Jede endliche Gruppe gerade Ordnung enthält ein Element gerader Ordnung |
| 01.10.2012, 19:11 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Jede endliche Gruppe gerade Ordnung enthält ein Element gerader Ordnung So komisch es klingt, ich bin auf keinen elementaren Beweis dieser trivialen Aussage gekommen. Mit elementar meine ich ohne Benutzung von Nebenklassen oder höhere Mittel wie der Satz von Cauchy, sondern allein mit den Gruppenaxiomen und dem Satz von Lagrange. Habt ihr da was? |
||||
| 01.10.2012, 20:56 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also für abelsche Gruppen geht es recht elementar so: Man betrachtet zu die Gruppe und unterscheidet ob |H| ungerade oder gerade. Aber für nichtabelsche Gruppen komme ich auch nicht ohne Klassengleichung aus. Man könnte natürlich den wesentlichen Teil der Klassengleichung imitieren (und so Wörter wie Gruppenoperation umschiffen) und es als elementaren Beweis verkaufen (in etwa wie hier). Aber das ist sicher nicht das, was du suchst. |
||||
| 01.10.2012, 21:26 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich wollte ja einen Beweis ohne Nebenklassen 
Aber nicht weiter tragisch, war nur so ne Sache, über die ich vorhin nachgedacht habe. Viel wichtiger wäre mir, wenn mir jemand hier weiterhelfen könnte. |
||||
| 01.10.2012, 21:50 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber ohne Nebenklassen/Faktorgruppen ist doch irgendwie keine ernsthafte Gruppentheorie möglich 
Bei deinem anderen Problem muss ich wohl passen. |
||||
| 01.10.2012, 23:13 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Jede endliche Gruppe gerade Ordnung enthält ein Element gerader Ordnung Hi mathinitus, Man kann sogar elementar zeigen, dass es eine Involution gibt. Bilde mal Teilmengen der Form . Diese haben jeweils entweder Mächtigkeit 1 oder 2...
Gruß, Reksilat. |
||||
| 02.10.2012, 00:02 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah danke, geht also doch. Da die Gruppenordnung gerade ist, muss es also eine gerade Anzahl einelementiger Mengen geben. Damit ist gezeigt, dass es mindestens ein Element der Ordnung 2 gibt. Vielen Dank, das ist wirklich easy 
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 02.10.2012, 09:03 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Jede endliche Gruppe gerade Ordnung enthält ein Element gerader Ordnung
Oh wie blöd von mir 
|
||||
| 02.10.2012, 09:25 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Jede endliche Gruppe gerade Ordnung enthält ein Element gerader Ordnung Ja, ist lustig, ich musste selber auch erst einige Sekunden nachdenken, bevor ich gesehen habe, wie unglaublich trivial die Aufgabe eigentlich ist... 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
