Beweis der Nullmatrix

08.10.2012, 23:00	Mbra771	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der Nullmatrix Hallo Forum, Ich hab mal wider eine Aufgabe zu lösen, mit deren Art ich immer so meine Probleme habe. Daher bitte ich euch mal um Tipps, wie man an solche Aufgaben systematisch ran geht. Die Aussage ist logisch, aber wie beweise ich es? Hier die Aufgabe : Sei A $\begin{eqnarray} \in M_{mn} \end{eqnarray}$ eine Matrix, so daß XA=0 $\begin{eqnarray} \in M_{mn} \end{eqnarray}$ für alle Matritzen X $\begin{eqnarray} M_{mn} \end{eqnarray}$ gilt. Beweise, daß A die Nullmatrix in $\begin{eqnarray} M_{mn} \end{eqnarray}$ ist. Mein Lösungsansatz erscheint mir etwas dünn, ich will ihn aber nicht vorenthalten: Erste Überlegung: X kann jede Matrix aus $\begin{eqnarray} M_{mn} \end{eqnarray}$ sein. Somit muss für alle X gelten: X A = 0 Gucke ich mir jetzt die Komponenten der Matritzen an, wobei a Komponente von A ist und x eine Komponente von X, dann bedeutet das: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^m \sum\limits_{j=1}^n \left(x_{ij} a_{ji} \right) = 0 \end{eqnarray}$ Da dieses für alle X gelten muss, müssen alle Komponenten von A =0 sein. Wenn alle Komponenten von A gleich 0 sind, dann ist A die Nullmatrix. .....wie bereits geschrieben, ist mir selber etwas dünn. Besonders geht es mir hier auch darum, eine Vorgehensweise für diese Art der Beweise zu lernen. Vielen Dank für kommende Mühen, Micha
08.10.2012, 23:15	Mbra771	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so, hab ich ganz vergessen. Wenn ich die Matritzen multipliziere, dann müßte doch m=n sein, oder?
08.10.2012, 23:20	123test	Auf diesen Beitrag antworten »
du solltest die einheitsmatrix mal mit einbauen! und zeigen was passiert wenn $\begin{eqnarray} a \neq 0 \end{eqnarray}$ ist! erst dann ist ein beweis
09.10.2012, 07:32	Mbra771	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar, so gehts. Danke

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