray}$ . Dadurch kannst du dann $\begin{eqnarray} b_1 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} b_3 \end{eqnarray}$ und somit also den Punkt $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ bestimmen. Beispiel: Die erste Koordinate vom Mittelpunkt von $\begin{eqnarray} A(1\|2\|-1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B(b_1\|b_2\|b_3) \end{eqnarray}$ lautet $\begin{eqnarray} \frac{1+b_1}{2} \end{eqnarray}$ . Vergleich mit $\begin{eqnarray} M(4\|2\|5) \end{eqnarray}$ führt zu $\begin{eqnarray} \frac{1+b_1}{2}=4 \Leftrightarrow b_1=7 \end{eqnarray}$ Auf diese Art kannst du nun auch noch $\begin{eqnarray} b_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b_3 \end{eqnarray}$ ermitteln. Probier das mal. Gruß Shipwater
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19.09.2012, 20:26	amadeus24	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kommst du auf 1+b1/2?
19.09.2012, 20:27	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte du weißt wie man den Mittelpunkt zweier Punkte berechnet. Schau dir die Formel vielleicht nochmal an. Gruß Shipwater
19.09.2012, 20:32	amadeus24	Auf diesen Beitrag antworten »
wir haben OM=OP+0,5 x PQ als formel für den mittelpunkt..
19.09.2012, 20:41	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man das konkret ausrechnet, dann findet man $\begin{eqnarray} M\left(\frac{a_1+b_1}{2} \bigg\vert \frac{a_2+b_2}{2}\bigg \vert \frac{a_3+b_3}{2}\right) \end{eqnarray}$ als Mittelpunkt von $\begin{eqnarray} A(a_1\|a_2\|a_3) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B(b_1\|b_2\|b_3) \end{eqnarray}$ . Gruß Shipwater
19.09.2012, 20:56	amadeus24	Auf diesen Beitrag antworten »
mhm.. also 1+b1/2.. b1=4 aber 1+4/2 ist nicht 7?
19.09.2012, 20:57	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst die Gleichung $\begin{eqnarray} \frac{1+b_1}{2}=4 \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} b_1 \end{eqnarray}$ auflösen. Gruß Shipwater

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