e-Funktion und Taylorreihe

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meli05 Auf diesen Beitrag antworten »
e-Funktion und Taylorreihe
hallo,

ich habe die Funktion: un soll Diskutieren:

a)
1. Wertebereich

würde ich sagen von bis ?!

2.Nullstellen

hat keine oder?

3.Hoch und Tiefpunkte

hab ich mal abgeleitet und komme auf das:

stimmt das?

aber wie lös ich das denn nach x auf unglücklich



b)Entwickle die Funktion in eine Taylorreihe 2.Ordnung um die Stelle

kann mir da jemand sagen wie ich da anfangen muss ich verstehe die taylor reihe einfach nicht unglücklich

hoffe auf hilfe

meli05
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Also der Wertebereich ist ja schon mal sehr falsch... Wegen gilt




Gruß, therisen
GDY Auf diesen Beitrag antworten »

Zu a) :

Der Definitionsbereich ist von . Wenn du unter Wertebereich aber den Bereich meinst, welche Werte die Funktionen annehmen kann, ist das Falsch. Tipp: Der Werte-Bereich der Funktion wäre .

Nullstellen sind richtig ^^

Ableitung ist auch okay. Zu den Tief/Hochpunkten musst du diese Ableitung mit 0 gleichsetzten (quasi wie in der Schule). Auf Grund der Nullteilerfreiheit kannst du dann quasi die einzelnen Faktoren getrennt betrachten, also für welche gilt:
oder
oder
.

Zu der Taylorreihe schreibe ich später was (wenn mir nicht jemand zuvor kommt ^^).

P.S.: Kann mir eigentlich jemand erklären was das Wort "quasi" quasi wirklich bedeutet ?
meli05 Auf diesen Beitrag antworten »

zum Wertebereich ups dann hab ich das wohl verwechselt

der W.bereich müsste ja dann in dem fall vom tiefpunkt bis zum hochpunkt sein? also e^1 e^-1 ?! wie schreibe ich denn das dann mathemathisch korrekt

so? -> W=[e^1, e^-1]

Tiefpunkt/HP

hm die gleichungen kann ich doch alle nicht lösen?! oder muss ich jetz nen wert raten für den cos(2x) null ergibt? ?

danke schonmal für eure hilfe!! Mit Zunge
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von GDY
[...]
P.S.: Kann mir eigentlich jemand erklären was das Wort "quasi" quasi wirklich bedeutet ?


Zitat:
Zitiert aus "Duden: Rechtschreibung"
Quasi: lat. gewissermaßen, gleichsam, sozusagen
GDY Auf diesen Beitrag antworten »

Hehe danke Lazarus ^^

Zu den Hoch/Tiefpunkten:

Ich denke du hast den richtigen Ansatz. Im Prinzip musst du schon "raten" (vielleicht kann des aber auch auflösen, nur raten geht eben schneller ^^). Und zwar weisst du das





Das heisst, es gibt "mehrere Nullstellen".

Im Prinzip musst du dann nur das mit dem y ersetzten und nach auflösen (dann ist auch eine Lösung, aber wie gesagt es gibt noch mehr).

Um herauszufinden ob das aber nun Hoch oder Tiefpunkt ist müsstest du dann noch die 2te Ableitung bilden (oder vernünftig argumentieren, das geht auch!!).
 
 
meli05 Auf diesen Beitrag antworten »

okay vielen dank Augenzwinkern

was noch gefragt is un ich vergessen hatte, war die

1. Symmetrie
achsensymmetrisch oder was kann ich hier sagen?

2. Verhalten für x gegen +- unendlich

hm müsste ja einmal gegen -unendlich und einmal gegen +unendlich laufen?

und diese taylorreihe ... wie kann ich das machen?

mfg
meli
meli05 Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir niemand mit der taylorreihe weiterhelfen unglücklich
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann leite doch ein paar mal ab Augenzwinkern
meli05 Auf diesen Beitrag antworten »

da ich leider nicht verstehe wie ich das machen soll wäre es gut wenn du es mir erklären könntest?

http://upload.wikimedia.org/math/f/e/a/fea8661d2d1c937f38c5a0702954d0ee.png

wie setze ich da meine werte ein? verwirrt
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Du leitest jetzt sagen wir mal 4 mal deine Funktion f(x) ab und schaust dann, welchen Wert jede Ableitung an der Stelle 0 hat. Versuche, eine Gesetzmäßigkeit zu erkennen und zu verallgemeinern (Beweis durch Induktion).


Gruß, therisen
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von meli05
1. Symmetrie
achsensymmetrisch oder was kann ich hier sagen?

2. Verhalten für x gegen +- unendlich
hm müsste ja einmal gegen -unendlich und einmal gegen +unendlich laufen?

Schau dir doch einfach den Graphen der Funktion an, den Dir hier ein nettes Forenmitglied bereitgestellt hat. Da sieht man doch beides.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
Versuche, eine Gesetzmäßigkeit zu erkennen und zu verallgemeinern (Beweis durch Induktion).

Wozu, wenn das Taylorpolynom nur die Ordnung 2 haben muss (siehe Aufgabenstellung)?!
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ist schon zu lange her, ich hätte mir nochmal die Aufgabenstellung ganz oben durchlesen sollen Hammer (Ordnung 2 ist auch gleich viel einfacher Big Laugh )
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