Funktionsuntersuchung, Differentialquotient

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Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsuntersuchung, Differentialquotient
Edit (mY+): Titelwahl ungünstig! Das ist keine Gleichung, sondern eine Funktion, und diese wird nicht gelöst. Titel geändert!

Hallo,

Ich komme bei dieser Gleichung nicht weiter:

a.
Bitte um Tipps. Wo mein Fehler ist und was ich nachlernen muss.

Hier die Angabe


Meine Rechenschritte:



Ich glaube bis hierhin ist es auch richtig.

Danach fangen meine Probleme erst an:

(x_0^2 + x_0h + h^2) - (x_^2-x_0)

h + h^2/h

h^2

oder
(2x_0+h^2)-x_0+h+x_0
(2x_0h+h^2 + h /h

Darf ich nun h kürzen?
Es wird doch addiert?

(2x_0h+h^2+h

oder ich glaube ich darf es nicht mit diesem H
kürzen, demnach

2x_0*h+h^2+h

lg

Ps.
Diese Gleichung ist von einem anderen Thread der leider nicht fortgesetzt werden kann. Dessen Inhalt aber eigentlich nicht um "Gleichungen" dreht. Ich würde hier gerne an dieser Fähigkeit arbeiten, vor allem erkennen wo es bei mir fehlt.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen lösen
Du bringst da etwas gehörig durcheínander. Hier liegt keine Gleichung vor.
Wo ist denn das Gleichheitszeichen, bitte?
Du kannst hier lediglich die Klammern auflösen und zusammenfassen.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht im eigentlichen Thread übrigens doch noch weiter:
Differentialquotienten - Aufgabe
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe auch bemerkt das es dort weitergeht, jedoch ändert dies nichts an der Tatsache das ich hiermit Probleme habe und gerne daran arbeiten würde.

Rechenschritte folgen.

@adiutor62

Um was handelt es sich hier dann?

lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen lösen
Hier die Angabe


Meine Rechenschritte:



Der nächste Schritt scheint mir die klammern aufzulösen.

x_0^2 + 2x_0h + h^2 -x_0 - h - x_0^2 + x_0/h


Dabei ändert sich das Vorzeichen aufgrund einer Regel, je nachdem Vorzeichen vor der klammern?


Nun darf ich gleiches mit gleichem subtrahieren.

x_0^2 - x_0^2
-x_0 + x_0

2x_0h - h + h^2 /h

Nun darf ich h nur mit dem h von 2x_0h kürzen da es sich hier um eine multipl. handelt und bei den anderen Fällen um eine Addition oder Subtraktion.

lg
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen lösen
Du kannst h ausklammern und dann mit h kürzen.
 
 
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

(2x_0)*h /h

= 2x_0 - h + h^2

Dabei gibt es noch eine Regel die besagt das bei Brüchen der Zähler für jeden Nenner gilt.

also h /h

bei Potenzen

h^2 /h = h

2x_0 - h wäre das Ergebnis.

lg
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Ergebnis:
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von adiutor62
Ergebnis:


Habe das Ergebnis auch selber herausbekommen.

Es lag am h/h = 1

Was soll ich nachlesen?
Bruchregeln?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht um die Themen: Ausklammern und Kürzen.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Thx.

Werde ich mir ansehen:

kann mir vielleicht jemand drüber schauen ob es passt:











lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt NICHT, denn du hast am Beginn nicht korrekt mit 1/4 multipliziert bzw. auf die Klammer vergessen!

Und: NACH dem Grenzübergang h --> 0 wird doch wohl kaum noch ein h stehenbleiben (!)

Und noch etwas: Der Titel musste geändert werden. Es handelt sich nicht um eine Gleichung, sondern um eine Funktion, und diese wird nicht gelöst. Hier geht es doch um den Grenzwert des Differentialquotienten. Das solltest du mittlerweile erkannt haben.

mY+
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

hi,
Bist ja wieder da Wink






so vielleicht?

lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht zwar schon besser aus, aber immer noch ein Fehler ( +4h statt -4h) und auch nicht weiter bis zu Ende gerechnet ...

mY+
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso






Dann mal munter weiter:




Soweit sollte es auch noch passen.

Wie gehts jetzt weiter? Forum Kloppe

Wie lerne ich besser Umformen und kürzen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
...


Soweit sollte es auch noch passen.
...

OK.
Zur Syntax: SO darfst du das nicht schreiben, es ist syntaktisch falsch (weill du keine Klammern gesetzt hast), auch wenn du es anders (richtig) meinst.

Dass du in LaTeX schreibst, ist ja schön und gut, nur solltest du das nicht halbherzig tun.
Also einen Bruch innerhalb LaTeX nicht so schreiben: 1/4, sondern frac 1 4 bzw. bei mehr als 1 Zeichen im Zähler/Nenner: \frac{ab}{cd}.
Und da du ja den GANZEN linken Term durch h dividierst, MUSST du entweder eine Klammer setzen oder in LaTeX den Bruch mit \frac{ ... }{h} schreiben:

Ausgehend von
:



Und nun, weiter?

mY+
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,






Ich weiß nicht was ich tun soll ..

Dies scheint mir eine Schwäche zu sein, an was muss ich arbeiten damit ich an solchen Sachen nicht scheitere? Was muss/soll ich mir erneut ansehen??

Zb.
Wie berechne ich division durch division? Was ist dies überhaupt??

Damit meine ich:

100/10/10 = 100 / 10*10

Also im obigen Bsp:



lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die 3h ganz unten sind Unfug. Was passiert, wenn man 4h durch h dividiert?? (Da wird nichts subtrahiert!)
Der obige Term ist ein Doppelbruch und infolge der Bruchstriche auch ganz eindeutig identifizierbar. Dort kannst du im Zähler h ausklammern und danach durch dieses kürzen. Natürlich kann man auch so rechnen, wie unten, indem man in die Brüche trennt.

Divisionen sind - wenn sie ohne Klammern angeschrieben sind - hintereinander auszuführen.

100/10/10 = (100/10)/10 = 10/10 = 1
alternativ
100/10/10 = 100/(10*10) = 100/100 = 1
die zweimalige Division durch 10 ist gleichbedeutend mit der Division durch 100

Noch ein Beispiel:
60/6/5 = 60/30 = 2

Mit Klammern sieht das anders aus:

100/(10/10) = 100/1 = 100
60/(6/5) = 60*5/6 = 50 (Doppelbruch!)

mY+
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »







=



stimmt soweit?

demnach müsste ich h nur einmal kürzen also:



und nicht



lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
...



=



stimmt soweit?
...
lg

Nein. Das ist mir vollkommen unverständlich.
Warum formst du nur den 1. Bruch um und diesen noch dazu falsch?
ODER: Du hast schlicht eine Klammer vergessen (?)

Aber selbst dann, nachfolgend stimmt es auf jeden Fall nicht, denn du hast falsch gekürzt. Eine Summe dividiert man, indem man JEDEN Summanden dividiert.
Du lässt leider die einfachsten Regeln der Algebra vermissen.

mY+
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja lieber tipso, du kennst meinen Ratschlag bereits: nimm dir ein Mathebuch und fang an zu üben. Das was dir alles fehlt wirst du hier kaum alles lernen können.
Dafür ist das Medium nicht geeignet. Es gibt eben keinen einfachen Weg zum Erfolg...
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap
Ich übe ja auch soviel ich kann.

Zitat:
Aber selbst dann, nachfolgend stimmt es auf jeden Fall nicht, denn du hast falsch gekürzt. Eine Summe dividiert man, indem man JEDEN Summanden dividiert.
Du lässt leider die einfachsten Regeln der Algebra vermissen.


Verstehe ich nicht.



=

=

=

lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
...
Verstehe ich nicht.


...

Die - 4h gehören doch auch durch h dividiert. Wie gesagt, es sind die Regeln der Algebra, gegenüber diesen du leider resistent bist. Das kannst du nur durch vieles Üben in den Griff bekommen.
Hast du dir vielleicht schon eine (permanente) Nachhilfe überlegt?
Gleich vorab: HIER ist kein Nachhilfeforum.

mY+
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich erhalte schon Nachhilfe für Stochastik und Defferenz. - Intergralrechnungen.

Ich verstehe nicht warum 4h auch durch h dividiert wird.
Es steht nicht im Bruch und es heißt doch 4h/1 bzw. -4h/1

Bzw. Link zu allgemeine bzw. einfache Algebra Regeln die ich vermisse.

lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

OmG! Wir hatten doch

Zitat:

...

...

Da wird doch eindeutig ALLES durch h dividiert (!)

Zitat:

...


...

Und das war schon falsch.

mY+
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ich weiß nicht um welche Regel es sich handelt, aber so gesehen verstehe ich meinen Fehler.



=

=

=

lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die allerletzte Zeile ist schon wieder falsch. Dieselben 4, die du hinter dem Bruch abziehst, können doch nicht auch im Zähler des ganzen Bruches stehen (?).
Hinweis: Gemeinsamer Nenner.

Du brauchst allerdings die 4 gar nicht auf den gemeinsamen Nenner bringen. Lasse einfach h gegen Null gehen und schreibe den Rest auf.

mY+
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Grenzwert wäre also: 2*x_0

Aber mit der 4 verstehe ich es nicht.

entweder lasse ich es so oder ich gebe es in den Bruch als 4/1 also bleibt es doch wie ich vorgeschlagen habe bei:



=

=

=

Verstehe:

Ich muss den Zähler auch erweitern wenn ich den Nenner auf 4 erweitere.

lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, dein Grenzwert stimmt noch immer nicht (4 fehlt).
Warum machst du es dir unnötig schwer bzw. kompliziert?

Du musst die 4 NICHT erweitern, man kann es so stehen lassen. Diese 4 bleibt jedenfalls, denn sie ist ja von h unabhängig.

Der Grenzwert ist nun einfach



Darin kannst du nun jeden gewünschten Wert für die Stelle x0 einsetzen und bekommst jedes Mal die Steigung dortselbst.

mY+
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Verstanden smile

Thx. Freude
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