Stochastik Normalverteilung

Neue Frage »

xXMiamiBeachXxWeiter Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik Normalverteilung
Meine Frage:
Hallo,
ich bin gerade für eine Klausur am üben, komme allerdings immer auf andere Ergebnisse, als die welche in der Lösung stehen.

Aufgabe:

Die Zufallsgröße X: Augensumme beim Würfeln mit 4 regulären Oktaedern ist näherungsweise normalverteilt mit E(X) = 18 und V(X) = 21.

a) x>10
b) x<=20
c) x>=25
d) x=21
Ich verstehe außerdem nicht, wie die Varianz größer sein kann, als der Erwartungswert, weil es kann ja keine negativen Augenzahlen geben.

18-21=-3



Meine Ideen:
µ = 18
Sigma = 21

Mit MuPad habe ich eine Funktionsgleichung aufgestellt:



Dann habe ich mir gedacht, dass es 144 verschiedene Möglichkeiten gibt.

Oktaeder => 8 Seiten

Augenzahlen: 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36

4 Oktaeder = 4 * 36 = 144

a)

moegl = 144-11 = 133

f1(moegl) = 0.000000005844340752

Ergebnis aus der Lösung:

P(X>10) = 1-PHI(.1,64) = 0,95
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von xXMiamiBeachXxWeiter
Ich verstehe außerdem nicht, wie die Varianz größer sein kann, als der Erwartungswert, weil es kann ja keine negativen Augenzahlen geben.

Verwechselst du da nicht die Varianz mit der Standardabweichung (= Quadratwurzel der Varianz) ?
xXMiamiBeachXxWeiter Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zitat:
Original von xXMiamiBeachXxWeiter Ich verstehe außerdem nicht, wie die Varianz größer sein kann, als der Erwartungswert, weil es kann ja keine negativen Augenzahlen geben.
Verwechselst du da nicht die Varianz mit der Standardabweichung (= Quadratwurzel der Varianz) ?


Ach ja stimmt xD.

Aber trotzdem verstehe ich die Lösung nicht.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du begehst noch einen zweiten Verwechslungsfehler (neben dem ersten "Varianz <-> Standardabweichung"):

Den zwischen Dichte und Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße.
xXMiamiBeachXxWeiter Auf diesen Beitrag antworten »

Ja also ich meine, dass das eine diskrete Zufallsgröße ist.

Und deshalb muss ich mit der Verteilungsfunktion rechnen oder?

Und diese habe ich ja auch aufgestelllt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik Normalverteilung
Zitat:
Original von xXMiamiBeachXxWeiter
Ja also ich meine, dass das eine diskrete Zufallsgröße ist.

Ja, ist es - eigentlich. Aber was steht hier:

Zitat:
Original von xXMiamiBeachXxWeiter
Die Zufallsgröße X: Augensumme beim Würfeln mit 4 regulären Oktaedern ist näherungsweise normalverteilt mit E(X) = 18 und V(X) = 21.

Und du hattest ja auch schon angefangen, mit einer Normalverteilungsdichte zu hantieren. Wieso jetzt also die "Rückbesinnung" auf den ursprünglich diskreten Charakter der Zufallsgröße? Du solltest mal deine Gedanken ordnen.

Zitat:
Original von xXMiamiBeachXxWeiter
Und diese habe ich ja auch aufgestelllt

Hast du eben NICHT: Was du aufgestellt hast, ist die Dichte, und zwar die der Normalverteilung mit statt der richtigen mit .
 
 
xXMiamiBeachXxWeiter Auf diesen Beitrag antworten »

Also müsste ich mit:

P = PHI(WERT - MÜ/Sigma) rechnen oder?

Woher weiß ich denn ob mein ergebnis dann PHI(z) oder PHI(-z) ist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von xXMiamiBeachXxWeiter
Woher weiß ich denn ob mein ergebnis dann PHI(z) oder PHI(-z) ist.

Systematisch solltest du schon vorgehen, statt zu raten:

Für ist



entsprechend

.

Und da es hier um die Approximation einer eigentlich diskreten Zufallsgröße mit natürlichen Wertebereich geht, solltest du auch die sogenannte Stetigkeitskorrektur nicht vergessen.
xXMiamiBeachXxWeiter Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ok ich werde mich mal ran machen.

Stimmtt das überhaupt?

Oktaeder => 8 Seiten

Augenzahlen: 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36

4 Oktaeder = 4 * 36 = 144

Weil ich kann ja maximal 8+8+8+8 = 32 erreichen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von xXMiamiBeachXxWeiter
Augenzahlen: 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36

4 Oktaeder = 4 * 36 = 144

Und was soll das jetzt besagen, dass du die Augenzahlen dieser speziellen 32 (!) Würfe zusammenzählst? verwirrt

Irgendwie kommst du vom Kurs ab, stellst irrelevante Fragen ... Konzentration tut not.
xXMiamiBeachXxWeiter Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habs jetzt raus.

Ich hab die a gerechnet und komm auf das richtige Ergebnis.

Ich hätte nur noch gerne ne Erklärung, warum z.B. bei P(X<=20), t = 20.5 und nicht gleich 20 ist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, wer lesen kann...

Zitat:
Auszug aus http://de.wikipedia.org/wiki/Stetigkeitskorrektur #Approximation_der_Binomialverteilung_durch_die_Normalverteilung

Bei der Normalverteilung wird die untere Grenze um 0,5 verkleinert und die obere Grenze um 0,5 vergrößert, um eine bessere Approximation bei einer geringen Standardabweichung \sigma gewährleisten zu können. Dies nennt man auch Stetigkeitskorrektur. Nur wenn einen sehr hohen Wert besitzt, kann auf sie verzichtet werden.
xXMiamiBeachXxWeiter Auf diesen Beitrag antworten »

Achso Okay.
Gut, ich denke ich habs jetzt verstanden, aber ich werde mir das jetzt alles nochmal anschauen.

Danke schonmal. Du hast mir sehr geholfen.

Aber eine letzte Bitte habe ich.

Wie unterscheide ich zum AUfgabenbeginn was vorliegt.

eine Binomialverteilung,
Normalverteilung,
stetige, diskrete Zufallsgrösse ( unterschied ist mir bekannt )
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von xXMiamiBeachXxWeiter
Wie unterscheide ich zum AUfgabenbeginn was vorliegt.

eine Binomialverteilung,
Normalverteilung,
stetige, diskrete Zufallsgrösse ( unterschied ist mir bekannt )

Aus der Analyse der Aufgabenstellung! Ich kann hier keine Kurzrezepte zum Lösen von Sachaufgaben geben, weder bei allgemeinen noch im speziellen bei stochastischen Aufgaben.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »