Kombinatorik |
25.09.2012, 16:42 | Kaisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kombinatorik Also ich habe heir eine Aufgabe und ich will nur wissen ob ich sie richtig gelöst haben. Aufgabe: A) In einem Semester mögen 10 Veranstaltungen angeboten werde, von denen man genau 4 belegen muss. Wieviele Möglichkeiten gibt es? B) Es geben 3 Kurse, die parallel liegen, so dass man sich für einen entscheiden muss. Auf wieviele verschiedene Arten können sich 40 Teilnehmer auf die 3 Kurse aufteilen wenn a) es drauf ankommt, welchen Kurs der einzelne Teilnehmer besucht und b)wenn es drauf ankommt, wieviele Teilnehmer ( nicht aber welche) sich jeweils für einen Kurs entschieden haben? Meine Ideen: Bei der ersten Aufage habe ich so gerechnet: A) n!/(n-k)! = 10!/(10-4)!= 5040 ( der erste hat 7 Möglichkeiten der zweite 6 und der dritte 5 usw: also 7*6*5*4*3*2= 5040) Jetzt die andere Aufgabe B) a) n!/(n-k)! = 40!/(40-3)! = 59280 und b) hätte ich mit der Formel berechnet: (n+K-1) k |
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25.09.2012, 17:02 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik A) Stimmt so nicht. Die Begründung "der erste hat 7 Möglichkeiten der zweite 6 und der dritte 5 " ist auch verwirrend, weil hier nur von einer Person ausgegangen wird, die sich vier von 10 Veranstaltungen wählen soll. Du gehst von einer geordneten Auswahl aus, das ist der Fehler. Du musst bei A) den Binomialkoeffizienten nehmen, d.h. durch die Anzahl der Anordnungen dividieren. B) a) Stimmt nicht. Du machst hier keine Auswahl aus irgendeiner Grundgesamtheit. Von 40 Teilnehmern hat jeder genau 3 Handlungsmöglichkeiten. Spiel das mal am Beispiel von 2 Personen durch. Wie viele Möglichkeiten hast du da? |
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25.09.2012, 17:39 | Kaisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik Ok also bei A kommt dann raus: 210 Möglicheiten wenn ich n über k rechne und bei B (dein beispiel mit 2 Personen) : n!/(n-k)! = 6 Möglichkeiten. Mein Problem ist es zu erkennen, wann etwas geordnet und unterscheidbar ist. |
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25.09.2012, 18:00 | Kaisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik Kann man das evt erklären wann man sieht ob die stichprobe geordnet /unterscheidbar ist? vielleicht an dem genannten Beispiel! |
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25.09.2012, 18:04 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik
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25.09.2012, 18:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Falls das bedeuten soll: Klingt schon mal nicht schlecht, sofern du richtig zuordnest, was in deinem Kontext und was ist. |
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25.09.2012, 18:22 | Kaisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also die Kurse A, B und C liegen ja im selben Zeitraum, sodass sich die zwei personen für einen Kurs entscheiden müssen. Person 1 kann nur A , B oder C nehmen, sowie die 2 Person. Also (1=person 1, 2=Person2) Kurs A 1 Kurs B 2 Kurs C Kurs A 1 Kurs B Kurs C 2 Kurs A 2 Kurs B 1 Kurs C Kurs A 2 Kurs B Kurs C 1 Kurs A 21 Kurs B Kurs C Kurs A Kurs B Kurs C 21 Kurs A Kurs B Kurs C 21 stimmt das ? |
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25.09.2012, 18:38 | Kaisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
B b)N wären die 40teilnehmer und k die 3 kurse oder? |
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25.09.2012, 19:05 | Kaisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist nun die Lösung von B a)??? Also A war nüber k und B b) war die formel für ziehen mit zurücklegen und ungeordnet (n+k-1) k |
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25.09.2012, 19:17 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, gerade umgekehrt: Es wird k=40-mal aus n=3 Kursen ausgewählt, wobei Mehrfachwahl eines Kurses möglich ist. Seltsam, dass diese Frage so oft falsch beantwortet wird. Das liegt wohl daran, dass die meisten nicht über die inhaltliche Bedeutung nachdenken, sondern stur zuordnen "n ist der größere Wert, k der kleinere". So geht's eben nicht. |
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25.09.2012, 19:30 | Kaisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahja da hast du recht. Das richtige Zuordnen ist auch nicht immer leicht. so entsteht ja auch das Probelm, welche Formel man nimmt. was würdest du bei B a) sagen und wieso ? |
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25.09.2012, 20:35 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es fehlen Kurs A Kurs B 2 Kurs C 1 Kurs A Kurs B 1 Kurs C 2 Zeichne am besten ein baumdiagramm und überleg dir, wie du dein Ergebnis auf n Personen verallgemeinern kannst. |
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25.09.2012, 22:27 | Kaisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann man nicht da die Formel benutzen. Ich schreibe morgen ne Mathearbeit und will nur wissen welche formel ich da einsetzt und wieso |
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25.09.2012, 22:45 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, wenn man weiß, welche Formel man verwendet. Wie sieht das Baumdiagramm aus, welches du zeichnen solltest? |
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25.09.2012, 23:17 | Kaisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kann das leider hier nicht schicken aber die erste Person hat 3 Möglichkeiten, wie auch die 2 Person. |
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26.09.2012, 00:02 | Kaisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also bei B a) ist das doch ziehen ohne zürücklegen und ohne oder mit reihenfolge. also is da die Reihenfolge wichtig?????? |
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26.09.2012, 09:28 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist Ziehen mit Zurücklegen (denn auch die zweite, dritte, ... Person hat immer noch die drei Wahlmöglichkeiten für einen Kurs). Und die Reihenfolge ist wichtig, denn sie und nur sie gewährleistet die Unterscheidbarkeit der Studenten - das ist der einzige Unterschied zu B) b). |
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26.09.2012, 10:44 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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