Taylorpolynom, Interpolation im Dualraum (Biorthogonalität)

22.09.2012, 17:45	Jessica.Studentin	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorpolynom, Interpolation im Dualraum (Biorthogonalität) Meine Frage: Hallo, also meine Frage bezieht sich auf das folgende, ab Seite 4 unten: http://www.mathematik.tu-dortmund.de/lsviii/new/media/veranstaltungen/sose2012/linala2/LAII5.pdf Meine Ideen: Um das Taylorpolynom als solchen oder auch die Interpolation geht es mir eher weniger, das sind ja nur Formeln, die man anwendet, vielmehr verstehe ich den Zusammenhang zwischen ihnen und der Biorthogonalität im Dualraum nicht. Ich kann mir einfach nicht vorstellen, wie das zusammenhängt. Vielleicht kann mir jemand helfen, da etwas Klarheit reinzubringen. Danke
22.09.2012, 18:38	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom, Interpolation im Dualraum (Biorthogonalität) http://www.mathematik.tu-dortmund.de/lsviii/new/media/veranstaltungen/sose2012/linala2/LAII5.pdf So kann man es direkt anklicken.Funktioniert aber nicht aha! ein doppeltes http//
22.09.2012, 18:42	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom, Interpolation im Dualraum (Biorthogonalität) http://www.mathematik.tu-dortmund.de/lsv...nala2/LAII5.pdf
22.09.2012, 18:56	Jessica.Studentin	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, wusste nicht, wie das geht!
23.09.2012, 23:56	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Definition ist in folgendem Sinn eine Verallgemeinerung von Orthogonalität: Stell dir einen normierten Raum $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ mit Orthonormalbasis $\begin{eqnarray} B = \{b_1, \ldots, b_n\} \end{eqnarray}$ vor (bspw. $\begin{eqnarray} V = \mathbb R^n \end{eqnarray}$ mit Standardskalarprodukt und $\begin{eqnarray} b_1 = (1,0,\ldots,0) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} b_2 = (0,1,0,\ldots,0) \end{eqnarray}$ usw.). Hierbei gilt $\begin{eqnarray} \langle b_i, b_j \rangle = \delta_{ij} \end{eqnarray}$ . Nun betrachten wir die Linearformen $\begin{eqnarray} L_i := \langle b_i, \cdot \rangle \end{eqnarray}$ , d.h. $\begin{eqnarray} L_i(v) = \langle b_i, v \rangle \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} v \in V \end{eqnarray}$ . Damit gilt also $\begin{eqnarray} L_i(b_j) = \delta_{ij} \end{eqnarray}$ , wodurch die Definition motiviert ist. Nun wird behauptet, dass für den Polynomraum $\begin{eqnarray} V_n \end{eqnarray}$ die Basen $\begin{eqnarray} \{1,\ldots,x^n\} \subset V_n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \{L_1,\ldots,L_n\} \subset (V_n)^ \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} L_i(v) := \frac{1}{k!} \frac{\mathrm d^i v}{\mathrm d v^i}(0) \end{eqnarray*}$ biorthogonal sind. Was musst Du also konkret nachrechnen?

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