Ableitung von Polynomfunktionen

09.10.2012, 14:50

Tipso

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Ableitung von Polynomfunktionen

Hi,

Hier drei Verständnisfragen zu Ableitungen die ich selber nicht ganz verstehe:

1.
Begründe, warum jede Polynomfunktionen alleine mit Hilfe der Ableitungsregel für die Potenzfunktion, der Summenregel und konstantenregel differenziert werden kann!

Differenziert bedeutet dabei unterschieden??

2.
Begründe die Regel über die Differentiation von additiven konstanten mit Hilfe der Summenregel und der Ableitungsregel für die Potenzufunktion!

Was ist eine additiven konstante?

3.
Leite die Differenzenregel auführlich her!

lg

Beim ersten würde ich sagen da Polynomfunktionen immer eine Potenz enthalten?

Ps.
Bin ab 17 Uhr offline und erst um 22Uhr wieder online.

09.10.2012, 15:02

zweiundvierzig

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RE: Ableitung von Polynomfunktionen

Zitat:

Original von Tipso
1.
Begründe, warum jede Polynomfunktionen alleine mit Hilfe der Ableitungsregel für die Potenzfunktion, der Summenregel und konstantenregel differenziert werden kann!

Differenziert bedeutet dabei unterschieden??

Nein, ableiten! Wie bringt man das zusammen mit Deiner folgenden Bemerkung?

Zitat:

Beim ersten würde ich sagen da Polynomfunktionen immer eine Potenz enthalten?

Zitat:

Original von Tipso
2.
Begründe die Regel über die Differentiation von additiven konstanten mit Hilfe der Summenregel und der Ableitungsregel für die Potenzufunktion!

Was ist eine additiven konstante?

Der Term "bei dem keine Potenz von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ steht", also bei $\begin{eqnarray*} f(x) = a_n x^n + \ldots + a_1 x + a_0 \end{eqnarray*}$ ist es $\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$ .

09.10.2012, 15:05

lgrizu

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RE: Ableitung von Polynomfunktionen

Zitat:

Original von Tipso
Hi,

Hier drei Verständnisfragen zu Ableitungen die ich selber nicht ganz verstehe:

1.
Begründe, warum jede Polynomfunktionen alleine mit Hilfe der Ableitungsregel für die Potenzfunktion, der Summenregel und konstantenregel differenziert werden kann!

Differenziert bedeutet dabei unterschieden??

Nein, differnziert bedeutet abgeleitet, man nennt eine Ableitung auch das Differential der Funktion.

Wenn man sich eine Polynomfunktion anschaut sit das eigentlich schon fast klar, wie sieht eine Polynomfunktion aus, ganz allgemein?

Zitat:

Original von Tipso
2.
Begründe die Regel über die Differentiation von additiven konstanten mit Hilfe der Summenregel und der Ableitungsregel für die Potenzufunktion!

Was ist eine additiven konstante?

Das ist eine Konstante oder auch der Faktor von $\begin{eqnarray*} x^0 \end{eqnarray*}$ in einer Polynomfunktion, auch hier einmal überlegen, wie eine Polynomfunktion ganz allgemein ausschaut und was dann da die additive Konstante sein könnte....

Zitat:

Original von Tipso
3.
Leite die Differenzenregel auführlich her!

Hier hilft zu wissen, wie die Setigung zwischen zwei Punkten berechnet werden kann, besser gesagt im allgemeinen berechnet wird....

09.10.2012, 15:27

Tipso

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RE: Ableitung von Polynomfunktionen

Zitat:

Original von zweiundvierzig

Zitat:

Original von Tipso
1.
Begründe, warum jede Polynomfunktionen alleine mit Hilfe der Ableitungsregel für die Potenzfunktion, der Summenregel und konstantenregel differenziert werden kann!

Differenziert bedeutet dabei unterschieden??

Nein, ableiten! Wie bringt man das zusammen mit Deiner folgenden Bemerkung?

Zitat:

Beim ersten würde ich sagen da Polynomfunktionen immer eine Potenz enthalten?

Polynomfunktionen = x^2 zb. eine Summe von Vielfachen von Potenzen mit natürlichzahligen Exponenten

Zitat:

Original von Tipso
2.
Begründe die Regel über die Differentiation von additiven konstanten mit Hilfe der Summenregel und der Ableitungsregel für die Potenzufunktion!

Was ist eine additiven konstante?

Der Term "bei dem keine Potenz von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ steht", also bei $\begin{eqnarray*} f(x) = a_n x^n + \ldots + a_1 x + a_0 \end{eqnarray*}$ ist es $\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$ .

Aber bei a_1x steht doch auch keine Potenz. smile

smile

09.10.2012, 15:32

Tipso

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RE: Ableitung von Polynomfunktionen

Zitat:

Hier drei Verständnisfragen zu Ableitungen die ich selber nicht ganz verstehe:

1.
Begründe, warum jede Polynomfunktionen alleine mit Hilfe der Ableitungsregel für die Potenzfunktion, der Summenregel und konstantenregel differenziert werden kann!

Differenziert bedeutet dabei unterschieden??

Nein, differnziert bedeutet abgeleitet, man nennt eine Ableitung auch das Differential der Funktion.

Wenn man sich eine Polynomfunktion anschaut sit das eigentlich schon fast klar, wie sieht eine Polynomfunktion aus, ganz allgemein?[/QUOTE]

x^2 zb.

Zitat:

Zitat:

Original von Tipso
2.
Begründe die Regel über die Differentiation von additiven konstanten mit Hilfe der Summenregel und der Ableitungsregel für die Potenzufunktion!

Was ist eine additiven konstante?

Das ist eine Konstante oder auch der Faktor von $\begin{eqnarray*} x^0 \end{eqnarray*}$ in einer Polynomfunktion, auch hier einmal überlegen, wie eine Polynomfunktion ganz allgemein ausschaut und was dann da die additive Konstante sein könnte....

Was addiert wird am Ende oder am Anfang.

Zitat:

Zitat:

Original von Tipso
3.
Leite die Differenzenregel auführlich her!

Hier hilft zu wissen, wie die Setigung zwischen zwei Punkten berechnet werden kann, besser gesagt im allgemeinen berechnet wird....

[/QUOTE]

Geradengleichung?

lg

10.10.2012, 08:55

lgrizu

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RE: Ableitung von Polynomfunktionen

Zitat:

Original von Tipso

Zitat:

Original von zweiundvierzig
Der Term "bei dem keine Potenz von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ steht", also bei $\begin{eqnarray*} f(x) = a_n x^n + \ldots + a_1 x + a_0 \end{eqnarray*}$ ist es $\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$ .

Aber bei a_1x steht doch auch keine Potenz. smile

smile

Doch, da steht die Potenz 1:

$\begin{eqnarray*} a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_2x^2+a_1x^1+a_0x^0 \end{eqnarray*}$

Das ist ja gerade ein Polynom...

Der Faktor von $\begin{eqnarray*} x^0 \end{eqnarray*}$ wird nun auch additive Konstante genannt.

Die Idee mit der Geradengleichung ist nicht so verkehrt, aber wir brauchen nur einen Teil davon, nämlich den Differenzenquotienten, wie schaut der aus?

..und nicht benötigte Teile aus Zitaten einfach löschen, diese unglaublichen Zitatschachtelungen sind schwer zu lesen, zitiere nur das, worauf du dich beziehst.

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10.10.2012, 16:08

Tipso

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Hi,

$\begin{eqnarray*} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} = \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} \end{eqnarray*}$

lg

12.10.2012, 15:44

lgrizu

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Jap, das schaut gut aus.

Nun präsentiere einmal, wie weit du bisher mit den Aufgaben gekommen bist....

13.10.2012, 21:03

Tipso

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RE: Ableitung von Polynomfunktionen
Das sind die Aufgaben, in Farbe meine Lösungsvorschläge.

Zitat:

Original von Tipso
Hi,

Hier drei Verständnisfragen zu Ableitungen die ich selber nicht ganz verstehe:

1.
Begründe, warum jede Polynomfunktionen alleine mit Hilfe der Ableitungsregel für die Potenzfunktion, der Summenregel und konstantenregel differenziert werden kann!

Differenziert bedeutet dabei unterschieden??

Differenzieren bedeutet ableiten.
Weil eine Polynomfunktionen aus Potenzen, Summen und konstanten besteht.

2.
Begründe die Regel über die Differentiation von additiven konstanten mit Hilfe der Summenregel und der Ableitungsregel für die Potenzufunktion!

Was ist eine additiven konstante?

Verstehe ich nicht.
Additive konstanten müsste die konstantenregel in kraft treten, also sie fällt einfach weg.

3.
Leite die Differenzenregel auführlich her!

hmm, siehe oben, ich glaube dies ist ausführlich.
Differenzenregel = Sekantensteigung.

lg

Beim ersten würde ich sagen da Polynomfunktionen immer eine Potenz enthalten?

Ps.
Bin ab 17 Uhr offline und erst um 22Uhr wieder online.

14.10.2012, 11:06

lgrizu

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RE: Ableitung von Polynomfunktionen
Du nimmst ein vorhergegangenes Zitat und schreibst da einfach etwas herein, ohne das zu löschen, was nicht benötigt wird.

Bitte schreibe die Antworten auf die Aufgaben noch einmal sauber auf.

15.10.2012, 13:56

Tipso

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hi,

Gern:

Zitat:

1.
Begründe, warum jede Polynomfunktionen alleine mit Hilfe der Ableitungsregel für die Potenzfunktion, der Summenregel und konstantenregel differenziert werden kann!

Weil eine Polynomfunktionen aus Potenzen, Summen und konstanten besteht.

Zitat:

Was bedeutet Differenzieren?

Differenzieren bedeutet ableiten.

Zitat:

2.
Begründe die Regel über die Differentiation von additiven konstanten mit Hilfe der Summenregel und der Ableitungsregel für die Potenzufunktion!

Additive konstanten müsste die konstantenregel in kraft treten, also sie fällt einfach weg.

Zitat:

3.
Leite die Differenzenregel auführlich her!

$\begin{eqnarray*} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} = \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} \end{eqnarray*}$

Differenzenregel = Sekantensteigung.

lg

15.10.2012, 18:17

lgrizu

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Ich finde die Antworten etwas mager....

Betrachte noch einmal die Frage Nr. 2 und schaue dir additive Konstnaten an, diese kann man schreiben als $\begin{eqnarray*} ax^0 \end{eqnarray*}$ .

Nun leite diesen Ausdruck einmal ab.

Bei Frage Nr. 3 soll man wohl den Übergang vom Differenzen- zum Differentialquotienten herleiten, das könnte man zum Beispiel graphisch machen.

15.10.2012, 23:22

Tipso

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Zitat:

Original von lgrizu
Ich finde die Antworten etwas mager....

Betrachte noch einmal die Frage Nr. 2 und schaue dir additive Konstnaten an, diese kann man schreiben als $\begin{eqnarray*} ax^0 \end{eqnarray*}$ .

Nun leite diesen Ausdruck einmal ab.

Bei Frage Nr. 3 soll man wohl den Übergang vom Differenzen- zum Differentialquotienten herleiten, das könnte man zum Beispiel graphisch machen.

Es fällt mager aus weil mein Wissen darüber sehr mager ist, leider.

$\begin{eqnarray*} ax^0 \end{eqnarray*}$ .

a*2*x^{-1}

lg

16.10.2012, 08:03

lgrizu

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Den Post verstehe ich auch nicht.

Es ist $\begin{eqnarray*} ax^0=0 \cdot a \cdot x^{-1}=0 \end{eqnarray*}$ nach Ableitungsregeln.

Die Steigung einer Sekante zwischen zwei Punkten berechnet man mit dem Differenzenquotienten:

$\begin{eqnarray*} \frac{f(x_0)-f(x_1)}{x_0-x_1} \end{eqnarray*}$

Wir betrachten nun den Übergang $\begin{eqnarray*} \lim_{x_0 \to x_1} \frac{f(x_0)-f(x_1)}{x_0-x_1}=f'(x_1) \end{eqnarray*}$

16.10.2012, 12:13

Tipso

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Zitat:

Original von lgrizu
Es ist $\begin{eqnarray*} ax^0=0 \cdot a \cdot x^{-1}=0 \end{eqnarray*}$ nach Ableitungsregeln.
[/l]

Diesen Teil verstehe ich. Potenzregel.
Ergebnis ist 0 weil 0 * x = immer 0.

Zitat:

Wir betrachten nun den Übergang $\begin{eqnarray*} \lim_{x_0 \to x_1} \frac{f(x_0)-f(x_1)}{x_0-x_1}=f'(x_1) \end{eqnarray*}$

Soweit verstehe ich es auch.

lg

16.10.2012, 13:23

lgrizu

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Na also, damit lassen sich dann doch deine Fragen beantworten. Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.10.2012, 16:13

Tipso

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Leider nicht.

Zitat:

Wir betrachten nun den Übergang $\begin{eqnarray*} \lim_{x_0 \to x_1} \frac{f(x_0)-f(x_1)}{x_0-x_1}=f'(x_1) \end{eqnarray*}$

Soweit verstehe ich es auch.

Dies bedeutet doch soweit, das wenn ich x_0 x_1 nähere, bis x_0 = x_1 ich die Steigung von x_1 habe wenn ich die von x_0 habe.

lg

13.11.2012, 03:03

Tipso

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Möglich das die letzten Fragen beantwortet werden.

Danke.

13.11.2012, 03:43

Bjoern1982

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Wäre es möglich, dass du mal vernünftige Grammatik, passende Satzzeichen und eindeutige Fragestellungen benutzt ?
Danke.

Zitat:

Bei Frage Nr. 3 soll man wohl den Übergang vom Differenzen- zum Differentialquotienten herleiten, das könnte man zum Beispiel graphisch machen.

Den Begriff Differenzenregel würde ich eher analog zur Summenregel sehen, sprich ausführlich herleiten, warum für f=u-v somit f'=u'-v' folgt.

13.11.2012, 16:18

Tipso

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x_delta geht gegen null weshalb wir dadurch die Steigung von dem x-Wert von x-delta ermitteln.

lg

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