Fragen zu Mengen |
03.10.2012, 20:00 | tommm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Fragen zu Mengen Ich habe diese Woche mein Studium begonnen und leider wenig bzw schlechte Vorkenntnisse in Mathematik. Deshalb bin ich nach den ersten 2 Vorlesungen auch etwas verwirrt. Der Stoff handelt über Mengen. Ich hoffe ihr könnt ein bisschen Licht in meine Rübe bringen. 1) Was genau ist eine Familie? Wir haben aufgeschrieben (Ai) 1 <= i <= n. Ist i der Index? Was genau sagt der Index aus? 2) Wofür dient die Indexmenge? Wir haben gschrieben (Ai) i I. Könnt ihr mir dafür ein Beispiel geben? 3) Dann geht es um unendliche Zahlenfolgen. Da haben wir aufgeschrieben (an)n IN = (1/2)n , dh an = 1/n für n . Wie kommen wir auf das? 4) Dann geht es um Beweise und Sätze. Wir schrieben auf: Sei P(n) eine Aussage über natürliche Zahlen n, für die folgendes gilt a) (Induktionsanfang) Es gilt P(1) b) (Induktionsschluss) Sei k IN: Falls P(n) für alle n IN mit n<= k, dann gilt auch P(k+1) M = {k IN | P(k) gilt } Wegen a gilt 1 M. Nach b gilt: Falls {1, ..., k} M, dann gilt auch k = k+1 M. Die Vorraussetzungen von Axiom 4 sind alle erfüllt. dh M = IN, dh P(n) gilt für alle n IN. Jetzt ist die Frage, was ist P und was k? Bzw könntet ihr mir dass evtl verständlich erklären, was wir da machen? Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Dankeschön. |
||||||||||
03.10.2012, 23:39 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fragen zu Mengen
I ist der Index. Die Schreibweise bedeutet nur, dass irgendwelche Mengen sind, die mit dem Index quasi durchnummeriert bzw abgezählt werden.
ist einfach irgendeine Indexmenge mit denen die Mengen indiziert werden, üblicherweise eben die natürlichen Zahlen oder eine Teilmenge davon.
P ist einfach irgendeine Aussage über natürliche Zahlen n, wie es da steht. Wie genau die aussieht ist erstmal egal. Das Prinzip nennt sich vollständige Induktion, du findest dazu auch in Wikipedia und anderen Quellen sehr viel. |
||||||||||
04.10.2012, 11:45 | tommm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke für die Antwort. Ist vieles klarer geworden. Bei 3. muss ich einfach mal schaun, ob ich das richtig aufgeschrieben habe. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |
|