Tensorprodukt Beispiel

22.09.2012, 16:17	sha1	Auf diesen Beitrag antworten »
Tensorprodukt Beispiel Meine Frage: Ich habe eine Frage bzgl der Definition des Tensorproduktes. Gegeben habe ich folgende Definition: Für Vektorräume $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ . Das Tensorprodukt von $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ besteht aus einem Vektorraum $\begin{eqnarray} V\otimes W \end{eqnarray}$ und einer bilinearen Abbildung $\begin{eqnarray} \iota: V\times W\to V\otimes W \end{eqnarray}$ derart, daß für jede bilineare Abbildung $\begin{eqnarray} g:V\times W\to U \end{eqnarray}$ für einen beliebigen Vektorraum $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ genau eine lineare Abbildung $\begin{eqnarray} f:V\otimes W\to U \end{eqnarray}$ existiert, so daß gilt $\begin{eqnarray} f\circ \iota=g \end{eqnarray}$ . (Kann man sich gut über eine Dreiecksdiagramm veranschaulichen) Ein Tensor ist ein Element aus dem Vektorraum $\begin{eqnarray} V\otimes W \end{eqnarray}$ . Es gilt $\begin{eqnarray} v\otimes w=\iota(v,w) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V \otimes W \end{eqnarray}$ hatten wir definiert als $\begin{eqnarray} v\otimes w (\alpha ,\beta ) := \alpha (v)\beta(w) \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Nun ist es für mich nicht ganz einfach mir das vorzustellen, sodass ich versuche mir das ganze an einem Beispiel klar zu machen. Gibt es hier ein gutes, konkretes Beispiel sodass man sich das vorstellen kann?
22.09.2012, 17:05	Slash123	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, mir hat es damals geholfen, sich die Komplexifizierung anzuschauen. Vielleicht hilft dir das auch weiter. Viele Grüße

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