Wettbewerb! Zerlegung eines Dreiecks

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Hy Auf diesen Beitrag antworten »
Zerlegung eines Dreiecks
Meine Frage:
Ein Dreieck wurde vollständig in Vierecke zerlegt. Die Eckpunkte dieser Vierecke sind somit die drei Eckpunkte des Dreiecks, Punkte auf den Seiten des Dreiecks sowie Punkte im Inneren des Dreiecks.

a)Beweisen Sie: Wenn ein Dreieck in n Vierecke zerlegt wurde und wenn i Punkte im Inneren des Dreiecks, r Punkte auf den Seiten des Dreiecks sowie die drei Eckpunkte des Dreiecks sämtliche Eckpunkte dieser Vierecke sind, dann gilt:
n=i+(r+1)/2

b)Wir bezeichnen ein Viereck als konkav, wenn es einen Innenwinkel besitzt, der größer als 180° ist.
Untersuchen Sie, ob es möglich ist, ein Dreieck in eine endliche Anzahl nur von konkaven Vierecken zu zerlegen.

Meine Ideen:
Mein Mathelehrer hat mir den Hinweis gegeben, die Winkelsummen im Dreieck und in den Vierecken zu berücksichtigen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

(gelöscht)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe diese Aufgabe hier gefunden:
[attach]25977[/attach]
[attach]25978[/attach]

Hmm... verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Verdammt, jetzt lässt mich sogar das mittelfristige Gedächtnis im Stich - hab die Aufgaben doch erst vor kurzem gelesen. unglücklich

Ok, hab meinen Beitrag oben gelöscht, viel hatte ich da sowieso nicht verraten.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schließe ich hier mal.

Seltsamerweise war die Aufgabe auf dem zunächst bekannten Blatt nicht mit drauf:
[attach]25979[/attach]

Erst auf der von mir oben verlinkten Seite kann man sie (und weitere,neue Aufgaben für die 9./10. Klasse) finden.
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