Fragen zu Mengen

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tommm Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zu Mengen
Hallo! Wink

Ich habe diese Woche mein Studium begonnen und leider wenig bzw schlechte Vorkenntnisse in Mathematik. Deshalb bin ich nach den ersten 2 Vorlesungen auch etwas verwirrt. Der Stoff handelt über Mengen. Ich hoffe ihr könnt ein bisschen Licht in meine Rübe bringen. Big Laugh

1) Was genau ist eine Familie? Wir haben aufgeschrieben (Ai) 1 <= i <= n. Ist i der Index? Was genau sagt der Index aus?

2) Wofür dient die Indexmenge? Wir haben gschrieben (Ai) i I. Könnt ihr mir dafür ein Beispiel geben?

3) Dann geht es um unendliche Zahlenfolgen. Da haben wir aufgeschrieben (an)n IN = (1/2)n , dh an = 1/n für n . Wie kommen wir auf das?

4) Dann geht es um Beweise und Sätze. Wir schrieben auf:
Sei P(n) eine Aussage über natürliche Zahlen n, für die folgendes gilt
a) (Induktionsanfang) Es gilt P(1)
b) (Induktionsschluss) Sei k IN: Falls P(n) für alle n IN mit n<= k, dann gilt auch P(k+1)

M = {k IN | P(k) gilt }
Wegen a gilt 1 M. Nach b gilt: Falls {1, ..., k} M, dann gilt auch k = k+1 M. Die Vorraussetzungen von Axiom 4 sind alle erfüllt.
dh M = IN, dh P(n) gilt für alle n IN.

Jetzt ist die Frage, was ist P und was k? Bzw könntet ihr mir dass evtl verständlich erklären, was wir da machen?

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Dankeschön. Freude
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu Mengen
Zitat:
Original von tommm
1) Was genau ist eine Familie? Wir haben aufgeschrieben . Ist i der Index? Was genau sagt der Index aus?

I ist der Index. Die Schreibweise bedeutet nur, dass irgendwelche Mengen sind, die mit dem Index quasi durchnummeriert bzw abgezählt werden.
Zitat:
Original von tommm
2) Wofür dient die Indexmenge? Wir haben gschrieben . Könnt ihr mir dafür ein Beispiel geben?

ist einfach irgendeine Indexmenge mit denen die Mengen indiziert werden, üblicherweise eben die natürlichen Zahlen oder eine Teilmenge davon.
Zitat:
Original von tommm
3) Dann geht es um unendliche Zahlenfolgen. Da haben wir aufgeschrieben , dh an = 1/n für n . Wie kommen wir auf das?
Wie ihr darauf kommt kann ich auch nicht sagen. Es ist erstmal nur eine Definition. Den zweiten Teil kann ich nicht lesen.
Zitat:
Original von tommm
4) Dann geht es um Beweise und Sätze. Wir schrieben auf:
Sei P(n) eine Aussage über natürliche Zahlen n, für die folgendes gilt
a) (Induktionsanfang) Es gilt P(1)
b) (Induktionsschluss) Sei : Falls P(n) für alle mit , dann gilt auch


Wegen a gilt . Nach b gilt: Falls , dann gilt auch . Die Vorraussetzungen von Axiom 4 sind alle erfüllt.
dh M = IN, dh P(n) gilt für alle .

Jetzt ist die Frage, was ist P und was k? Bzw könntet ihr mir dass evtl verständlich erklären, was wir da machen?

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Dankeschön. Freude
Ich habe versucht, das grauenhafte Gescgreibsel zu korrigieren, aber so ganz ist es mir nicht gelungen. Beachte in Zukunft An alle LaTeX-Verweigerer: Bitte wenigstens Klammern setzen!

P ist einfach irgendeine Aussage über natürliche Zahlen n, wie es da steht. Wie genau die aussieht ist erstmal egal. Das Prinzip nennt sich vollständige Induktion, du findest dazu auch in Wikipedia und anderen Quellen sehr viel.
tommm Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort. Freude

Ist vieles klarer geworden. smile

Bei 3. muss ich einfach mal schaun, ob ich das richtig aufgeschrieben habe.
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