e-Funktion und Taylorreihe |
04.02.2007, 13:36 | meli05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
e-Funktion und Taylorreihe ich habe die Funktion: un soll Diskutieren: a) 1. Wertebereich würde ich sagen von bis ?! 2.Nullstellen hat keine oder? 3.Hoch und Tiefpunkte hab ich mal abgeleitet und komme auf das: stimmt das? aber wie lös ich das denn nach x auf b)Entwickle die Funktion in eine Taylorreihe 2.Ordnung um die Stelle kann mir da jemand sagen wie ich da anfangen muss ich verstehe die taylor reihe einfach nicht hoffe auf hilfe meli05 |
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04.02.2007, 13:40 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also der Wertebereich ist ja schon mal sehr falsch... Wegen gilt Gruß, therisen |
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04.02.2007, 13:44 | GDY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zu a) : Der Definitionsbereich ist von . Wenn du unter Wertebereich aber den Bereich meinst, welche Werte die Funktionen annehmen kann, ist das Falsch. Tipp: Der Werte-Bereich der Funktion wäre . Nullstellen sind richtig ^^ Ableitung ist auch okay. Zu den Tief/Hochpunkten musst du diese Ableitung mit 0 gleichsetzten (quasi wie in der Schule). Auf Grund der Nullteilerfreiheit kannst du dann quasi die einzelnen Faktoren getrennt betrachten, also für welche gilt: oder oder . Zu der Taylorreihe schreibe ich später was (wenn mir nicht jemand zuvor kommt ^^). P.S.: Kann mir eigentlich jemand erklären was das Wort "quasi" quasi wirklich bedeutet ? |
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04.02.2007, 14:08 | meli05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zum Wertebereich ups dann hab ich das wohl verwechselt der W.bereich müsste ja dann in dem fall vom tiefpunkt bis zum hochpunkt sein? also e^1 e^-1 ?! wie schreibe ich denn das dann mathemathisch korrekt so? -> W=[e^1, e^-1] Tiefpunkt/HP hm die gleichungen kann ich doch alle nicht lösen?! oder muss ich jetz nen wert raten für den cos(2x) null ergibt? ? danke schonmal für eure hilfe!! |
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04.02.2007, 14:21 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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04.02.2007, 16:05 | GDY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hehe danke Lazarus ^^ Zu den Hoch/Tiefpunkten: Ich denke du hast den richtigen Ansatz. Im Prinzip musst du schon "raten" (vielleicht kann des aber auch auflösen, nur raten geht eben schneller ^^). Und zwar weisst du das Das heisst, es gibt "mehrere Nullstellen". Im Prinzip musst du dann nur das mit dem y ersetzten und nach auflösen (dann ist auch eine Lösung, aber wie gesagt es gibt noch mehr). Um herauszufinden ob das aber nun Hoch oder Tiefpunkt ist müsstest du dann noch die 2te Ableitung bilden (oder vernünftig argumentieren, das geht auch!!). |
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04.02.2007, 17:45 | meli05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay vielen dank was noch gefragt is un ich vergessen hatte, war die 1. Symmetrie achsensymmetrisch oder was kann ich hier sagen? 2. Verhalten für x gegen +- unendlich hm müsste ja einmal gegen -unendlich und einmal gegen +unendlich laufen? und diese taylorreihe ... wie kann ich das machen? mfg meli |
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12.02.2007, 13:19 | meli05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann mir niemand mit der taylorreihe weiterhelfen |
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12.02.2007, 13:26 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na dann leite doch ein paar mal ab |
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12.02.2007, 16:01 | meli05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da ich leider nicht verstehe wie ich das machen soll wäre es gut wenn du es mir erklären könntest? http://upload.wikimedia.org/math/f/e/a/fea8661d2d1c937f38c5a0702954d0ee.png wie setze ich da meine werte ein? |
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12.02.2007, 16:04 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du leitest jetzt sagen wir mal 4 mal deine Funktion f(x) ab und schaust dann, welchen Wert jede Ableitung an der Stelle 0 hat. Versuche, eine Gesetzmäßigkeit zu erkennen und zu verallgemeinern (Beweis durch Induktion). Gruß, therisen |
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12.02.2007, 16:05 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau dir doch einfach den Graphen der Funktion an, den Dir hier ein nettes Forenmitglied bereitgestellt hat. Da sieht man doch beides. |
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12.02.2007, 16:07 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wozu, wenn das Taylorpolynom nur die Ordnung 2 haben muss (siehe Aufgabenstellung)?! |
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12.02.2007, 16:16 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, ist schon zu lange her, ich hätte mir nochmal die Aufgabenstellung ganz oben durchlesen sollen (Ordnung 2 ist auch gleich viel einfacher ) |
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