Gleichungssystem Spezialfall

25.09.2012, 15:32

LGS_

Gleichungssystem Spezialfall

Hallo,

ich habe folgendes System:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \omega^2-2\frac{k_1}{m_y} & 2\frac{k_1}{m_y} \cos(ka) \\ 2\frac{k_1}{m_z} \cos(ka) & \omega^2-2\frac{k_1}{m_z} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} u_0 \\ u_1\end{pmatrix}=\vec 0 \end{eqnarray*}$

Das System kommt aus der Physik (Schwingungen mit unterschiedlichen Massen).

Damit es nicht triviale Lösungen hat, muss die Determinante 0 sein. Daraus bekomme ich: $\begin{eqnarray*} \omega=f(k) \end{eqnarray*}$ . Wobei es zwei Lösungen gibt.

Wenn ich jedoch den Spezialfall betrachte, dass die Massen gleich sind, dann dürfte es physikalisch nur eine Lösung geben.

Wenn ich jedoch schreibe:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \omega^2-2\frac{k_1}{m} & 2\frac{k_1}{m} \cos(ka) \\ 2\frac{k_1}{m} \cos(ka) & \omega^2-2\frac{k_1}{m} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} u_0 \\ u_1\end{pmatrix}=\vec 0 \end{eqnarray*}$

Und wieder über die Determinante gehe, dann komme ich auf zwei Lösungen.

Wo ist mein Denkfehler?

26.09.2012, 03:12

Rmn

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RE: Gleichungssystem Spezialfall

Zitat:

Original von LGS_
Wenn ich jedoch den Spezialfall betrachte, dass die Massen gleich sind, dann dürfte es physikalisch nur eine Lösung geben.

Woher nimmst du diese Aussage? Es gibt eigentlich zwei Normalschwingungen für gleiche Massen.

26.09.2012, 09:34

LGS_

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Wenn die Massen gleich sind müssten doch auch die Amplituden gleich sein.

pit.physik.uni-tuebingen.de/PIT-II/teaching/ExPhys-V_WS06-07/Kapitel_4_Phononen_Teil_1.pdf hier auf Seite 2 ist der Fall mit gleichen Massen und darunter der mit unterschiedlichen.

26.09.2012, 10:21

Rmn

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Fall 1: Beide Massen schwingen zusammen in selbe Richtung, Auslenkung u1(t) = u2(t)
Fall 2: Beide Massen schwingen entgegengesetzt, Auslenkung u1(t) = - u2(t)

Woher hast dieses LGS, vorgegeben oder selbst berechnet? Ist irgendwie merkwürdig ohne Phase.

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