Differenzen- Differentialquotient |
| 23.09.2012, 22:13 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
| Differenzen- Differentialquotient Hier das Bild um das es geht: die Werte des Differen(zen)tialquotienten (mittlere Änderungsrate) verstehe ich nicht. Da sind doch nur die x-Werte, die y-Werte werden nicht berücksichtigt? Wo ist der Unterschied zwischen: Differenzen und Differenzialquotienten? lg |
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| 23.09.2012, 23:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Du meinst, dass die y-Werte nicht berücksichtigt werden? Was steht denn eigentlich im Zähler? Wie interpretierst du f(x1) bzw. f(x2)? Welche Werte stellen diese Ausdrücke denn dar? Der Unterschied, nach dem du fragst, ist in der Grafik genau erklärt bzw. zu sehen. Das eine (Differenzenquotient, mittlere Änderungsrate) ist die Steigung der Sekante, das andere der Grenzwert derselben, wenn die Sekante zur Tangente wird, also die Steigung dieser Tangente (Differentialquotient, momentane Änderungsrate). mY+ |
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| 23.09.2012, 23:41 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
hi, f(x_0 + x_{delta}) - f(x_0} = x_delta da x_0 - x_delta = x_1 x_1 - x_0 = x_{delta} lg |
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| 23.09.2012, 23:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Da kennt sich keiner aus. ---------- Nochmals: WAS bedeutet f(x_0), ist das ein x-Wert oder ein y-Wert? mY+ |
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| 24.09.2012, 00:06 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Differenzialquotienten der mittleren Änderung Der Zähler macht mir Schwierigkeiten. In meinem obigen Beitrag erläutere ich das Problem 
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| 24.09.2012, 01:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Also, die y-Werte, die du vermisst, befinden sich im Zähler. Denn f(x) ist nichts anderes als der Funktionswert an der Stelle x, und ein solcher ist nun mal ein y-Wert. Bei unserer Funktion ist also jedem x (jeder Stelle x) des Definitionsbereiches genau ein y-Wert, nämlich der Funktionswert f(x) = x² zugeordnet. Es scheint, als hättest du enormen Nachholbedarf bei Funktionen. mY+ |
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| 24.09.2012, 03:00 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Hi, Also bei der Sekantensteigung ist es ersichtlich. y_1 = f(x_1) also der großere Teil - y_0 = f(x_0) der kleinere Teil, ergibt den Teil zwischen y_1 und y_0 nennen wir ihn h. Dieser wird dann durch x_delta(welcher im gleichen Schema, größerer minus kleinerer Teil ermittelt wird errechnet. Jedoch bei der zweiten Formel wird für x_1 die rechte Seite eingesetzt und alles ergibt keinen Sinn für mich. lg |
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| 24.09.2012, 03:14 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Das stimmt nicht. Denn h ist die Differenz auf der x-Achse, also x1 - x0, das steht im Nenner. Beim Grenzwert geht dieses h gegen Null (mit anderen Worten x1 geht gegen x0), im Zähler steht die Differenz der y-Werte, also der Funktionswerte f(x1) - f(x0) und was dann dabei herauskommt, ist f ' an der Stelle x0, also die Ableitung und damit die Steigung der Tangente dort (momentane Änderung). Ich gehe jetzt aber (endlich) schlafen! Weiteres bitte morgen! GN8! mY+ |
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| 25.09.2012, 01:22 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Hi, Was ist f`? Was bedeutet f`(x_0) x1-x0 = unser xdelta Gehört in den Nenner, gilt für beides Sekantensteigung und für Differenzquotienten. Mein Verständnisproblem liegt bei der y-Achse. Bei der Sekantensteigung verstehe ich es: f(x_1) - F(x_0) = ergibt gleich unser h. Nun zum Differenzenquotienten Der Zähler ist verständlich: x_1 - x_0 = x_delta Im Nenner aber steht: f(x_0 + x_delta) - f(x_0) Ich frage mich warum: f(x_0 - x_delta) Ich kann dies nicht nachvollziehen. Im Beispiel steht dazu: xdelta = x1 - x0 = x1 = xdelta+x0 xdelta + x0 steht nun im Zähler statt wie bei der Sekantensteigung (x1) Das verstehe ich nicht? Warum ist dies so? Was drückt dies aus? Warum steht hier (xdelta + x0) statt (x1)? Wo ist nun der Unterschied zum Differentialquotienten? Es heißt: Die erste Ableitung einer Funktion an der Stelle x0 gibt die Steigung derTangente an, die den Funktionsgraphen im Punkt P0 (x0 | y0) berührt und ist damit zugleich die Steigung des Funktionsgraphen im Punkt P0 (x0 | y0). P0 ist dabei der gleiche Punkt wie x0? lg |
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| 25.09.2012, 02:04 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
@tipso: du hast nun 2 threads zum selben Thema. Nach einer gewissen Anzahl an Runden, die sich dann irgendwann im Kreis drehen, wäre es an der Zeit mal Innezuhalten, mal nachzudenken - das soll manchmal schon geholfen haben - und eine geistige Pause einzulegen. Glaub mir, ich könnte auch jeden mit Fragen : wieso , wieso, wieso ist das, so zur Aufgabe bringen. Also : wir sind hier nicht im Werbespot für Kinder nerven ihre Eltern. sorry für das Statement. Könnte auch pc-mässig unkorrekt sein. Ist mir aber egal. Als Moderator würde ich das im Sinne einer Denkpause schliessen. |
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| 01.10.2012, 19:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Ich muss Dopap - hinsichtlich der Denkpause - Recht geben. An sich sollst du durchaus fragen, wenn du etwas nicht verstehst, dazu sind wir ja da. Allerdings erwarten wir umgekehrt von dir, dass du die dir gegebenen Ratschläge und Hinweise auch umsetzst. Und davon war bisher nicht viel zu merken. Ich habe dir in deinem anderen Thread auch geantwortet. Info: Leider war ich durch einige widrige Umstände verhindert, eher zu antworten! mY+ |
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| 02.10.2012, 00:59 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Ich versuche meine Fragen mal selber zu beantworten:
Steigung der Funktion. Steigung der Funktion (x_0)
ja
ja
Funktion 1 - Funktion 2 ergibt die Funktion die ich brauche. Der Punkt y.
Sieht mir nach reiner Umformung aus. Warum ?
Da es eine Umformung ist, müsste es dasselbe ausdrücken.
Beim Grenzwert. ?!
??
x_0 = die Steigung 
lg |
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| 02.10.2012, 01:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Diesen letzten Beitrag mögen wir lieber gleich wieder vergessen, da stimmt fast überhaupt nichts bzw. ist unverständlich. Sogar Zähler und Nenner werden verwechselt. Einzig der Satz mit der Ableitung als Steigung der Tangente an der Stelle x0 ist richtig. Ich schreibe dies mal der späten Stunde zu. Morgen, wenn du ausgeschlafen bist, wird dir vielleicht der eine oder andere Unsinn klar werden ... mY+ |
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| 02.10.2012, 14:45 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
sollte doch passen.
Sollte auch passen.
Fehler = Es ist die Funktion die die Zwischenstrecke dieser beiden angibt. Nun zum Differenzenquotienten
Zähler und Nenner vertauscht, sonst stimmt es.
Ist doch reine Anschreibssache und Umforumgssache.
(xdelta + x0) = (x1)
Wir lassen x gegen null gehen. Aber was ist unser x?
Weiß ich nicht. Hi ich habe mein bestes gegeben und die Dinge auch nochmals nachgelesen.. lg |
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| 02.10.2012, 23:28 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Es bringt nicht viel und ist auch mühsam, wenn einzelne Zitate aus dem Kontext genommen werden. Diese können teilweise zutreffen oder auch erst dann verständlich werden, wenn das Thema ganzheitlich abgehandelt wird. Du sollst das Verständnis dafür gewinnen, wie man (mathematisch) vom Differenzen- zum Differentialquotienten gelangt, analog - geometrisch - von den Sekantensteigungen zur Tangentensteigung. Wenn bekannt ist, wie die Steigung definiert ist, dann ist es ganz klar, was im Zähler und im Nenner zu stehen hat. Und ob man nun die zweite Stelle mit x1 oder x0 + h oder x + delta x bezeichnet, ist nur eine Nomenklatur, sprich alternative Bezeichnungsweise. Bemerkung: xdelta ist nicht die richtige Bezeichnung, es heisst delta x, richtig geschrieben . Ich habe dir in einem Eingangsbeitrag in einem deiner Themen diesen Sachverhalt ganz genau erläutert, du solltest diesen nochmals durchlesen. Er scheint nämlich bei dir (noch) nicht angekommen zu sein. Wobei ich mich nicht unbedingt nur darauf berufen will, denn es gibt im Netz sehr viele gut beschriebene Abhandlungen dazu. mY+ |
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| 08.10.2012, 23:55 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Hm, Hast du tipps wie ich überprüfe ob ich es auch richtig verstanden habe? Ich habe es mir sicherlich hunderte male durchgelesen beim umsetzen tue ich mich dennoch sehr schwer. lg |
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| 09.10.2012, 23:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Rechne doch einige einfache Beispiele zunächst nach der h-Methode durch und überprüfe dann deine Resultate durch "normales" Differenzieren. Beispiele Später wirst du die h-Methode kaum mehr brauchen, denn dann muss man die normalen Differentiationsregeln beherrschen. mY+ |
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| 13.10.2012, 21:15 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Ich schaffe es trotz mehrmaligen Versuchens nicht. Werde mir alles in Ruhe und in frische Morgen durchlesen und versuchen mit der h und mit den Differenzierungsregeln zu berechnen. lg |
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| 09.11.2012, 04:19 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Habe es leider noch nicht ganz verstanden. Wollen wir eine neue Aufgabe von Anfang an probieren? lg |
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| 09.11.2012, 10:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Ja, aber bitte in einem neuen Thread (Thema). mY+ |
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| 10.11.2012, 00:31 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||
Wird gemacht, wenn ich es dann verstanden habe, werde ich diese Aufgabe natürlich auch beenden. lg |
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