Ableitung von Funktionen 3 - Seite 2

Neue Frage »

Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe 1:



lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm.. wird wohl nichts bis 17:30

Da unterschlägst du innerhalb der binomischen Formel die 4 und am Ende entsteht noch ein Vorzeichenfehler.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Vorzeichenfehler nicht gefunden, hmm

(3-2x)^2

3^2 - 2*3*2x + x^2

9 - 12x +x^2

Edit.
Jetzt verstehe ich es.


hmm.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
(3-2x)^2

3^2 - 2*3*2x + (2x)^2

9 - 12x +4x^2


So muss es richtig lauten.

Der Vorzeichenfehler entsteht, wenn du die Klammern ausmultiplizierst.

(1+x)(-12+8x)

Dort multiplizierst du am Ende x*8x und erhältst -8x^2 das Minuszeichen ist falsch.

Nun gefunden?
smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

[
Aufgabe 1:



Ps.
Ich muss genauer und geduldiger werden.

Thx für deine Hilfe.
Hoffe es ist richtig. smile verwirrt verwirrt
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann gut sein.

Du kommst nun zwar 15 Minuten zu spät zur Arbeit, aber nun ist alles einwandfrei. Augenzwinkern
 
 
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Super.

Es ist alles eingeplant, ich bin normalerweise immer sehr früh bei der Arbeit, da ich Verspätungen von Busse u. anderes miteinplane.

lg
Thx.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Vergiss nicht, dass noch eine Aufgabe aussteht. Teufel

Dann mal frohes Schaffen.

Wink
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
2. Aufgabe - Fortsetzung:












Edit: Habe es erst jetzt gelesen. Ja passt gut, zuerst Aufgabe 1.

lg


2h Schicht ist vorbei.

Also hier verstehe ich nicht warum:

x^2 - 4 = ((x^2)^2- 2^2)

lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dies habe ich lediglich so hingeschrieben, damit du die 3te Binomische Formel besser erkennst:



Nun haben wir:



mit ein wenig hingucken sehen wir, dass dies das selbe ist wie:



nun ist





Wir schreiben



Und haben unsere 3te binomische Formel. Deshalb ist dies



Nun können wir a und b wieder ersetzen.



Diese Erklärung war jetzt ein wenig Formel belastet. Ich hoffe es ist nun verständlicher, aber ich verstehe nicht wieso dich das verwirrt. Immerhin bist du ja selber auf die 3te binomische Formel gekommen nach meinem Tipp. Verstehe ich deine Frage falsch?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Du versteht schon alles richtig, ich verstehe es jedoch immer noch nicht.


statt x setzen wir 2 ein.

x^2 - 4


(2^2)^2 - (2)^2


Das sieht für mich falsch aus weil:

4 bleibt gleich aber unser x^2

daraus wird 16 statt 4..
2^2 = 4^2
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso möchtest du den für x eine 2 einsetzen?
Es geht gerade nur darum



in ein Produkt zu zerlegen, damit wir den Hauptnenner schnell und elegant finden. Dies habe ich oben bereits erklärt. Guck dir dies vielleicht noch einmal in ruhe an.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt ist das Problem gelöst.

x^4 - 4

In unserer Rechnung heißt es aber:

x^2 - 4

lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

In unserer späteren Zerlegung lautet es x^2 das ist richtig.
Ich sehe außerdem gerade, dass ich oben einen Tippfehler begangen habe.
Dort habe ich versehentlich auch x^2 geschrieben, aber x^4 gemeint.

Ich muss mich nun verabschieden. Ich gehöre ins Bett. Augenzwinkern
An der Stelle kann gerne übernommen werden, oder wir machen Morgen in aller frische weiter.

Gute Nacht.
Wink
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe.

G8 Wink Freude
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »



Bilde die Ableitung durch gliedweise Differenzieren 2. nach Zusammenfassen zu einem einzigen Bruch!


Gliedweise ausdifferenzieren:

Jeweils \frac{2x}{x^2 - 4} und hier \frac{3}{x + 2}, die Quotientenregel anwenden?


B.



Ich weiß nun dass (x^2 - 4) = (x + 2) * (x - 2) ist und das der Nenner von dem anderen Brauch auch ( x + 2 ) enthält.

Das bedeutet, das ich (x - 2) in den Nenner des 2 Bruches und in den Zähler des 1 Bruches hinzufüge?

weiter?

lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zum gliedweisem differenzieren:

Ja du wendest auf beide Brüche die Quotientenregel an.

Zum differenzieren nach vorherigem zusammenfassen:

Du musst lediglich den zweiten Bruch erweitern. Der erste bleibt einfach wie er ist. Wir haben mittels 3ter binomischer Formel den Hauptnenner



erkannt. Der erste Bruch hat diesen bereits und somit bedarf es hier keiner Erweiterung. Du hast übrigens einen Tippfehler in deine Brüche eingebaut. Es ist und nicht im Nenner.



Dort geht es nun für dich weiter und ich hoffe, dass nun alles klar ist.
smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Warum du so erweiterst verstehe ich zwar nicht aber ich werde mich etwas darüber einlesen und in ein paar Tagen sehen ob ich es dann verstehe.



Hier bin ich damit fertig mit meinem Ergebnis?

bzw.



lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von Tipso


Bilde die Ableitung durch gliedweise Differenzieren 2. nach Zusammenfassen zu einem einzigen Bruch!


Gliedweise ausdifferenzieren:

Jeweils \frac{2x}{x^2 - 4} und hier \frac{3}{x + 2}, die Quotientenregel anwenden?




Hoffe soweit ist es richtig.

Ps.
Ich habe noch einmal nachgesehen, die Angabe ist x^2 - 4 im Nenner.

lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

geschockt AHH, sry... mir fällts auch gerade auf, dass ich irgendwie die Nenner vertauscht habe. Sorry.

Das Prinzip bleibt jedoch das gleiche mit der binomischen Formel.



Wann ist mir der Fehler den unterlaufen? geschockt

Edit: So macht die Umformung auch viel mehr Sinn, oh Gott.... ich habe mich irgendwann mal selber Verwirrt auf der 3ten Seite, weil ich da irgendwie in meiner Erklärung einmal zuviel quadriert habe. verwirrt
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Dir ist ein einziger unwichtiger Fehler passiert... Big Laugh

Ich hoffe meine Ergebnisse sind endlich richtig. :9
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann bin ich ja beruhigt, dass du das so siehst. Ups

Deine gliedweise Ableitung ist nicht korrekt, wenn ich deine gemeinte Rechnung angesehen habe.

Wir machen das jetzt getrennt. Zu erst die gliedweise, danach die andere.



Wir wenden zweimal die Quotientenregel an. Für jeden Bruch einzeln.

Für den ersten Bruch gilt:



Für den zweiten Bruch gilt:



Das ist klar, oder?

Die Ableitung via Quotientenregel lautet nun:



Nun nur noch die Fragmente zusammensetzen.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

1. Glied



2. Glied



lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

1. Glied ist korrekt. Freude
Dort solltest du noch im Zähler zusammenfassen.

Beim 2. Bruch ist dir ein Fehler unterlaufen. Wenn man es ausführlich hinschreibt steht dort ja:



Siehst du deinen Fehler nun selbst?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
1. Glied ist korrekt. Freude
Dort solltest du noch im Zähler zusammenfassen.

Beim 2. Bruch ist dir ein Fehler unterlaufen. Wenn man es ausführlich hinschreibt steht dort ja:



Siehst du deinen Fehler nun selbst?


Ja.

0 * x = 0

Muss leider los, Arztbesuch. Ich werde danach die Aufgabe weiter fortsetzen.
Danke. Bis später wenn du Zeit + Lust hast.

lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann bis später. Wink

Edit: Du hast den Fehler erfolgreich erkannt.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »



2. Glied



lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
hmm, verstehe smile






Ich bin mir etwas unsicher wann ich die kettenregel verwende und wie.

Mein Versuch:



Diese Aufgabe wurde nicht fertiggerechnet fällt mir auf.
Es heißt löse mithilfe des Quotientenregel und vereinfache das Ergebnis.



lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Hi,

Warum du so erweiterst verstehe ich zwar nicht aber ich werde mich etwas darüber einlesen und in ein paar Tagen sehen ob ich es dann verstehe.



Hier bin ich damit fertig mit meinem Ergebnis?

bzw.



lg



Das hier stimmt auch nicht.
Bis hier her ist es aber glaube ich richtigsmile



lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe gerade, dass du oben die Klammer falsch gesetzt hast. Deshalb ist das 1. Glied nicht ganz korrekt differenziert. Irgendwie will das nicht in diesem Thread. unglücklich

Bitte unterlasse diese Mehrfachposts.

Du hast nun auch das mit dem übernommen, was falsch ist.

Du verwirrst mich zunehmend. Welche Aufgabe möchtest du rechnen?
Wir bleiben erstmal bei dem Gliedweise differenzieren. Wie lautet deine endgültige Lösung?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »



2. Glied




Bleiben wir einfach erstmal dabei.

Dies ist meine Lösung.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt hast du im 1. Glied die Klammer falsch gesetzt:



Das 2. Glied ist korrekt. Nun kannst du noch den Zähler vom 1. Glied zusammenfassen. Lasse die Nenner einfach so stehen. Die binomische Formeln auszurechnen ist eher hinderlich für potenzielle weitere Rechnungen.

Dann musst du diese bloß wieder zusammenführen.

Edit: Wieso hast du den Nenner vom 1. Glied editiert? Nun ist er falsch.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Wie gesagt hast du im 1. Glied die Klammer falsch gesetzt:



Das 2. Glied ist korrekt. Nun kannst du noch den Zähler vom 1. Glied zusammenfassen. Lasse die Nenner einfach so stehen. Die binomische Formeln auszurechnen ist eher hinderlich für potenzielle weitere Rechnungen.

Dann musst du diese bloß wieder zusammenführen.

Edit: Wieso hast du den Nenner vom 1. Glied editiert? Nun ist er falsch.


Ich war etwas irritiert, sri.

Mein Ergebnis also:



richtig?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du ebenfalls zu den Mehrfachposts das zitieren von kompletten Posts in Grenzen halten. Dar durch wird der Thread recht unübersichtlich (ist er zum Teil jetzt schon.)

smile

Jetzt stimmt es. Du solltest noch zusammenfassen und zusammenführen:



Wenn du das hast, dann machen wir nun das differenzieren nachdem wir es auf einen Bruchstrich gebracht haben.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dies nun nicht das Ergebnis?

Muss ich nochmals ableiten?

lg
Edit:
Bin in 20min nochmals für 3h weg u werde daraufhin versuchen diesen Thread heute- bzw. Morgen zu beenden. Wenn du Zeit + Lust hast gerne.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Doch das ist das Ergebnis. Aber jetzt sollen wir die Aufgabe ja nochmal lösen indem wir es vorher auf einen Bruchstrich ziehen.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt smile










lg

Das interessante ist, das Lösungsbuch sagt:

209 e. 2.
Nach Zusammenfassen zu einem Bruch:



Siehe vor allem (x^2 - 4)^2
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Oder



?

Augenzwinkern

Edit: Das ist die Lösung der Ableitung. Daher das quadrat im Nenner.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Du verwirrst mich zunehmend. Welche Aufgabe möchtest du rechnen?


Das ist ein Problem, welches Tipso trotz mehrfachen Ermahnens immer wieder schafft: Er will in einem einzigen Thread mehrere Aufgaben teilweise gleichzeitig lösen, dabei braucht er aber für jede einzelne Aufgabe ausführliche Hilfestellung, so dass seine Threads immer endlos lang und komplett unübersichtlich werden.

Dies ist nicht in Übereinstimmung mit dem Boardprinzip.

Bitte beachte, dass die Threads auch für andere Leser noch nachvollziehbar sein sollen.
Das sind Tipsos Threads in der Regel nicht.

Daher zum wiederholten Mal die eindringliche Bitte:
Nur eine einzige Aufgabe in einem Thread besprechen!

Ich empfehle Tipso, sich daran zu halten.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

@sulo

Darf ich die anderen Aufgaben von diesem Thread fertigmachen, in diesem Thread oder soll ich für jeden einen einzelnen Thread eröffnen?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »