Gültigkeit einer Gleichung beweisen (Induktion)

Neue Frage »

Mathnoob12 Auf diesen Beitrag antworten »
Gültigkeit einer Gleichung beweisen (Induktion)
Hallo zusammen, ich habe folgende Gleichung:

$

Linke Seite: Anstatt ''n'' wollte ich 2n hinschreiben, aber Latex kann sie nicht angeben, oder irre ich mich.

Mit Induktion soll ich beweisen, dass die Gleichung ihre Gleichgültigkeit hat.

Ich mache zuerst n=1, dann erhalte ich für L.S

L.S= (-1)^2n+1, dass heisst, es wird immer -1 sein. Gut, -1 * 1/1 für n=1 = Linke Seite ist 1

R.S= 1/1+1( n ist ja 1 und k ist auch 1), dann ist die Lösung der rechten Seite gleich 1/2 und somit ist Linke Seite UNGLEICH Rechte Seite

Habe ich hier was falsch überlegt?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Also so gleichgültig ist mir die Gleichung gar nicht. Schließlich zeigt sie, dass beide Seiten gegen konvergieren, wenn man es von einer der beiden gezeigt hat...

Auf der linken Seite hast du (zitiere meinen Post um den Latex-Code zu sehen).

Nun setze hier mal n=1 ein und reche es nochmal durch. Da wird auch 1/2 rauskommen.
Mathnoob12 Auf diesen Beitrag antworten »



Gut, für n=1 bekomme ich aber immer -1/2 -> stimmt das? k in der Formel ist 1 oder 2?


Ich habe leider nicht genau verstanden wie man mit der Formel ( Rechte Seite) auch auf -1/2 kommen sollte

Es ist ja 1/n+k.

n ist ja n=1 und k=1, dann ist 1/2 und 1/2 ist nicht das gleiche wie -1/2
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, setze doch mal ruhig und konzentriert einfach ein: Für bekommst du links



und rechts

,

also Gleichheit.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »