Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen

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Coach Carter Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen
Meine Frage:
Bestimmen Sie die Maßzahl der unterlegten Fläche!

Meine Ideen:
Ich weiß leider nicht wie ich auf das a komme !
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen
Du kannst doch mit Hilfe der Koordinaten, die du ermitteln kannst, 2 Gleichungen aufstellen.
Setze die Koordinaten des Scheitelpunktes und des Achsenschnittpunktes in die gegebene Funktionsgleichung ein und du kannst die Variablen a und b ermitteln.

smile

edit: Da b eigentlich klar ist, reicht sogar (jeweils) eine einzige Gleichung. Augenzwinkern
Coach Carter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen




?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen
Hmm, irgendwie kann ich das nicht nachvollziehen.

Wie lauten denn die Koordinaten, die du abgelesen hast? verwirrt
Coach Carter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen
P1 (10/0)
P2 (-10/0)
P3 (0/20)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen
Ganz richtig. Freude
Und genau so sollten die Werte auch eingesetzt werden (P2 brauchen wir nicht):

P1 (10|0) => 0 = a·10² + b
P3 (0|20) => 20 = a·0² + b

Die Gleichung von P3 liefert dir b, welches du dann in die erste Gleichung einsetzen kannst.

smile
 
 
Coach Carter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen


=266,6
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen
Ja, die vom Graphen und der x-Achse eingeschlossene Fläche beträgt 266 2/3 FE. Freude


Für die nächste Aufgabe wäre es eine enorme Vereinfachung, wenn du das b schon am Graphen ablesen könntest.
Denke dabei daran, dass du die Funktionsgleichung schon in der Scheitelpunktform vorliegen hast.

smile
Coach Carter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen


so ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen
Hmm, gehst du davon aus, dass b = 8 ist? verwirrt

Das stimmt leider nicht. Schau dir nochmal die Scheitelpunktform einer Funktionsgleichung sowie den Zusammenhang zum Scheitelpunkt an.

smile

PS: Ich bin mal eine Viertelstunde weg, dann wieder hier.
Coach Carter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen
Ja bin ich von ausgegangen, weil davor die höhe auch das b war ^^
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen
Ja, vorher war das etwas anderes, weil die Funktionsgleichung anders war. Augenzwinkern

Kennst du jetzt den Zusammenhang zwischen Scheitelpunktform einer Funktionsgleichung und Scheitelpunkt?

smile
Coach Carter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen
Nein, verstehe die Aufgabe D) generell nicht.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen
Ok, dann ein kleiner Crashkurs.

Wenn du eine solche Funktionsgleichung vorliegen hast: f(x) = a(x + e)² + f
... dann liegt der Scheitelpunkt bei S(-e|f)

Wir haben vorliegen: f(x) = a(x + b)²
... und lesen den Scheitelpunkt ab: S(-4|0)

Wie lautet also b?

smile
Coach Carter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen
-4
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen
Nein, nicht ganz. Schau dir noch einmal die Vorzeichen genau an. smile
Coach Carter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen
hm aus - und + wird doch - Hammer
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen
Du setzt aber nicht ein. Augenzwinkern

Es ist einfach so, dass das e in dieser Funktionsgleichung: f(x) = a(x + e)² + f
... das negative e des Scheitelpunktes ist: S(-e|f)

Wenn also der Scheitelpunkt bei (-4|0) liegt, muss das e bzw. in unserem Fall das b positiv sein. smile
Coach Carter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen
Springe gleich an die Decke wegen der Aufgabe, also +4
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen
Richtig. Freude

(Vielleicht wäre es in deinem Fall sogar schneller gewesen, das b über Einsetzen zu ermitteln. Ist bloß aufwendig, weil es ja quadriert ist. Ich dachte, du könntest es direkt vom Scheitelpunkt ablesen.)

Kannst du nun das a bestimmen?

smile
Coach Carter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen
Nein
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen
Wie gehabt: Setze nun eine der Koordinaten, die du bestimmen kannst ein. smile
Coach Carter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen
Jetzt verstehe ich gar nichts mehr !
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung - Inhalte begrenzter Flächen
Dir fehlt doch noch ein Wert für das a. Same procedure as last year.

Mit anderen Worten: Das bestimmst du genau so wie bei der Aufgabe vorher.

Du kannst doch noch eine Koordinate bestimmen, oder? verwirrt
Wo ist das Problem, die x- und y-Werte einzusetzen und a auszurechnen?
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