Körper F2 |
06.10.2012, 16:01 | Andy2357 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Körper F2 Hallo zusammen, ich hatte vor ein paar Tagen mit dem Körper F2 beschäftigt und es so wie es ist hingenommen. Im Moment frage ich mich, ob es dafür auch in der Natur Anwendungsfälle gibt, dass man diese Theorie 1+1=0 oder bei Fn (n-1)+(n-1) = 0 sinnvoll in der Praxis anwenden oder Natur beobachten kann. Würde mich über eine Antwort freuen. LG, Andy Meine Ideen: Vielleicht bei physikalischen oder chemischen Prozessen? |
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06.10.2012, 16:06 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Körper F2 Wenn du den Körper wobei p Primzahl? Dann ja, denn du kannst tausende Sachen, in der Geometrie anwenden, und für diese braucht man manchmal das Kenntnis von . Und in der Physik ja sowieso. Ganz grob gesagt. |
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06.10.2012, 16:09 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Körper F2 Ja, wenn man z.B. einen typischen Lichtschalter zweimal betätigt (=1+1) so erhält man wieder den ursprünglichen Zustand (=0)... Zur Frage bezüglich Fn (n-1)+(n-1) = 0 kann ich leider gar nichts sagen, denn die versteh ich nicht... |
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06.10.2012, 16:12 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Körper F2 Zu den Anwendungen kann ich (als reiner Theoretiker) nichts sagen, aber in ist nicht , sondern bzw. . |
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06.10.2012, 16:14 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Körper F2 hallo, der fragesteller meinte wahrscheinlich bei Fn (n-1)+(n+1)=0 gruss ollie3 |
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06.10.2012, 16:25 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Körper F2 Hm, weder gilt
noch gilt in Fn (was ist das überhaupt, bitte?)
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06.10.2012, 16:28 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Körper F2 Fn ist , d.h. die ganzen Zahlen modulo soweit ich das verstanden habe. Da sollten die beiden Gleichungen doch gelten |
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06.10.2012, 16:42 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Che Netzter: Das hast du leider vollkommen falsch verstanden. Die ganzen Zahlen modulo n bilden nur dann einen Körper wenn n prim ist. Ist n zusammengestzt, etwa n=ab so ist mit und in Körpern gibt es solche Nullteiler nicht. Es gibt auch nur , sprich endliche Körper haben Primzahlmächtigkeit. |
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06.10.2012, 16:45 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Habe ich denn behauptet, dass keine Primzahl sein soll oder dass immer ein Körper ist? Ich habe doch nur die Notation des Fragestellers verwendet. Und ist keine Primzahl, dürften die genannten Gleichungen doch trotzdem alle gelten. |
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06.10.2012, 19:47 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Körper F2 Hm, ist es nicht so, dass deine Gleichung
dann und nur dann gilt, wenn n=0 ist, unabhängig davon, ob ein Körper ist oder nicht, oder hab ich da was mißverstanden? |
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06.10.2012, 20:29 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Körper F2 Auch wenn keine Primzahl ist, dann ist doch in da in . Bzw. . Z.B. in ist ja . Oder in ist . Oder? Edit: Anders gesagt: Ja, die gilt genau dann, wenn , was in genau dann der Fall ist, wenn ein Teiler von ist. |
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06.10.2012, 21:08 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@che netzer: Nochmal zur Klarstellung die Schreibweise wird nur für endliche Körper der Mächtigleit l verwendet. Warum ? Weil endliche Körper im Englischen auch Galois fields genannt waren, daher auch manchmal die Schreibweise GF(q). Anddere Leut behaupten es käme aus dem Franzosischen von corpse fini (modulo Rechtschreibfehler) Damit muss zwingend l eine Primzahlpotenz sein. Es gibt kein . Der Ring ist das was du wohl meinst, der Ring in dem Modulo-Rechnung stattfindet. Ich weise noch darauf hin dass auch ist, denn der letztere ring ist nicht nullteilerfrei (z.B. ist p einer) |
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06.10.2012, 23:14 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Che Netzer Leider bist du gerade im Begriff, dich um Kopf und Kragen zu reden, oder besser gesagt, um deine Reputation die du bisher in meinen Augen durch eine - speziell für dein Alter - Vielzahl erstaunlich sachkundiger Beiträge angehäuft hast... Was du aber hier so schreibst, ist aber sowas von daneben, dass ich einfach nur fassungslos bin... Es geht mir hier dabei jetzt gar nicht so sehr darum, dass - wie Captain Kirk richtig schreibt - die Anzahl der Elemente eines endlichen Körpers immer eine Primzahlpotenz sein muss, sondern darum, dass ja aus (n-1)+(n-1)=n-2 sofort n=0 folgt, wie du inzwischen offenbar selbst schon eingesehen hast... In Körpern gilt das somit nie, in Ringen auch nur dann wenn der Ring nur aus der Null allein besteht... Ich habe keine Ahnung, was genau dir bei der ganzen Sache vorgeschwebt ist, wie immer man es aber auch dreht und wendet, es ist einfach nur falsch und du wärst gut beraten, dies auch einzusehen anstatt eine unhaltbare Position auch noch bis zum Schluss zu verteidigen... |
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07.10.2012, 09:49 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich komme einmal auf die Frage des Fragestellers zurück, über Anwendungen endlicher Körper: In der Kodierungstheorie (zum Beispiel der Reed Salomon Code, mit dem Fernsehsignale kodiert sind, aber auch viele andere Codes) sind Unterräume des Vektorraums . |
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07.10.2012, 09:55 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, ich dachte bisher, wäre eine alternative Schreibweise zu Ich würde aber gerne noch herausfinden, an welcher Stelle mein Gedanke falsch war. Zumindest sollte doch ein Körper sein. Und dort ist , die genannte Gleichung gilt also. Oder? Wenn direkt zum Körper/Ring gehörte, würde ich die Gleichung auch anzweifeln, aber in , wobei eine Primzahl ist, hat man ja . Oder streng genommen . Vielleicht war es auch schlecht formuliert, dass ich ein in der Gleichung verwendet habe: "Wenn man in das größte Element mit sich selbst addiert, erhält man das zweitgrößte". |
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07.10.2012, 11:25 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
n gehört direkt zum Ring, wenn dieser ein Einselement besitzt, es ist nämlich Warum in für n=2 die besagte Gleichung gelten soll, obwohl du ja selbst sagst, dass n=0 sein muss und 2=0 (in der gewöhnlichen Arithmetik!) ja bekanntlich nicht gilt, ist für mich weiter unerfindlich... Vermutlich ist aber einfach so - und das scheint mir im Kern dein Trugschluß zu sein - , dass für dich n in zwei Formen daherkommt: Einerseits als Element von , wo dann tatsächlich n=0 gilt, andererseits aber als Anzahl der Elemente von , wo n einfach eine natürliche Zahl ist, wie jede andere auch... |
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07.10.2012, 11:38 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, und wenn man in ist, dann ist die rechte Seite doch Null, oder?
In bzw. habe ich die Addition so kennengelernt: Das dürfte auch allgemein akzeptiert sein, d.h. hier haben wir doch tatsächlich .
Ja, irgendwie scheint hier das Missverständnis zu liegen. Mit meine ich das aus bzw. mit das entsprechende Element. Die Anzahl der Elemente war nirgendwo gemeint. Ich dachte, mit "in " wäre das klar. |
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07.10.2012, 11:42 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Noch eine Anmerkung: Das ist selbstverständlich ein Trugschluss, wie der Körper zeigt, dieser ist "konstruierbar" durch , die Restklassen sind repräsentiert durch 0,1,x,x+1. Aber: endliche Körper gleicher Ordnung sind isomorph zueinander, also kann man die Körper prima als Stellvertreter der Körper mit Primzahlordnung verstehen. Die Frage nach der Defintion eines zwei-Elementes hat Mystic schon gestellt. Desweiteren:
Man kann in nicht angeordneten Körpern wohl schlecht von der größe eines Elementes reden, der einzige bis auf Isomorphie vollständig angeordnete Körper ist der . Angenommen im gilt: , was eindeutig einen Widerspruch erzeugt, also kann keine Rede davon sein, dass es ein Element gibt, welches "größer" als ein anderes ist. |
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07.10.2012, 11:52 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Och nö, noch eine schlechte Formulierung Naja, es war hoffentlich klar, was ich meinte... Ich hatte einfach in die übliche Ordnungsrelation verwendet. Wenn man nun aber als Element/Äquivalenzklasse von auffasst, dann ist doch tatsächlich gleich bzw. in derselben Äquivalenzklasse wie , oder? Was mache ich auch hier in der Algebra...? |
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07.10.2012, 12:12 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, als Gleichung in stimmt das natürlich... Mich hat nur irritiert - und im Nachhinein bin ich auch viel zu sehr darauf herumgeritten, sorry - dass n noch ein zweites Mal, aber in einer ganz anderen Bedeutung vorkommt... Edit: Eine - natürlich nicht ganz ernst gemeinte Anwendung - der Arithmetik in findet man übrigens hier... |
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07.10.2012, 21:24 | Andy2357 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo zusammen, ich wollte mich kurz bei euch für die vielen Antworten bedanken - Also Danke! Ich werde jetzt anhand eurer Antworten etwas weiter googeln. Gruß, Andreas |
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07.10.2012, 21:29 | Andy2357 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ah... und ja ich hatte eigentlich (n-1) + 1 = 0, oder (n-1)+(n+1)=0 ausdrücken wollen, aber dann doch nicht zu weit gedacht und (n-1) + (n-1) = 0 geschrieben. Was ja dann so nicht richtig wäre in F_n. |
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