extremalproblem rechteck in parabel

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canken Auf diesen Beitrag antworten »
extremalproblem rechteck in parabel
Meine Frage:
Eine 12m hohe Tennishalle hat ein parabelförmiges Profil. In die Giebelwand soll auf der Rückseite ein rechteckiges Kunststofffenster maximaler Fläche eingebaut werden. Die Innenwand der Halle wird durch die Fkt. y= 1/12x² beschrieben. Die Mauer zwischen dem Fenster und der Innenwand modellhaft vernachlässigt. Welche Maße hat das Fenster?

Meine Ideen:
HB: Amax=a*b
NB: ich bin mir nicht sicher, aber a=2x und b=12m-y


aber jetzt komme ich nicht weiter.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
Verstehe ich's richtig: es soll das Rechteck mit maximaler Fläche gefunden werden, daß unter diese Parabel paßt:



Dann beschreib doch mal die Kantenlängen.

Viele Grüße
Steffen
canken Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
canken Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
und das rechteck was von dieser parabel eingeschlossen wir soll maximal sein.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
Ich hab's noch nicht verstanden. Wo in Deinem Diagramm soll jetzt das Rechteck sein? Warum steht Deine Parabel auf dem Kopf? Wie sieht die Tennishalle aus? Wenn sie die Form einer Parabel hätte, würde sie ja umfallen.

Viele Grüße
Steffen
canken Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
[attach]25994[/attach]
so soll es aussehen.

edit von sulo: Grafik als Dateianhang eingefügt.
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
Ah, danke.

Dann ist die Parabelfunktion allerdings und nicht . Ist aber auch besser so, dann fällt das Ding nicht mehr um.

Also:



Jetzt versuch mal einen Zusammenhang zwischen den Kantenlängen zu finden. Wenn das Fenster z.B. 10 Meter breit sein soll, geht's unten von -5 bis 5 (soll ja in der Mitte sitzen). Kannst Du sagen, wie hoch es dann ist?

Viele Grüße
Steffen
canken Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
dann wäre die entsprechende y-koordinate 2 und das fenster 10m hoch, da die gesamthöhe ja 12m beträgt.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
Jetzt muß das Ganze noch in eine Formel mit a und b.

Fangen wir an: a=10. Wie kamst Du nun auf die y-Koordinate 2?

Viele Grüße
Steffen
canken Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
b=12m-(-x^2/12) müsste die entsprechende formel dafür sein.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
Machen wir gleich die Probe: setz mal 10 Meter da ein. Paßt's?

Viele Grüße
Steffen
canken Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
wenn wir davon ausgehen dass 5^2/12=2,083 ist und damit die höhe 9,917m betragen würde dann ja Augenzwinkern
das müsste das ergebnis sein wenn man de x-wert konsequent in die funktionsgleichung einsetzt.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
Zitat:
Original von canken
wenn wir davon ausgehen dass 5^2/12=2,083 ist und damit die höhe 9,917m betragen würde dann ja Augenzwinkern


Leider gehen wir nicht davon aus. Du läßt mich hier dumm sterben, wenn ich frage, wie Du von a = 10 Meter auf b = 9,917 Meter kommst.

Nein, im Ernst: natürlich weiß ich, wie Du drauf kommst. Versuch's trotzdem mal in eine Rechenvorschrift aka Formel zu packen, denn die brauchst Du für die Minimaxaufgabe nun mal.

Also: a sind 10 Meter. Die teilen wir durch 2...

Viele Grüße
Steffen
canken Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
dann erhalten wir den x-wert, der 5 entspricht.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
Richtig! Und weiter? Wie bekommt man schließlich b? Denn es hilft nix, wir brauchen ja eine Formel, in der steht b=(irgendwas mit a).

EDIT: du hast es ja schon richtig berechnet, jetzt erklär einfach, wie Du's gemacht hast. Bei der Formel helf ich Dir dann schon.


Viele Grüße
Steffen
canken Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
b=-a/2^2/12 ?

also ich muss die seite a halbieren, um den x-wert zu erhalten und ihn dann in die funktionsgleichung einsetzen. ich bilde dann die differenz aus 12m und dem ergebnis meiner rechnung und dann erhalte ich b.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
Fast perfekt! In Deiner Formel fehlt dann nur noch

Zitat:
ich bilde dann die differenz aus 12m und dem ergebnis meiner rechnung


Viele Grüße
Steffen
canken Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
b=12-(-a/2^2/12) müsste es dann heißen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
Immer noch nicht ganz, denn zweimal Minus gibt Plus. Du bildest ja eigentlich die Differenz zu -12, nicht zu 12. Also?

Viele Grüße
Steffen
canken Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
b=-12-(-a/2^2/12)
oder
b=12-(a/2^2/12)

dann kann ich ja eigentlich auch in die HB einsetzen: Amax=a*(-12-(-a/2^2/12))
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
Zitat:
Original von canken
b=12-(a/2^2/12)


Bingo!

EDIT: vielleicht noch ein paar Klammern, um Zähler und Nenner klarzumachen:

b = 12 - ( ((a/2)^2) / 12)


Zitat:
Original von canken
dann kann ich ja eigentlich auch in die HB einsetzen: Amax=a*(-12-(-a/2^2/12))


Ja, wobei ich's nicht Amax nennen würde, sondern erstmal nur A(a). Denn Amax bekommst Du ja erst, wenn Du A'(a) Null setzt.

Was kommt dann raus?

Viele Grüße
Steffen
canken Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
wenn ich diese funktion ableite und A'(a)=0 setze, bekomme ich für a 13.8564 heraus.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
Zitat:
Original von canken
wenn ich diese funktion ableite und A'(a)=0 setze, bekomme ich für a 13.8564 heraus.


Ja, hab ich auch. Genauer .

Jetzt noch b (wir wollen ja die Fenstermaße für den Glaser haben) und das war's.

Viele Grüße
Steffen
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Ja, hab ich auch. Genauer .


Hmm, ohne das ± hätte mir das besser gefallen. Augenzwinkern
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
Zitat:
Original von sulo
Hmm, ohne das ± hätte mir das besser gefallen. Augenzwinkern


Ich wußte, das das kommt. Aber wie im richtigen Leben ist es auch hier egal, ob man die Breite von links nach rechts oder umgekehrt mißt. Augenzwinkern

Viele Grüße
Steffen
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
Eine Breite von -13,856... Metern finde ich problematisch. verwirrt
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
Zitat:
Original von sulo
Eine Breite von -13,856... Metern finde ich problematisch.


Ja, der Glaser wahrscheinlich auch. Also gut: das negative Ergebnis ist physikalisch sinnlos, daher ist die Breite 13,856 Meter.

Viele Grüße
Steffen
canken Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
für b setze ich dann einfach in die formel die wir für b aufgestellt haben ein und bekomme 4,00001m.

Danke für die Hilfe smile
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
Zitat:
Original von canken
für b setze ich dann einfach in die formel die wir für b aufgestellt haben ein und bekomme 4,00001m.


Ich bekomme mehr heraus. Schau Dir die Parabel noch mal an.

Viele Grüße
Steffen
canken Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
aber wenn ich 13,8564 als a in b=12m-(-(a^2)/24) einsetze, bekomme ich 4 raus.
wo liegt da der fehler?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
Zitat:
Original von canken
b=12m-(-(a^2)/24)


Hoppla.







Viele Grüße
Steffen
canken Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem rechteck in parabel
alles okay, jetzt habe ich 8 raus, das müsste stimmen.

nochmal danke
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