Bild bestimmen

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Freiki Auf diesen Beitrag antworten »
Bild bestimmen
Hi,

ich soll von:



Bild und Kern finden. Kern ist kein Problem aber beim Bild häng ich.

hab das mal auf



umgerechnet und anschließend als Vektoren geschrieben, weiß aber dann nicht weiter geschockt

Alternativ hab ich gelesen die Matrix einfach zu invertieren und Gauß anzuwenden, was nicht zur Nullzeile wird, sind die Bilder der Matrix. Das wäre dann



Ist das richtig?

Danke und Gruß Wink
Freki
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Fre(i)ki,

eine Matrix hat kein Bild und eigentlich auch keinen Kern.
Was du hier bestimmt sollst ist Bild und Kern der durch die Matrix dargestellten Abbildung (dieser Unterschied ist durchaus wesentlich). Hier wäre der Grundkörper über dem die Aufgabe betrachtet werden soll interessant. Ich gehe mal davon aus, das dies hier die reellen Zahlen sind.
Deine Umschreibung hilft Dir hier gar nicht weiter, sondern verkompliziert die Sache nur weiter.

Zitat:
Alternativ hab ich gelesen die Matrix einfach zu invertieren und Gauß anzuwenden,

Verstehe nicht was du damit meinst. Obige Matrix ist nicht invertierbar. Allenfalls quadratische Matrizen sind invertierbar. Obige ist es nicht.


Dein Ergebnis ist allerdings richtig.
Meine Vorgehensweise wäre hier folgende:
Das Bild der Abbildung ist der Span der Spaltenvektoren der Matrix.
(Warum: Weil die , und das sind gerade die Spaltenvektoren, im Bild liegen müssen. Dabei bezeichnet A die Matrix und die Basisvektoren des Urbildraums)
Da der Zielraum hier zwei-dimensional ist (Anzahl der Zeilen der Matrix) sind die 3 Vektoren linear abhängig. Zieht man den zweiten Spaltenvektor von den beiden anderen ab ergibt sich relativ schnell dein Ergebnis.

Übrigens schreibt man für das Ergebnis (im Fall des Grundkörpers ) eher
Higba1112 Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Bild ist korrekt. Jedoch musst du aufpassen.

Du musst zur Bestimmung des Bildes nicht die Matrix invertieren sondern transponieren und dann elementare Zeilenumformungen anwenden, um die linear unabhängigen Zeilen zu erhalten. Alternativ kannst du auch das transponieren weg lassen und mit Spaltenumformungen arbeiten um dann die linear unabhängigen Spalten zu erhalten.
Higba1112 Auf diesen Beitrag antworten »

Da kam mir wohl wer zuvor...smile
Freiki Auf diesen Beitrag antworten »

ups, transponiert hab ich gemeint. Danke für eure Hilfe Freude
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