Kombinatorik

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Kaisa Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik
Meine Frage:
Also ich habe heir eine Aufgabe und ich will nur wissen ob ich sie richtig gelöst haben.
Aufgabe:
A) In einem Semester mögen 10 Veranstaltungen angeboten werde, von denen man genau 4 belegen muss. Wieviele Möglichkeiten gibt es?
B) Es geben 3 Kurse, die parallel liegen, so dass man sich für einen entscheiden muss. Auf wieviele verschiedene Arten können sich 40 Teilnehmer auf die 3 Kurse aufteilen
wenn
a) es drauf ankommt, welchen Kurs der einzelne Teilnehmer besucht
und
b)wenn es drauf ankommt, wieviele Teilnehmer ( nicht aber welche) sich jeweils für einen Kurs entschieden haben?

Meine Ideen:
Bei der ersten Aufage habe ich so gerechnet:
A) n!/(n-k)! = 10!/(10-4)!= 5040
( der erste hat 7 Möglichkeiten der zweite 6 und der dritte 5 usw: also 7*6*5*4*3*2= 5040)
Jetzt die andere Aufgabe
B)
a) n!/(n-k)! = 40!/(40-3)! = 59280
und b) hätte ich mit der Formel berechnet: (n+K-1)
k
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
A) Stimmt so nicht. Die Begründung "der erste hat 7 Möglichkeiten der zweite 6 und der dritte 5 " ist auch verwirrend, weil hier nur von einer Person ausgegangen wird, die sich vier von 10 Veranstaltungen wählen soll. Du gehst von einer geordneten Auswahl aus, das ist der Fehler. Du musst bei A) den Binomialkoeffizienten nehmen, d.h. durch die Anzahl der Anordnungen dividieren.


B)
a) Stimmt nicht. Du machst hier keine Auswahl aus irgendeiner Grundgesamtheit. Von 40 Teilnehmern hat jeder genau 3 Handlungsmöglichkeiten. Spiel das mal am Beispiel von 2 Personen durch. Wie viele Möglichkeiten hast du da?
Kaisa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
Ok also bei A kommt dann raus: 210 Möglicheiten wenn ich n über k rechne
und bei B (dein beispiel mit 2 Personen) : n!/(n-k)! = 6 Möglichkeiten.

Mein Problem ist es zu erkennen, wann etwas geordnet und unterscheidbar ist.
Kaisa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
Kann man das evt erklären wann man sieht ob die stichprobe geordnet /unterscheidbar ist? vielleicht an dem genannten Beispiel!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
Zitat:
Original von Kaisa
Ok also bei A kommt dann raus: 210 Möglicheiten wenn ich n über k rechne
Ja, das ist richtig. In dem Fall ist die Reihenfolge egal, da du ja die Kurse in beliebiger Reihenfolge belegen kannst.


Zitat:
Original von Kaisa
und bei B (dein beispiel mit 2 Personen) : n!/(n-k)! = 6 Möglichkeiten.
Dann schreib einfach mal alle möglichen Kombinationen auf (nenn die Kurse mal A,B und C), du hast welche vergessen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kaisa
B)
und b) hätte ich mit der Formel berechnet: (n+K-1)
k

Falls das bedeuten soll: Klingt schon mal nicht schlecht, sofern du richtig zuordnest, was in deinem Kontext und was ist.
 
 
Kaisa Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Kurse A, B und C liegen ja im selben Zeitraum, sodass sich die zwei personen für einen Kurs entscheiden müssen. Person 1 kann nur A , B oder C nehmen, sowie die 2 Person.
Also (1=person 1, 2=Person2)
Kurs A 1
Kurs B 2
Kurs C

Kurs A 1
Kurs B
Kurs C 2

Kurs A 2
Kurs B 1
Kurs C

Kurs A 2
Kurs B
Kurs C 1

Kurs A 21
Kurs B
Kurs C

Kurs A
Kurs B
Kurs C 21

Kurs A
Kurs B
Kurs C 21

stimmt das ?
Kaisa Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Kaisa
B)
und b) hätte ich mit der Formel berechnet: (n+K-1)
k

Falls das bedeuten soll: Klingt schon mal nicht schlecht, sofern du richtig zuordnest, was in deinem Kontext und was ist.


B b)N wären die 40teilnehmer und k die 3 kurse oder?
Kaisa Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist nun die Lösung von B a)???
Also A war nüber k und B b) war die formel für ziehen mit zurücklegen und ungeordnet
(n+k-1)
k
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kaisa
N wären die 40teilnehmer und k die 3 kurse oder?

Nein, gerade umgekehrt: Es wird k=40-mal aus n=3 Kursen ausgewählt, wobei Mehrfachwahl eines Kurses möglich ist.

Seltsam, dass diese Frage so oft falsch beantwortet wird. Das liegt wohl daran, dass die meisten nicht über die inhaltliche Bedeutung nachdenken, sondern stur zuordnen "n ist der größere Wert, k der kleinere". So geht's eben nicht. unglücklich
Kaisa Auf diesen Beitrag antworten »

Ahja da hast du recht. Das richtige Zuordnen ist auch nicht immer leicht. so entsteht ja auch das Probelm, welche Formel man nimmt. was würdest du bei B a) sagen und wieso ?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kaisa
Also die Kurse A, B und C liegen ja im selben Zeitraum, sodass sich die zwei personen für einen Kurs entscheiden müssen. Person 1 kann nur A , B oder C nehmen, sowie die 2 Person.
(...)
Hier kommst du auf 7 Varianten, bzw 6, wenn man bedenkt, dass die letzten beiden Antworten gleich sind. unglücklich

Es fehlen
Kurs A
Kurs B 2
Kurs C 1

Kurs A
Kurs B 1
Kurs C 2

Zeichne am besten ein baumdiagramm und überleg dir, wie du dein Ergebnis auf n Personen verallgemeinern kannst.
Kaisa Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man nicht da die Formel benutzen. Ich schreibe morgen ne Mathearbeit und will nur wissen welche formel ich da einsetzt und wieso unglücklich
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn man weiß, welche Formel man verwendet. Wie sieht das Baumdiagramm aus, welches du zeichnen solltest?
Kaisa Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann das leider hier nicht schicken aber die erste Person hat 3 Möglichkeiten, wie auch die 2 Person.
Kaisa Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei B a) ist das doch ziehen ohne zürücklegen und ohne oder mit reihenfolge. also is da die Reihenfolge wichtig??????
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist Ziehen mit Zurücklegen (denn auch die zweite, dritte, ... Person hat immer noch die drei Wahlmöglichkeiten für einen Kurs). Und die Reihenfolge ist wichtig, denn sie und nur sie gewährleistet die Unterscheidbarkeit der Studenten - das ist der einzige Unterschied zu B) b).
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kaisa
Ich kann das leider hier nicht schicken aber die erste Person hat 3 Möglichkeiten, wie auch die 2 Person.
Ja, und damit haben die Personen doch insgesamt 3*3=9 Möglichkeiten. Genauso rechnest du das mit mehr als zwei Personen.
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