Unterbestimmtes Gleichungssystem lösen

25.09.2012, 14:23

Jon33

Unterbestimmtes Gleichungssystem lösen

Hi,
ich hab ein Gleichungssystem, dass ich mit Gauss so weit umgerechnet hab:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 3 & 0 & |1 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & |-2 \\ 0 & 0 & 0 & -6 & 0 & |0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & |0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Klar ist, x4 = 0

In der 2. Zeile, wieso muss ich hier nach x_5 auflösen um das richtige Ergebniss zu erlangen? Ich hab nach x_3 gelöst, die homogene Lösung des GLS stimmt auch aber die partikuläre stimmt dann nicht. Ich versteh aber nicht wieso geschockt

Gruß
Jon

25.09.2012, 14:29

HAL 9000

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Zitat:

Original von Jon33
aber die partikuläre stimmt dann nicht.

Im Falle unendlich vieler Lösungen gibt es nicht die partikuläre Lösung, sondern allenfalls eine partikuläre Lösung. Und die kann somit, wenn man verschiedene Wege der Auflöung beschreitet, durchaus verschieden ausfallen - wichtig ist dann nur, dass die Differenz zweier partikulärer Lösungen stets eine homogene Lösung sein muss.

25.09.2012, 15:24

Jon33

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wenn ich die 2. Zeile löse bekomme ich
$\begin{eqnarray*} 2x_3+0*1+1*\Lambda = -2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_3 = -1 -0,5*\Lambda \end{eqnarray*}$

1. Zeile
$\begin{eqnarray*} x_3 = -2\mu +1\Lambda +1 \end{eqnarray*}$

womit meine partikuläre

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\0\\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ist. Wenni ich mit der Ausgangsgleichung verlgeiche, komm ich so nicht zum Ergebniss. Richtig sein soll

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\0\\-2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

damit stimmt auch die Ausgangsgleichung

Gruß

25.09.2012, 15:27

jon33

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sollte heißen

1. Zeile
$\begin{eqnarray*} x_1 = -2\mu +1\Lambda +1 \end{eqnarray*}$

25.09.2012, 15:35

HAL 9000

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Zitat:

Original von Jon33
wenn ich die 2. Zeile löse bekomme ich
$\begin{eqnarray*} 2x_3+0*1+1*\Lambda = -2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_3 = -1 -0,5*\Lambda \end{eqnarray*}$

Ok, du parametrierst $\begin{eqnarray*} x_5=\Lambda \end{eqnarray*}$ , und kommst somit auf dieses Resultat, soweit richtig.

Zitat:

Original von Jon33
1. Zeile
$\begin{eqnarray*} x_3 = -2\mu +1\Lambda +1 \end{eqnarray*}$

Wieder muss ich rätseln, woher deine Symbole vom Himmel fallen. Ich nehme an, es soll mit einem zweiten Parameter $\begin{eqnarray*} x_2=\mu \end{eqnarray*}$ sein - aber wie kommst du jetzt auf diese Zeile??? Sie sollte doch eher

$\begin{eqnarray*} x_1 = -2\mu-x_3 +1 = -2\mu + 0{,}5\Lambda +2 \end{eqnarray*}$

lauten!!!

26.09.2012, 14:17

jon33

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Danke, da hab ich mich verrechnet

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